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1、20172018学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D2命题:“”的否定是A B C D 3在等比数列中，已知，则A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为AB CD5设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A若则 B若则 C若，则 D若则6若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是A B C D 7已知菱形的边长为，则 A B C D 8已
2、知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A B C D9一只蚂蚁从正方体 的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A B C D 10设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A B C D11已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为 A B C D与的取值有关12已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分
3、，共20分13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于分钟的概率为 14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15点，实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，若关于直线对称，则面积的最大值是 16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 若，则与的夹角为锐角；对，若，则；若实数满足，则的最大值为；函数的图像关于点对称三、解答题：本题共6小题，共70分17(本小题满分10分) 函数的部分图象如图所示（）写出的最小
4、正周期及图中的值；（）求在区间上的最大值和最小值 18（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如右图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（）求证：平面；（）求点到平面的距离 图1 图2 A
5、BCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图220（本小题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.21（本小题满分12分）已知向量，且、分别为的三边、所对的角 （）求角的大小；（）若，成等差数列，且，求边的长22（本小题满分12分）已知椭圆与轴的正半轴相交于点，且椭圆上相异两点、满足直线,的斜率之积为（）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（）求的面积的最大值20172018学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题答案1C 2C 3A 4B 5D 6C 7
6、D 8A 9D 10D 11B 12C13 14 15 16 17解：（）f(x)的最小正周期为T，x0，y03.（）因为x，所以2x，于是当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.18解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以，解得（）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人（）成绩在分数段内的人数为人，成绩在分数段内的人数为人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定
7、不大于10如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7所以所求概率为 19（）证明：由已知可得：，由余弦定理 从而，平面平面，平面平面平面 （）由已知，易求， 设点到平面的距离为，又可求，点到平面的距离为ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图220解：（）是和的等差中项，当时，当时，又，则 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为， （） , 数列是一个递增数列， 综上所述，21解：（）对于，又，（）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理， 22解：（）由椭圆的方程得，上顶点由题意知，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线的斜率存在，设直线：，代入椭圆的方程得： 因为直线与曲线有公共点，所以方程有两个非零不等实根，所以，又，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点（）由且得：或，又，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为10