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1、课时作业28直线与圆的位置关系基础巩固1直线ykx1与圆x2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D.不确定解析：直线ykx1过点(0，1)，且该点在圆x2y24内，所以直线与圆相交答案：C2直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B.2或12C2或12 D.2或12解析：圆的方程为x2y22x2y10，可化为(x1)2(y1)21.由圆心(1，1)到直线3x4yb0的距离为1，得b2或b12，故选D.答案：D3平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是 ()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0
2、解析：设所求切线方程为2xyc0，依题有，解得c5，所以所求切线的方程为2xy50或2xy50，故选A.答案：A4过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则k的取值范围是()Ak2Bk3或2k2或k3Dk3或2k0，解得k0，即(k2)(k3)0，解得k2或k3，所以实数k的取值范围为.答案：D5已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，求直线l斜率k的取值范围解：圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，设直线方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点到直线的距离公式，得1，即k2，解得k，即为直线l斜率的取值范围能力提升1圆心坐标为(2，1)的圆在
3、直线xy10上截得的弦长为2，则这个圆的方程为()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析：圆心到直线的距离d.r2d2()24，解得r2，故圆的方程为(x2)2(y1)24.答案：A2过点(2，1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线方程是()A3xy50 B3xy70Cx3y50 D.x3y50解析：过点(2，1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线经过圆心，该直线过点(2，1)和圆心(1，2)，其方程为，整理得3xy50.故选A.答案：A3若直线mx2ny40(m，nR，nm)始终平分圆x2
4、y24x2y40的周长，则mn的取值范围是()A(0，1) B(0，1)C(，1) D(，1)解析：圆x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，直线mx2ny40始终平分圆周，即直线过圆心(2，1)，所以2m2n40，即mn2，mnm(2m)m22m(m1)211，当m1时等号成立，此时n1，与“mn”矛盾，所以mn1.答案：C4由直线yx1上的一点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B.C. D2解析：在直线yx1上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A.连接CA.在RtPAC中，|CA|r1.要使|PA|最小，则|PC|应最小又当PC与直线垂直时，|PC|最小
5、，其最小值为.故|PA|的最小值为1.答案：A5设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是_解析：易知所求直线过圆心且与AB垂直，圆心坐标为(1，0)设所求直线方程为3x2yc0，则3120c0，c3.即所求直线方程为3x2y30.答案：3x2y306圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点的个数是_解析：圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，圆半径为2，圆心到直线l的距离为.因此和l平行的圆的直径的两端点及与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为，共3个点答案：37直线xy0与圆(x2)2y24交于点A、B，则|A
6、B|_. 解析：圆心到直线的距离d，半径r2，|AB|22.答案：28已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_解析：由题意可知圆的圆心为C(1，a)，半径r2，则圆心C到直线axy20的距离d.因为ABC为等边三角形，所以|AB|r2.又|AB|2，所以22，即a28a10，解得a4.答案：49若过点A(4，0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_解析：数形结合的方法如图1所示，CABBAD30，图1直线l的倾斜角的取值范围为0，30150，180)直线l的斜率的取值范围为.答案：10已知圆C的方程
7、为x2y24.(1)求过点P(1，2)，且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，求直线l的方程解：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，故所求的切线方程为y2或4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则22，d1，1，k，此时直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.11.已知实数x、y满
8、足方程(x2)2y23.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解：(1)原方程表示以点(2，0)为圆心，以为半径的圆，设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb.当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，即b2.故yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处分别取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2y2)max(2)274.(x2y2)min(2)27
9、4.12已知点P(x0，y0)是圆O：x2y2r2外一点，过点P作圆O的切线，两切点分别为A，B，试求直线AB的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在圆上，过点A，B的两切线方程分别是x1xy1yr2，x2xy2yr2.又点P(x0，y0)在两切线上，A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标都是方程x0xy0yr2的解直线AB的方程是x0xy0yr20.拓展要求1若直线l：kxy20与曲线C：x1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：直线l：kxy20恒过定点(0，2)，曲线C：x1表示以点(1，1)为圆心，半径为1，且位于直线x1右侧的半圆(包括
10、点(1，2)，(1，0)当直线l经过点(1，0)时，l与曲线C有两个不同的交点，此时k2，直线记为l1；当l与半圆相切时，由1，得k，切线记为l2.分析可知当k2时，l与曲线C有两个不同的交点，故选A.答案：A2P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B2C. D.2解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1，1)，半径r1.根据对称性可知四边形PACB的面积等于2SAPC2|PA|r|PA|.要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，|PC|的最小值为圆心C到直线l：3x4y110的距离，即为2，所以四边形PACB面积的最小值为.答案：C7