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1、2017-2018学年上学期期中试卷高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ） A B C D2.为虚数单位，复数的虚部为（ ） A 1 B0 C D以上都不对3.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C D4.已知，则在方向上的投影为（ ）A.B.C.D.5.已知等比数列的首项为，公比为，满足且，则（ ）A.的各项均为正数 B.的各项均为负数C.为递增数列D.为递减数列6.函数的
2、图像大致为（ ）A.B.C.D. 7. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A B C D8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A B C D9.设函数，把的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则的值等于（ ） A B C D110.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A B C D11. 已知数列是等差数列，其前n项和有最大值，若0时n的最大值是（ ）A.24 B.25 C.47 D.4812. 已知函数，若函数有4个零点，
3、则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数 ，则 14.已知，则 15.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为 16已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足|=|，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且，（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，求数列的前项和为18（本小题满分
4、12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面积为6。（）求ABC的三边长； （）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 19如图所示，四棱锥PABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点，PC= （）求证：PCAD； （）求三棱锥MPAB的体积20已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8（）求抛物线E的方程；（）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|FB|的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明请考生在2
5、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.高三数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项BABDDAABADCA二、填空题：（本大题共
6、4小题，每小题5分，共20分）13.2 14. 15. 16. ，）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且，（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，求数列的前项和为解：（）证明：因为，则 1分所以当时， 3分整理得 4分由，令，得，解得 5分所以是首项为3，公比为2的等比数列 6分（）解：因为， 7分由，得 所以 9分 11分 所以 12分 18（本小题满分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面积为6。（）求ABC的三边长； （）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 解：（）设三边分别为由正弦定理得，
7、sin（A+C）=sinCcosA，2分化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA， sinAcosC=0，可得4分又两式相除可得 令则三边长分别为3，4，5， 7分（）由（）知tanBAC=，由三角函数定义知tanDAC=，9分所以tan=tan（BAC-DAC）=12 分 19如图所示，四棱锥PABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点，PC=（）求证：PCAD；（）求三棱锥MPAB的体积证明：（）证法一：连结AC，由已知得PAD，ACD均为正三角形，PA=AC，PD=CD，M为PC的中点，PCAM，PCDM，又AM，DM平面A
8、MD，AMDM=M，PC平面AMD，又AD平面AMD，PCAD证法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，由已知得PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC，OP平面POC，AD平面POC，又OP平面POC，PCAD解：（），PO=OC=，PC=，PO2+OC2=PC2，POOC，又OPAD，OCAD=O，OC，AD平面ABCD，PO平面ABCD，又=，三棱锥MPAB的体积=20已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8（）求抛物线E的方程；（）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B
9、两点，求|FA|FB|的取值范围解：（）由题意，直线l的方程为y=x，联立，消去y整理得，设直线l与抛物线E的交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=3p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1+x2+p=4p=8，得p=2，抛物线E的方程为y2=4x；（）由（）知，F（1，0），设C（x0，y0），则圆C的方程是，令x=，则，又，=0恒成立，设A（），B（，y4），则y3+y4=2y0，|FA|FB|=，x00，|FA|FB|3，+）21. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明解之得，即点的坐标为或21.解：（1），且，所以切线方程，即（2）由，所以在为增函
10、数，又因为，所以存在唯一，使，即且当时，为减函数，时，为增函数，所以，记，所以在上为减函数，所以，所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 7分 10分23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.解：（）依题意得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得综上可得，不等式的解集为 4分（）； ； 所以的最小值为； 则，所以解得或 10分- 12 -