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1、专题能力训练19分类讨论思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=x|x|4,xR,B=x|x-3|a,xR,若AB,则a的取值范围是() A.0a1B.a1C.a1D.0aff(a)+1,则实数a的取值范围为()A.(-1,0B.-1,0C.(-5,-4D.-5,-47.已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30
2、8.(2017浙江嘉兴一模)已知实数x,y满足若ax+y的最大值为10,则实数a=()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.若关于x的不等式ax2-|x|+2a0,且x1,则函数y=lg x+logx10的值域为.11.已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,则该数列的前20项的和为.12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有.13.已知f(x)=若f(a)=,则a=.14.(2017浙江杭州高级中学模拟)设a0,所以2a-1=-1无解;若a1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1
3、=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.综上所述,f(6-a)=-.故选A.3.B解析 不等式组表示的平面区域如图所示,当x+y0时,点P(x,y)在区域,且t=1+=1+kPA,其中A(-1,1),由图可知kPA-1,4,所以t0,5;当x+y4,且c=.若焦点在y轴上,则即k-4,且c=.故选D.5.B解析 当0x4时,f(x)-8,1,当ax0时,f(x),所以-8,1,即-8-1,即-3a-4,且x0时,f(x)0.由ff(a)ff(a)+1,得解得-1f(a)0,从而有-50时,直线经过A时z取得最大值,即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解
4、得a=2;当a0时,直线经过A时z取得最大值,即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,与a0矛盾.综上a=2.9.解析 当a=0时,不等式为-|x|0,令t=|x|,则原不等式等价于at2-t+2a0(t0),所以a1时,y=lg x+logx10=lg x+2=2;当0x1时,y=lg x+logx10=-2=-2.故所求函数的值域为(-,-22,+).11.2 101解析 当n为奇数时,an+2=an+1,故奇数项是首项为1,公差为1的等差数列,其前10项之和等于110+=55;当n为偶数时,an+2=2an,故偶数项是首项为2,公比为2的等比数列,其前10项之和
5、为=211-2=2 046.所以,数列an的前20项之和为55+2 046=2 101.12.B解析 当五位数的万位为4时,个位可以是0,2,此时满足条件的偶数共有=48个;当五位数的万位为5时,个位可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有=72个,所以比40 000大的偶数共有48+72=120个.13.或-解析 若a0,由f(a)=,解得a=;若a0,此时当x=0时,3x2+a=a0不成立.若2x+b0在(a,b)上恒成立,则2b+b0,即b0,若3x2+a0在(a,b)上恒成立,则3a2+a0,即-a0,故b-a的最大值为.15.解 (1)因为函数y=sin x的单调递增区间为+2k,kZ,由-+2k3x+2k,kZ,得-x,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)由已知,有sincos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2),即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=+2k,kZ.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或cos -sin =-.4