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1、南安一中20142015学年度上学期期末考高一数学科试卷本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟参考公式：柱体体积公式：，椎体体积公式：，其中S为底面面积，h为高； 球的表面积公式：，其中R为球的半径第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）A B C D 不存在2圆与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C外切 D内切3设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是（ ） A和B
2、和C和D和4如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于（ ）正视图 侧视图俯视图A B C D5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A2 B C D36已知是两条异面直线，那么与的位置关系（ ）A一定是异面 B一定是相交 C不可能平行 D不可能相交7自点作圆的切线，则切线的方程为（ ）A BC或 D或8如图中为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ ）直角梯形 等腰梯形非直角且非等腰的梯形 不可能是梯形9是直线的斜率，是直线的倾斜角，若，则的取值范围是（ ）A B C D10两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则（ ）A1B
3、2C3 D011在体积为15的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为3，则三棱锥的体积为（ ）A1 B C2 D312若动点分别在直线和上移动，点在圆C：上移动，则中点到点距离的最小值为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且，则点的坐标为 14已知点，则线段的垂直平分线的方程是 15过点作圆的弦，其中最短的弦长为 .A1B1C1BECA16如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列命题中： 与是异面直线； 底面 二面角为钝角 平面 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）
4、三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线的方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直18（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，（1）求证：；（2）求与底面所成角的正切值19（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：），为原长方体上底面的中心（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点的坐
5、标；（3）连接，证明：面（正视图）（侧视图）20（本小题满分12分）已知圆，直线（1）若圆与直线相离，求的取值范围；（2）若圆过点，且与圆关于直线对称，求圆的方程21（本小题满分12分）如图，在长方形中，为的中点，以为折痕，把折起为，且平面平面。（1）求证：（2）求四棱锥的体积；（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置，不存在，说明理由。22（本小题满分14分）已知直线，为坐标原点，动点满足，动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（3）若，是直线上的动点，过点作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点南安一中20142015高
6、一年上学期数学期末考试卷参考答案选择题123456789101112BBABDCCACCCA填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17解：解得 所以交点 4分（1）依题意，所求直线斜率 6分故所求直线方程为，即：8分（2）依题意，所求直线斜率， 10分故所求直线方程为，即： 12分18（1）证明：又 6分（2）解：已知，连结AC，则就是与底面所成的角，在直角三角形中， 12分（正视图）（侧视图）（俯视图）19 （1）解：如图（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分） 4分（2）解：建立如图直角坐标系zxy 8分（3）证明：连接，依题意知：分别为原长方体所在棱中点， ， ， 又 又 面 1
7、2分20解：（1）圆 即 圆心到直线l的距离， 2分若圆与直线相离，则， 即 4分又 即 6分 （2）设圆的圆心的坐标为，由于圆的圆心， 依题意知：点和点关于直线对称， 7分则有：， 10分圆的方程为:， 又因为圆过点， 圆的方程为： 12分21（1）证明：在长方形中，和为等腰直角三角形， ，即 2分 平面平面，且平面平面， 平面，平面 4分 （2）取中点，连接，则平面平面，且平面平面，平面， 8分（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若平面平面平面平面 10分 在中， 在梯形中，即在棱上存在一点，且，使得平面 12分22解：（1）设点，依题意知 2分 整理得， 曲线的方程为 4分（2）点O为圆心，AOB=，点O到l的距离 6分= 8分（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上， 9分设，则该圆的方程为：（ 或用圆心，半径得 ）即 又C、D在圆O：上 即 12分由 得 直线CD过定点 14分- 8 -