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1、甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三数学第三次模拟考试试题 理第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2、等差数列的前项和为，已知，则( )A B C D3、已知函数为奇函数，且当时，则A1B2 C D4、已知向量的夹角为，且，则（ ）A B C D5、设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是 （ ）A若，且，则B若，且，则 C若，则 D若，则6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ）A BC D 7、设某几何体的三视图如图(单位m)：则它的体积是( ) A
2、. B. C. D. 8、在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A B. C. D29、已知向量的最小值是A.B.C.D.10、在锐角中，若,则的范围是 （ ）A B C D11、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB,是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O的表面积是（ ）A B. C. D12、设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A B. C D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、 14、设命题命题若的必要不充分条件，则实数的取值范围是 15、已知函数，给出如命题：是偶函数；
3、在上单调递减，在上单调递增；函数在上有3个零点；当时，恒成立；其中正确的命题序号是 16、设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域18.（本小题满分12分）在中，A、B、C的对边分别是，且。求的值；若。19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.2
4、0.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且（）求公差的值；（）若是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，与相交于点.()求证：平分.()若,求的长.23. （本小题满分10分
5、）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 （为参数），（为参数）.()化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；()若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且.证明：（）；（）.理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. . 15. 16.三、解答题：（共70分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）由不等式对所有的恒成立,得。解得。21（本小题满分12分
6、） -3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 -7分(3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3-12分选做题（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲证：()又切圆于点，而（同弧），所以，平分. 5分()由（1）知，又，又为公共角，所以与相似.，因为所以 10分23.选修4-4：坐标系与参数方程解：（）， 为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 5分 （）当时，.设，则，为直线，到的距离 时，取得最小值.10分24选修4-5：不等式选讲解：（）. 5分（），,. 10分9