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1、【优化指导】2015年高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量共线的判定1、2、310由向量共线求参数56、7、8向量共线的应用49111已知m，nR，向量a(2m1，mn)与b(2,0)平行，则m，n满足的条件是()Amn0Bmn0Cmn0Dmn1解析：由题意得，(2m1)0(mn)(2)0，mn0.答案：A2设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()A(k，k)B(k，k)C(k21，k21)D(k21，k21)解析：因为(k21)(k21)2k220，所以a与(k21，k21)一定不平行答案：C
2、3已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：因为ab(xx,1x2)(0，x21)，又x211，所以ab与y轴平行故选C.答案：C4已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0)B(1,0)C(1，1)D(1,1)解析：与是相反向量，又(1,1)，(1，1)设D(x，y)，则(x2，y)(1，1)从而x1，y1.即D(1，1)答案：C5设a，b，且ab，则锐角_.解析：ab，sin 0.得到sin ，而为锐角，45.答案：456若三点A(2，2
3、)，B(0，m)，C(n,0)(mn0)共线，则的值为_解析：A，B，C共线，.(2，m2)，(n2,2)，4(m2)(n2)0.mn2m2n0.mn0，.答案：7已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值解：因为a(1,2)，b(x,1)，所以ua2b(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2ab2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，解得x.8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则
4、120或320，所以B或.答案：或9已知(2，m)，(n,1)，(5，1)，若点A，B，C在同一条直线上，且m2n，则mn_.解析：(n,1)(2，m)(n2,1m)，(5，1)(n,1)(5n，2)因为A，B，C共线，所以与共线所以2(n2)(1m)(5n)又m2n，解组成的方程组得或所以mn9或.答案：9或10已知A(1,0)，B(3，1)，C(1,2)，并且，求证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以.因为，所以.所以(x11，y1).所以所以所以E.所以(x23，y21).所以所以所以F.所以.又因为4(1)0，所以.11已
5、知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解：如图所示，设M(x0，y0)，N(x，y)，由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)代入方程(x3)2(y3)24，整理得x2y21.所求的轨迹方程为x2y21.1应用平面向量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题优点在于不需要引入参数“”，从而减少了未知数的个数，而且使问题具有代数化的特点、程序化的特征，具体运用时，要注意向量的共线、平行与几何中的共线、平行的区别2平面向量共线的坐标表示定理中的“当且仅当”就是说若x1y2x2y10，则a，b共线；反过来，若a与b共线，则x1y2x2y10.3两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例5