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1、1.5.1 乘方一、选择题（共15小题）1.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B知识点：有理数的乘方 ; 绝对值 解析：解答：A、 , 正确; B、 , 错误; C、 , 正确; D、 , 正确.分析：本题主要考查的有理数的乘方和绝对值的有关计算;互为相反数的偶次方根,绝对值相等,奇次方根互为相反数,一个数的平方一定是非负数.2.等于（ ）A、 B、1 C、 D、3答案：A知识点：有理数的乘方 解析：解答：(1)3= 1分析：根据负数的奇次幂是负数,先确定符号,再按乘方的意义作答,本题主要考查的知识点是有理数的乘方.3.下列各组数中，不相等的是（ ）A（3）
2、2与32 B（3）2与32 C（2）3与23 D答案：A知识点：有理数的乘方 ; 绝对值 解析：解答：A. （3）2=9 , 32=9 两边不相等; B. （3）2=9，32=9 两边相等; C. （2）3 =8 , 23=8, 两边相等; D. 两边的结果都为8. 所以选择A.分析：根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.解此题时根据乘方的运算法则算出各自的结果,再比较.特别要注意-32和（-3）2的区别.4.下列各式计算不正确的是（ ）A（1）2003=1 B12002=1C（1）2n=1（n为正整数） D（1）2n+1=1（n为
3、正整数）答案：B知识点：有理数的乘方 解析：解答：A、C、D都正确；B. 12002=1. 所以选择B.分析：根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,解此题时一定要确定底数为正为负,再判断指数为奇次还是偶次,本题中2n为偶次，2n+1为奇次.特别要注意（1）2003和12002的区别.5.下列各数表示正数的是（ ）A B（a1）2 C（a） D答案：D知识点：有理数的乘方,非负数的性质,绝对值 解析：解答：A0 ,表示非负数,包括0,0不是正数; B（a1）2 0,表示非负数,包括0,0不是正数; C（a）,当a为负数时：（a）0，为正数. 所以选择D.分析：本题考查了非负数的性质;如果一
4、个数是非负数，则这个数的值必定大于等于0;本题中的D.要注意a0;初中阶段有三种类型的非负数:(1) 绝对值;(2) 偶次方;(3) 二次根式(算术平方根).6.118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个11相加答案：C知识点：有理数的乘方 解析：解答：118表示8个11连乘. 所以选择C.分析：本题主要考查的有理数的乘方.熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键.7.32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、6答案：A知识点：有理数的乘方 解析：解答：32=9. 所以选择A.分析：本题主要考查的有理数的乘方.熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键,一定要注意
5、底数与指数之间的关系.8.下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与322答案：B知识点：有理数的乘方 解析：解答：A. 32=9 , 23=8 两边不相等; B. 23=8，（2）3 =8 两边相等; C. 32=9 , （3）2 =9, 两边不相等; D. (32)2=36, 322=12两边不相等. 所以选择B.分析：本题主要考查的有理数的乘方;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都为正数.解此题时根据乘方的运算法则算出各自的结果,再比较.其中要特别注意23与（2）3 意义的区别.9.下列说法中
6、正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是答案：C知识点：有理数的乘方 ,开方解析：解答：A. 23表示222 故A错误; B. 任何一个有理数的偶次幂是非负数, B错误; C. 32=9 , （3）2 =9, 9与9互为相反数,故C正确; D. 一个数的平方是，那么这个数为:或, 错误. 分析：本题主要考查的有理数的乘方的意义,理解开方是乘方的逆运算是解题的关键.10.下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、5 C、(124)5 D、1(35)6答案：B知识点：有理数的乘方解析：解答：A.2
7、450 ; C.(124)5 0; D. 1(35)60.所以选择B分析：本题主要考查的有理数的乘方的意义(负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数);此题的关键是注意符号.11.如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或2答案：D知识点：有理数的乘方 ,开方解析：解答：(2)2=4， 这个有理数等于2或2.分析：先根据有理数的乘方法则求出(2)2的值，再把结果进行开方就可以了,理解开方是乘方的逆运算是本题解题的关键.12.一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或1答案：D知识点：有理数的乘方解析：解答
8、：一个数的立方是它本身,这个数有0、1、1.所以选择D.分析：根据有理数的乘方意义计算就可以求出结果,所以熟练掌握有理数的乘方是解题的关键.13.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数答案：D知识点：有理数的乘方解析：解答：设这个数是a，那么a2n0(n为正整数,a为有理数) 所以选择D分析：解决此类题目的关键是熟记有理数乘方的性质，负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都为正数，0的任何次幂都是0.14.24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、224答案：B知识点：有理数的乘方解析：解答
9、：24(22)(2) 3=（24222 3）=29 所以选择D分析：解决此类题目的关键是熟记有理数乘方的性质，先确定结果的符号,再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.15.两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系答案：C知识点：有理数的乘方，相反数，绝对值解析：解答：A、当n为奇数时，两个有理数n次幂的值不等，如13（-1）3，故该选项错误；B、当n为偶数时，两个有理数n次幂的值相等如12=（-1）2，故该选项错误；C、n无论是正数，它们的n次幂的绝对值等于它们绝对值的n次幂，故该选项正确；D、综上A、B、C可见两个有理数互为相反
10、数，那么它们的n次幂的值有关故选C分析：根据相反数、绝对值、乘方的定义来逐项分析对于每一项，举出反例，逐项排除，剩余的就是正确的.二、填空题（共5小题）16.(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；答案：6 ,2；4, 1； ,5 ,知识点：有理数的乘方解析：解答：(2)6中指数为 6 ，底数为 2 ；4的底数是 4 ，指数是 1 ；的底数是，指数 5 ，结果是；分析：根据乘方的意义，an中a叫底数，n是指数，表示n个a相乘，即可求解.17.根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；答案：4个3相乘, 3个4相乘的积的相反数知识点：有理数的乘方解析
11、：解答：(3)4表示4个3相乘,43表示3个4相乘的积的相反数.分析：根据幂的意义，an表示n个a相乘，就可以求解了.43为易错点.18.平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；答案： , 知识点：有理数的乘方,开平方，开立方解析：解答：，平方等于的数是立方等于的数是分析：分别利用开平方，开立方的意义解题就可以了，此题主要考查乘方的逆运算及应用，比较简单.19.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；答案：负数 知识点：有理数的乘方解析：解答：一个数的15次幂是负数 这个数的符号为负；又一个负数的奇次幂为负数，那么这个数的2003次幂是负数.分析：本题考查了有理数的乘方法则：负数的奇
12、次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都为正数.20.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；答案： 1和0，和0 知识点：有理数的乘方，平方，立方解析：解答：平方等于它本身的数是 1和0; 立方等于它本身的数是和0 .分析：本题考查了有理数的乘方中平方和立方的意义.三、解答题（共5小题）21.有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？答案： 204.8mm知识点：有理数的乘方解析：解答：折一次，2层 ;折两次，22层;折3次，23层;折10次，210层;所以它的厚度是0.2210=204.8mm分析：根据折纸总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主
13、要考查了乘方的应用22.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？答案： 2小时知识点：有理数的乘方解析：解答：细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，n=4，细菌每半小分裂一次，细菌分裂4次的时间是430=120分钟这个过程需要2小时.分析：根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用23.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？答
14、案： 1024知识点：有理数的乘方解析：解答：对折一次拉出的面条根数是，21=2 ;对折二次拉出的面条根数是，22=4 ;对折三次拉出的面条根数是，23=8 ;对折10次拉出的面条根数是，210=1024 ;所以对折10次，会拉出1024根面条.分析：根据面条对折的次数与面条的根数的关系总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用24.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？答案： 知识点：有理数的乘方解析：解答：第一次截去是 ;第二次截去是 ；第三次截去是 ;所以第5次截去是 ;分析：此题的解题关键是联系生活实际从中找出规律，列
15、出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用25.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求.大臣说 ：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米， 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说: “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗?请你帮忙计算出来.答案： 263粒米知识点：有理数的乘方解析：解答：第1格为是1粒米 ，即1=20;第2格为是2粒米，即2=21;第3格为是4粒米，即4=22;第4格为是8粒米，即8=23;第n格为是2n-1粒米 ,第64格为263粒米.分析：观察发现，第n个格子的米粒是以2为底数，n-1为指数，列出乘方算式，本题主要考查了乘方的应用，解题关键是找出题中的数字变化规律.