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1、20172018学年度第一学期高二第三次大考数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设xR，向量(x，1)，(1，2)，且，则|( )A. B. C2 D12. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的（ ）A B C D 3已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）A4 B6 C12 D184已知条件：，条件：，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个
2、可能取值为（ ）A. B. C. D. 6函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)f(x)2x的解集为( )A(1，)(0，) B(1，)(，1)C(，0)(0，) D(，0)(，1)7已知各项均为正数的等比数列an满足,若存在两项使得，则的最小值为（ ）ABCD8函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为( )A. B. C. D. 10已知正三角形内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范
3、围是（ ）ABCD11将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1： axby2与l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则圆上到直线的距离为的点有( ) A1个 B2个 C3个 D4个12设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_14已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C
4、2相外切，则实数m_ 15设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：，则的最大值为_16如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，求此圆的方程20.（本小题满分12分）某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，
5、每个旅游团可任选其中一条旅游线路(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去求两个旅游团在著名景点相遇的概率。21.（本小题满分12分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（）求证AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明22.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有. （1）试
6、求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）15：BDBBB610：DCCAB1112：CD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1314或2151216三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：命题：对于任意的，恒成立，则需满足， 若“”为真，可得：, 所以, “”为假时，有：19解：所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r3|a|，又圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心C
7、(3a，a)到直线yx的距离为d，有d2()2r2，即2a279a2，a1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.20.解：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A， P(A).答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为. (2)设
8、甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，作出不等式表示的平面区域如图记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.，21. 解：（）在图中 平面PDC平面ABCD，PDCD，平面PDC平面ABCDCD PD 平面PDCPD平面ABCD如图. 以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系： 则 设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设 z=1， 则 ，点P 平面EFGAP平面EFG （）由（）知平面GEF的法向量 ，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=（1，0，0）故二面角G-EF-D的大小为45。（）假设在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，P、Q、D三点共线，则设，又，又 若PC平面ADQ，又故在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，且点Q为线段PB的中点。22、解：（1）解得：或（舍去），则.6分（2） 则 .12分 - 9 -