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1、【与名师对话】2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布阶段测评 新人教A版选修2-3时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1若随机变量的分布列如下表所示，则p1()124Pp1A0 B. C.D1解析：由分布列性质i1，n1,2,3，n，得p10.p1.答案：B2已知事件A、B发生的概率都大于零，则()A如果A、B是互斥事件，那么A与也是互斥事件B如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D如果AB是必然事件，那么它们一定是对立事件解析：对A.若A、B互斥，则A与不互斥；对B.
2、若A、B不相互独立，则它们可能互斥，也可能不互斥；对C.是正确的对D.当AB是必然事件，AB是不可能事件时，A、B才是对立事件答案：C3已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6.若4，1，则P(5X6)()A0.135 9B0.135 8 C0.271 8D0.271 6解析：P(5X6)P(2X6)P(3X5)(0.954 40.682 6)0.135 9.答案：A4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5BC5C
3、C3DCC5解析：由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C32C5C5.答案：B5某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75，则三人中至少有一人达标的概率为()A0.015B0.005 C0.985D0.995解析：三人都不合格的概率为(10.9)(10.8)(10.75)0.005.至少有一人合格的概率为10.0050.995.答案：D6设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B
4、表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B. C. D.解析：P(B)，P(AB)，P(A|B).答案：C7已知随机变量N(0，2)，则下面四个式子中能表示图中阴影部分面积的个数为()(a)(a)(a)(a)(a)其中(a)P(a)A1个B2个 C3个D4个解析：正态曲线与x轴之间的面积为1，且关于y轴对称，所以是正确的；(a)P(a)，由对称性可知，也是正确的，故选C.答案：C8一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析：由已知
5、，得3a2b0c2，即3a2b2，所以ab3a2b2.答案：D9两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()AabBabC1abD1ab解析：设产生故障的电脑台数为随机变量X，则X的取值为0,1,2，其分布列为：X012P(1a)(1b)a(1b)(1a)babE(X)a(1b)(1a)b2abaabbab2abab，故选B.答案：B10利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1BA2 CA3DA4解析：分别求出方案A1
6、，A2，A3，A4盈利的均值，得E(A1)43.7，E(A2)32.5，E(A3)45.7，E(A4)44.6，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11设随机变量的分布列为P(k)(k1,2,3,4,5,6)，则P(1.53.5)_.解析：由概率和为1可求得n21，则P(1.53.5)P(2)P(3).答案：12在等差数列an中，a42，a74.现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)解析：由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an
7、102n(n1,2，10)由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C()2()1.答案：13将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.解析：根据几何概型，得P(AB)，P(B)，所以P(A|B).答案：14一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到
8、红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_解析：恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB，其方差为6，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球，则P(A)，P(AB)，P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为13，故正确答案：三、解答题(本大题共4小题，第1517小题各12分，第18小题14分，共50分)15一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字
9、是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X123P从而E(X)123.16在一个暗箱中装有5个手感、材质、大小都相同的球，其中有3个黑球，2个白球(1)如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次抽到黑球的概率(2)如果从暗箱中任取2球，求在已知其中一个球为黑球的条件
10、下，另一个球也是黑球的概率解：(1)方法一：设“第1次抽到黑球”为事件A，“第2次抽到黑球”为事件B，则n(A)AA12，n(AB)A6，所以P(B|A).方法二：P(A)，P(AB).所以P(B|A).(2)方法一：设事件A表示“2球中至少有一个黑球”，事件B表示“2球都是黑球”则n(A)CC9，n(AB)C3，所以P(B|A).方法二：P(A)，P(AB).所以P(B|A).17一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销
11、售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(
12、10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.18某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布
13、列解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为P(X2)C23.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A3 )P(A2A3A4)P( A3A4A5)32323.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3)由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P(123)3；P(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)22；P(2)P(A12A3)；P(3)P(A1A23)P(1A2A3)22；P(6)P(A1A2A3)3.所以的分布列为：01236P8