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1、专题二规律探索与猜想一、选择题1(2017长沙中考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为(C)A24里 B12里C6里 D3里2(2017重庆中考B卷)下列图像都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为(B)A116 B144 C145 D1503(2017自贡中考)填在下
2、面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可求出m的值为(C)A180 B182C184 D1864(2017武汉中考)如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D)A4 B5 C6 D75(2017西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图像中能大致反映y与x之间的函数关系的是(A),A
3、) ,B),C) ,D)6(2017湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中(如图)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有2020的正方形网格图形(如图)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B)A13 B14 C15 D167(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，
4、沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是(A)A4 B2 C2 D08(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(A)A3 B4 C5 D6二、填空题9(2017宁波中考)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第个图案有_19_个黑色棋子10(2017滨州中考)观察下列各式：；请利用你所得结论，化简代数
5、式：(n3且为整数)，其结果为_11(2017安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_2n12_12(2017衢州中考)如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_(5，)_；翻滚2 017次后AB中点M经过的路径长为_,.)三、解答题1
6、3(2017郴州中考)如图，ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE.图(1)求证：CDE是等边三角形；(2)如图，当6t10时，BDE周长是否在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由图(3)如图，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由图解：(1)将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形；(2)存
7、在，当6t10时，由旋转的性质得，BEAD，CDBEBEDBDEABDE4DE，由(1)知，CDE是等边三角形，DECD，CDBECD4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2 cm，BDE的最小周长CD424；(3)存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意；当0t6时，由旋转可知，CDACEB，CDECDABDE60，则BDECEB60，又EDBDECCEBDBE180，DBE180606060，即ABE60，BDE60，DEB可能为直角，由(1)可知，CDE是等边三角形，DBE60，CEB30，则BED90.CEBCDA，C
8、DA30，CAB60，ACDADC30.DACA4，ODOADA642，t212 s；当6t10 s时，由DBE12090，此时不存在；当t10 s时，由旋转的性质可知，DBE60，又由(1)知CDE60，BDECDEBDC60BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BDBC4，OD14 cm，t14114 s.综上所述，当t2或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形14(2017临沂中考)数学课上，张老师出示了问题：如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60，则线段BD，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种
9、正确的思路：如图，延长CB到E，使BECD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故ACCF，所以ACBCCD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB45”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明(2)小华提出：如图，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDAB
10、DADB”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明解：(1)BCCDAC.理由：如答图，延长CD至E，使DEBC，连接AE.ABDADB45，ABAD，BAD180ABDADB90，ACBACD45，ACBACD90，BADBCD180，ABCADC180，ADCADE180，ABCADE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACBAED45，ACAE，ACE是等腰直角三角形，CEAC，CECDDECDBC，BCCDAC；(2)BCCD2ACcos.理由：答如图，延长CD至E，使DEBC，连接AE，ABDADB，ABAD，BAD180ABDADB1802，ACBACD，ACBACD2，BADBCD180，ABCADC180，ADCADE180，ABCADE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACBAED，ACAE，AEC，过点A作AFCE于F，CE2CF，在RtACF中，ACD，CFACcosACDACcos，CE2CF2ACcos，CECDDECDBC，BCCD2ACcos.7