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1、福建省南安市第三中学2014届九年级数学下学期期中试题（满分：150分； 考试时间：120分钟；） 一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）12的相反数是( ) A B C D2如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） A B C D 3在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（ ） A B C D4下列计算正确的是（ ）. A(a4)3=a7 Ba5+a3=a8 Ca4a4=a8 D3(a-2b)=3a-2b5如图，点A，B，
2、C在O上，A=50，则BOC的度数为（ ）。 A40 B50 C80 D100 6把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D.7小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ） A B C D二、填空题（每小题4分，共40分）8在函数中，自变量的取值范围是 9计算：()2 10比较大小： 11计算：_12分解因式： x216y2= .13PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用
3、科学记数法可表示为 .14一个六边形的内角和是 .15如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为 cm2。 16小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm2（结果保留）17如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，MON绕点O任意旋转当时, 的值为 ；当时，为 .(用含n的式子表示)三、解答题（共89分） 18(9分)计算：19(9分)
4、先化简，再求值：，其中20(9分)今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表 请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有 人，m ，n ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全图1所示的条形统计图。21(9分)在一个口袋中装有4个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;（2）若小
5、明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当xy时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.22(9分)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是 （2）添加条件后，请说明ABCADE的理由23(9分)如图点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.24(9分)宏达汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购A、B
6、两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少万元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元。该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元。问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？25(13分)已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PA
7、C的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由26.(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC
8、，求DBCDBE的度数。图3南安三中片区2014学年春期中考初三年数学科图3图3答题卡总分1答题前，考生在答题卡上用黑色0.5mm的答字笔填写清楚左边的考生们息。2请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷上作答无效。3保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注 意 事 项姓 名 座 号 班 级1ABCD 4ABCD 7ABCD2ABCD 5ABCD 3ABCD 6ABCD 一、 选 择 题 评卷人 得 分 评卷人 得 分 二、填空题： 8. 9. 10. 11. 12. 13. 15. 16. 17. （1） ；（2） 解答题： 评卷人 得 分 19先化简，再求值：
9、，其中 解： 评卷人 得 分 18计算： 解： 评卷人 得 分 20解：（1） ， ， （2） （3） 评卷人 得 分 21. 解： 评卷人 得 分 22.解： 评卷人 得 分 23.证明： 评卷人 得 分 24解： 评卷人 得 分 25.解： 请不要在此区域作任何标记! 评卷人 得 分 26.解：（1） 南安三中片区2014学年春期中考初三年数学科试卷答案选择题D 2、A 3、C 4、C 5、D 6、D 7、C二、填空题8、x1 9、3 10、 11、1 12、（x4y）（x4y） 13、2.510614、7200 15、 16、 270 17、； 解答题18、解：原式=14 =319、解：
10、原式= = = 当x=2+时 原式=（1）400；15%；35%；（2）36035%=126；（3）D等级的人数为：40035%=140，补全条形统计图如图所示21、（1）小明摸出的球标号为4的概率为;（2）他们制定的游戏规则是公平的理由如下：如图所示：由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足xy的有6种,P（小明获胜）=,P（小强获胜）=1=,P（小明获胜）=P（小强获胜）故他们制定的游戏规则是公平的22、（1）AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述
11、，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE或EBC=CDE或AC=AE或BE=DC）；选C=E为条件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）23、（1）证明：如图，连接OC. ，.，30. CD是O的切线. （2）解: ， .在RtOCD中， ， ， OD=2OC=4，从而. . 图中阴影部分的面积为-.24、解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元根据题意得解得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（3）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆根据题意得解此不等式组得18a20a为整数，a=18，19，20有三种购车方案方案一
12、：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利180.8+120.5=20.4（万元）；方案二获利190.8+110.5=20.7（万元）；方案三获利200.8+100.5=21（万元）第三种方案获利最多25、解：(1)将A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线yax2bxc中，得：，解得： 抛物线的解析式：yx22x3（2）yx22x3的对称轴x=1，设点P为（1，p）因为对称轴垂直平分AB，所以：PA=PB.PAC的周长=AC+PC+P
13、A=AC+PC+PB其中当点B、P和C三点共线时，PC+PB存在最小值：直线BC：y=-x+3，点P在直线BC上：p=-1+3=2所以点P为（1,2），此时PAC的周长最小值为(3)抛物线的解析式为：x1，设M(1，m)，已知A(1，0)、C(0，3)，则：MA2m24，MC2m26m10，AC210；若MAMC，则MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1；若MAAC，则MA2AC2，得：m2410，得：m；若MCAC，则MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6；当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，)
14、(1，1)(1，0)26、解:（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m，。又COB
15、=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。（1）过点P 作PHx轴于点H，PFy轴于点F，连接OE，BP。点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）， P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。PB=，。OB=3 m。B（3m，0）。根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。四边形DOPE是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。（2）由勾股定理和逆定理，易知BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。（3）求出有关线段的长，可得，从而证得COBEDB，得到OBC=DBE。因此DBCDBE=DBCOBC=DBO=450。15