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1、专练9幂函数考查幂函数的图象与性质、幂函数值的大小比较.基础强化一、选择题1下列函数既是偶函数又是幂函数的是()AyxByxCyxDy|x|2若f(x)是幂函数，且满足4，则f等于()A4B4C.D3已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf()，cf，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCbcaDba0.若a，bR，且f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有()Aab0，ab0Bab0Cab0，ab0D以上都可能二、填空题10已知a2，1，1,2,3，若幂函数f(x)xa为奇函数，且在(0，)上递减，则a_.11已知幂函数f(x)x (kN*)满足f
2、(2)f(3)，则f(x)的解析式为_12若幂函数f(x)(m24m4)x在(0，)上为增函数，则m的值为_能力提升13幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，则a()A0B1C.D214(多选)2021重庆开州区质量检测已知函数f(x)x的图象经过点(4,2)，则下列说法正确的有()A函数f(x)为增函数B函数f(x)为偶函数C若x1，则f(x)1D若0x1x2，则f15右图中的曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，
3、则相应曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()A2，2B2，2C，2,2，D2，2，16若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_专练9幂函数1B2C设f(x)x，则4，24，2，f(x)x2，f2.3A由题意知，点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，所以m11，8(m1)mn，则m2，n3.即f(x)x3，则f(x)在(0，)上单调递增又1，所以fff()，即ac0时，f(x)exex(exex)x0，f(x)在(0，)上为增函数，故选A.8BC由题意知m25m40.解得：1m4.又mZ，f(x)为偶函数，m2或3.故选BC.9BC由函数f(x)为幂函数可知m2m11，解得m
4、1或m2.当m1时，f(x)；当m2时，f(x)x3.由题意知函数f(x)在(0，)上为增函数，因此f(x)x3，在R上单调递增，且满足f(x)f(x)结合f(x)f(x)以及f(a)f(b)0可知f(a)f(b)f(b)，所以ab，即ba，所以ab0.当a0时，b0时，b0，ab0；当a0(b0)或ab0(0ba)，故BC都有可能成立10111f(x)x2解析：幂函数f(x)xk2k2(kN*)满足f(2)0，1k2，又kN*，k1，f(x)x2.121解析：由已知得m24m41，即m24m30，解得m1或3.当m1时，f(x)x3，符合题意；当m3时，f(x)x1，不符合题意故m1.13A
5、因为BMMNNA，点A(1,0)，B(0,1)，所以M(，)，N(，)，分别代入yxa，yxb，得alog，blog，alog0.14ACD将点(4,2)的坐标代入函数f(x)x中得24，则，所以f(x)x.显然f(x)在定义域0，)上为增函数，所以A正确f(x)的定义域为0，)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确当x1时，1，即f(x)1，所以C正确f(x)x0，若0x1x2，则22220，即f成立，所以D正确故选ACD.15B当x2，n取2，2，四个值时，依次对应的函数值为4，因此有C1，C2，C3，C4对应的n值分别为2，2.16(，1)解析：不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a解得：a或a1.- 5 -