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1、第四章辐射传输方程本讲稿第一页，共五十九页MaxwellMaxwell方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，长较长的电磁波波动性较为突出。所以在微波遥感领域，可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用
2、。可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。可以看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。则常
3、用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。区别，在不同的领域，有各自的优势
4、。区别，在不同的领域，有各自的优势。区别，在不同的领域，有各自的优势。本讲稿第二页，共五十九页消光截面消光截面消光截面消光截面在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面截面截面截面”这一术语，它与几这一术语，它与几这一术语，它与几这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米对
5、粒子而言时，截面的单位是面积（厘米对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米2 2），因此，以面积计），因此，以面积计），因此，以面积计），因此，以面积计的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质的消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米2 2 克克克克-1-1），），），），
6、这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米消光截面乘以粒子数密度（厘米消光截面乘以粒子数密度（厘米消光截面乘以粒子数密度（厘米-3-3）或当质量消光截面乘以密）或当质量消光截面乘以密）或当质量消光截面乘以密）或当质
7、量消光截面乘以密度（克度（克度（克度（克 厘米厘米厘米厘米-3-3）时，该量称为）时，该量称为）时，该量称为）时，该量称为“消光系数消光系数消光系数消光系数”，它具有长度，它具有长度，它具有长度，它具有长度倒数（厘米倒数（厘米倒数（厘米倒数（厘米-1-1）的单位。）的单位。）的单位。）的单位。本讲稿第三页，共五十九页传输方程传输方程传输方程传输方程在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互作用而减弱。如果辐射强度作用而减弱。如果辐射强度作用而减弱。如果辐射强度作用而减弱
8、。如果辐射强度I I，在它传播方向上，在它传播方向上，在它传播方向上，在它传播方向上通过通过通过通过dsds厚度后变为厚度后变为厚度后变为厚度后变为I I+d+dI I，则有：，则有：，则有：，则有：dIdI =-k=-k II dsds式中式中式中式中 是物质密度，是物质密度，是物质密度，是物质密度，k k 表示对辐射波长表示对辐射波长表示对辐射波长表示对辐射波长 的质量消的质量消的质量消的质量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物质对辐射的散射所引起。
9、质对辐射的散射所引起。质对辐射的散射所引起。质对辐射的散射所引起。本讲稿第四页，共五十九页I I (0)(0)I I (s(s1 1)I I +dI+dI I I 0 0dsdsS S1 1本讲稿第五页，共五十九页另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分
10、辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系分辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系分辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系分辐射进入所研究的辐射方向。我们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：dIdI =j=j dsds式中源函数系数式中源函数系数式中源函数系数式中源函数系数j j 具有和质量消光截面类似的物理意义。具有和质量消光截面类似的物理意义。具有和质量消光截面类似的物理意义。具有和质量消光截面类似的物理意义。联合上述两个方
11、程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：dIdI =-k=-k II ds+jds+j dsdsj j 的单位与的单位与的单位与的单位与k k 的单位不同：前者带有强度概念。的单位不同：前者带有强度概念。的单位不同：前者带有强度概念。的单位不同：前者带有强度概念。本讲稿第六页，共五十九页进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数J J 如下：如下：如下：如下：J J j j/k/k 这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。
12、因此有：这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有：这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有：这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有：dIdI =-k=-k II ds+kds+k J J dsds即：即：即：即：这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程的基础。过程的基础。过程的基础。过程的基础。求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐
13、射传输方程时，最难解决的是J J。本讲稿第七页，共五十九页比尔比尔比尔比尔-布格布格布格布格-朗伯朗伯朗伯朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)(Beer-Bouguer-Lambert)定律定律定律定律当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输方程可以简化为：方程可以简化为：方程可以简化为：方程可以简化为：如果在如果在如果在如果在s=0s=0处的入射强度为处的入射强度为处的入射强度为处的入射强度为I I(0)(0)，则在，则在，则在，则在s s1 1处，其
14、射出处，其射出处，其射出处，其射出强度可以通过对上式的积分获得：强度可以通过对上式的积分获得：强度可以通过对上式的积分获得：强度可以通过对上式的积分获得：本讲稿第八页，共五十九页假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即k k 不依赖于距离不依赖于距离不依赖于距离不依赖于距离s s，并，并，并，并定义路径长度：定义路径长度：定义路径长度：定义路径长度：这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它这就是著名的比
15、尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定律不涉及方向关系，所以它截面和路径长度的乘积。由于该定律不涉及方向关系，所以它截面和路径长度的乘积
16、。由于该定律不涉及方向关系，所以它截面和路径长度的乘积。由于该定律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。介质完全均一（介质完全均一（介质完全均一（介质完全均一（也不依赖也不依赖也不依赖也不依赖s s），出射强度？），出射强度？），出射强度？），出射强度？则此时出射强度为：则此时出射强度为：则此时出射强度为：则此时出射强度为：本讲稿第九页，共五十九页光学厚度光学厚度光学厚度光学厚度 (optical thickness,optical depth)(op
17、tical thickness,optical depth)定义点定义点定义点定义点s s1 1和和和和s s2 2之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：并有：并有：并有：并有：d d (s)=-k(s)=-k ds ds(对对对对大气如此大气如此大气如此大气如此)因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：在实际应用中，在实际应用中，在实际应用中，在实际应用中，的定义使的定义使的定义使的定义使 永远是正数。永远是正数。永远是正数。永远是正数。而且而且而且而且I I与与与与 的关系一般为的关系
18、一般为的关系一般为的关系一般为exp(-exp(-0 0)。本讲稿第十页，共五十九页平面平行平面平行平面平行平面平行 (plane parallel)(plane parallel)介质介质介质介质在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的，或称水平均一平行的，或称水平均一平行的，或
19、称水平均一平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)(horizontally uniform)的。的。的。的。即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。性质不同。性质不同。性质不同。为辐射方向与分层方向法线的夹角。为辐射方向与分层方向法线的夹角。为辐射方向与分层方向法线
20、的夹角。为辐射方向与分层方向法线的夹角。z z上述传输方程用上述传输方程用上述传输方程用上述传输方程用z z、替换替换替换替换s s后，具体表达式？后，具体表达式？后，具体表达式？后，具体表达式？本讲稿第十一页，共五十九页对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：或或或或其中其中其中其中 =cos=cos，是光学厚度是光学厚度是光学厚度是光学厚度(此时已是垂直计量此时已是垂直计量此时已是垂直计量此时已是垂直计量)。注意注意注意注意 ，多数情况下，它会代替，多数情况下，它会代替，
21、多数情况下，它会代替，多数情况下，它会代替 在辐射传输中出现在辐射传输中出现在辐射传输中出现在辐射传输中出现本讲稿第十二页，共五十九页对于平面平行大气，对于平面平行大气，对于平面平行大气，对于平面平行大气，的定义为由大气上界向下测量的定义为由大气上界向下测量的定义为由大气上界向下测量的定义为由大气上界向下测量的垂直光学厚度（省略下标的垂直光学厚度（省略下标的垂直光学厚度（省略下标的垂直光学厚度（省略下标）：）：）：）：对于水平均一植被，对于水平均一植被，对于水平均一植被，对于水平均一植被，的定义为由的定义为由的定义为由的定义为由z z处向上测量到冠层表面的垂直光处向上测量到冠层表面的垂直光处向
22、上测量到冠层表面的垂直光处向上测量到冠层表面的垂直光学厚度：学厚度：学厚度：学厚度：其中其中其中其中 u uL L为叶面积密度。为叶面积密度。为叶面积密度。为叶面积密度。大气大气大气大气植被冠层植被冠层植被冠层植被冠层0z zz z在植被中，在植被中，在植被中，在植被中，d d 与与与与dzdz关系如何？关系如何？关系如何？关系如何？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？本讲稿第十三页，共五十九页对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发对于平面平行大气，且忽略大气中的多
23、次散射和发对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发射，则传输方程为：射，则传输方程为：射，则传输方程为：射，则传输方程为：上式的解为：上式的解为：上式的解为：上式的解为：定义定义定义定义 0 0=(0)=(0)为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到()=0()=0，因此有：，因此有：，因此有：，因此有：请注意指数形式在辐射传输中的作用。请注意指数形式在辐射传输中的作用。请注意指数形式在辐射传输中的作用。请注意指数形式在辐射传输中的作用。本讲稿第十四页，共五十九页总结总结总结总结两个
24、概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）：e e的指数形式的指数形式的指数形式的指数形式对大气对大气对大气对大气对大气对大气对大气对大气本讲稿第十五页，共五十九页源函数中散射的表达源函数中散射的表达本讲稿第十六页，共五十九页散射散射散射散射电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可电磁
25、波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生变化，可能减弱，也可能增强。变化，可能减弱，也可能增强。变化，可能减弱，也可能增强。变化，可能减弱，也可能增强。1/12本讲稿第十七页，共五十九页当电磁波由方向当电磁波由方向当电磁波由方向当电磁波由方向0 0前进时，它被介质散射到方向前进时，它被介质散射到方向前进时，它被介质散射到方向前进时，它被介质散射到方
26、向的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程。的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程。的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程。的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程。多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐射被介质散射超过射被介质散射超过射被介质散射超过射被介质散射超过 1 1 次，均称为多次散射。次，均称为多次散射。次，均称为多次散射。次，均称为多次散射。区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传区分单次散射
27、和多次散射是为了方便于求解辐射传区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传输方程。输方程。输方程。输方程。0 0单次散射单次散射单次散射单次散射多次散射多次散射多次散射多次散射本讲稿第十八页，共五十九页散射相函数（散射相函数（散射相函数（散射相函数（scattering phase functionscattering phase function）为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度分布比例，定义散射相函数分布比例，定义散射相函数分布比例，定义散射相函数分布比
28、例，定义散射相函数 P(P(,)为方向为方向为方向为方向的电磁波被散射到方向的电磁波被散射到方向的电磁波被散射到方向的电磁波被散射到方向的比例，并且的比例，并且的比例，并且的比例，并且P(,P(,)/4)/4 是是是是归一化的，即：归一化的，即：归一化的，即：归一化的，即：根据互易原理：根据互易原理：根据互易原理：根据互易原理：因此同样有：因此同样有：因此同样有：因此同样有：本讲稿第十九页，共五十九页思考：思考：思考：思考：对于在对于在对于在对于在4 4 空间内各向均一的散射（散射辐射强度不空间内各向均一的散射（散射辐射强度不空间内各向均一的散射（散射辐射强度不空间内各向均一的散射（散射辐射强
29、度不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向存在，其它方向均为存在，其它方向均为存在，其它方向均为存在，其它方向均为0 0的的的的情况下，散射相函数的表达式是什么？情况下，散射相函数的表达式是什么？情况下，散射相函数的表达式是什么？情况下，散射相函数的表达式是什么？本讲稿第二十页，共五十九页通常散射相函数通常散射相函数通常散射相函数通常散射相函数 P(P(,)只只只只与方向
30、与方向与方向与方向和方向和方向和方向和方向之间的夹之间的夹之间的夹之间的夹角角角角有关，可以写为有关，可以写为有关，可以写为有关，可以写为 P(cos P(cos)。散射角散射角散射角散射角定义为入射光定义为入射光定义为入射光定义为入射光束和散射光束之间的夹角。束和散射光束之间的夹角。束和散射光束之间的夹角。束和散射光束之间的夹角。散射角的余弦可以表示为：散射角的余弦可以表示为：散射角的余弦可以表示为：散射角的余弦可以表示为：请注意请注意请注意请注意P P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。与两个方向的天顶角，
31、以及相对方位角有关。本讲稿第二十一页，共五十九页单次散射反射率（单次散射反射率（单次散射反射率（单次散射反射率（single scattering albedosingle scattering albedo）实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，即消光过程既包括散射，也包括吸收。即消光过程既包括散射，也包括吸收。即消光过程既包括散射，也包括吸收。即消光过程既包括散射，也包括吸收。单次散射反射率单次散射反射率单次散射反射率单次散射反射率 定义为辐射发生每一次消光定义
32、为辐射发生每一次消光定义为辐射发生每一次消光定义为辐射发生每一次消光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。入射为入射为入射为入射为1 1，散射后各个方向，散射后各个方向，散射后各个方向，散射后各个方向的总和的总和的总和的总和（积分）即为（积分）即为（积分）即为（积分）即为 本讲稿第二十二页，共五十九页源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为对于单次散射，我
33、们假设入射辐射强度的初始值为对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为I I0 0，传播方向为，传播方向为，传播方向为，传播方向为0 0，则它到达，则它到达，则它到达，则它到达 处的辐射强度为：处的辐射强度为：处的辐射强度为：处的辐射强度为：0 0单次散射单次散射单次散射单次散射多次散射多次散射多次散射多次散射本讲稿第二十三页，共五十九页在在在在 处发生单次散射后，散射到方向处发生单次散射后，散射到方向处发生单次散射后，散射到方向处发生单次散射后，散射到方向的辐射强度即为：的辐射强度即为：的辐射强度即为：的辐射强度即为：对上式中入射方向对上式中入射方向对上式中入射方向对上式中入射方向0 0
34、在在在在4 4 空间积分，并考虑只有一空间积分，并考虑只有一空间积分，并考虑只有一空间积分，并考虑只有一个入射方向，则上式中的强度变成通量密度，即有：个入射方向，则上式中的强度变成通量密度，即有：个入射方向，则上式中的强度变成通量密度，即有：个入射方向，则上式中的强度变成通量密度，即有：上式就是单次散射产生的源函数。上式就是单次散射产生的源函数。上式就是单次散射产生的源函数。上式就是单次散射产生的源函数。上式结果肯定是强度单位上式结果肯定是强度单位上式结果肯定是强度单位上式结果肯定是强度单位本讲稿第二十四页，共五十九页则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射，则多次散射产生的源函数为来自
35、所有方向、并经散射，则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射，则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射，到方向到方向到方向到方向的辐射总和。即上式对方向的辐射总和。即上式对方向的辐射总和。即上式对方向的辐射总和。即上式对方向 在在在在4 4 空间的积空间的积空间的积空间的积分，即：分，即：分，即：分，即：对于多次散射，我们假设位于对于多次散射，我们假设位于对于多次散射，我们假设位于对于多次散射，我们假设位于 处、传播方向为处、传播方向为处、传播方向为处、传播方向为 的辐射的辐射的辐射的辐射强度为强度为强度为强度为I(I(,)，则它散射到方向，则它散射到方向，则它散射到方向，则它散射
36、到方向的辐射强度为：的辐射强度为：的辐射强度为：的辐射强度为：本讲稿第二十五页，共五十九页源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和，即：源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和，即：源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和，即：源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和，即：J(,)=其中其中其中其中B(T)B(T)为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为T T时发射的时发射的时发射的时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，
37、即各向出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一。均一。均一。均一。又，源函数中的发射的表达可以写为：又，源函数中的发射的表达可以写为：又，源函数中的发射的表达可以写为：又，源函数中的发射的表达可以写为：J(J(,)=BT()=BT()本讲稿第二十六页，共五十九页因此，考虑散射与发射源函数后，辐射传输方程可以展因此，考虑散射与发射源函数后，辐射传输方程可以展因此，考虑散射与发射源函数后，辐射传输方程可以展因此，考虑散射与发射源函数后，辐射传输方程可以展开为：开为：开为：开为：通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简通常情况下，这
38、个方程没有解析解，只能靠数值解法或简通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简化求解。化求解。化求解。化求解。回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程为：回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程为：回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程为：回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程为：本讲稿第二十七页，共五十九页总结总结总结总结两个概念：散射相函数、单次散射反射率两个概念：散射相函数、单次散射反射率两个概念：散射相函数、单次散射反射率两个概念：散射相函数、单次散射反射率考虑散射与发射源函数的传输方程：考虑散射与发射源函数的传输方程：考虑散射与发射源函数的传输方程：考虑散
39、射与发射源函数的传输方程：传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根本原因，也是辐射传输过程的魅力所在。本原因，也是辐射传输过程的魅力所在。本原因，也是辐射传输过程的魅力所在。本原因，也是辐射传输过程的魅力所在。本讲稿第二十八页，共五十九页 辐射传输辐射传输 方程的解方程的解 源函数源函数源函数源函数J J与待求强度与待求强度与待求强度与待求强度I I无关时的解无关时的解无关时的解无关时的解单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法单次散射解
40、与散射逐次计算法二流二流二流二流 (two-stream)(two-stream)近似近似近似近似本讲稿第二十九页，共五十九页我们之前给出了不考虑源函数我们之前给出了不考虑源函数我们之前给出了不考虑源函数我们之前给出了不考虑源函数J J 时传输方程的解时传输方程的解时传输方程的解时传输方程的解(比尔定律）比尔定律）比尔定律）比尔定律），但是显然这是极不准确的。这里给出考虑源函数，但是显然这是极不准确的。这里给出考虑源函数，但是显然这是极不准确的。这里给出考虑源函数，但是显然这是极不准确的。这里给出考虑源函数J J（J J与与与与I I无关）时传输方程的解。为简单起见，仍考虑平面无关）时传输方程
41、的解。为简单起见，仍考虑平面无关）时传输方程的解。为简单起见，仍考虑平面无关）时传输方程的解。为简单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程为：平行介质，其传输方程为：平行介质，其传输方程为：平行介质，其传输方程为：将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以，则得到，则得到上式乘以上式乘以上式乘以上式乘以 d d 后，两边对后，两边对后，两边对后，两边对 积分，即可求得带有源函数的积分，即可求得带有源函数的积分，即可求得带有源函数的积分，即可求得带有源函数的传输方程的解。传输方程的解。传输方程的解。传输方程的解。本讲稿第三十页，共五十九页根据上式，请给出根据上式，请给出根据上式，请给出根据上式，请给出=
42、0=0处的辐射强度处的辐射强度处的辐射强度处的辐射强度 I(0,I(0,)与与与与=0 0处的辐射强度处的辐射强度处的辐射强度处的辐射强度I(I(0 0,)之间的关系表达式，并简要之间的关系表达式，并简要之间的关系表达式，并简要之间的关系表达式，并简要解释其物理含义。解释其物理含义。解释其物理含义。解释其物理含义。本讲稿第三十一页，共五十九页参考式：参考式：参考式：参考式：对上式从对上式从对上式从对上式从0 0 到到到到 0 0 积分：积分：积分：积分：即：即：即：即：本讲稿第三十二页，共五十九页整理得整理得整理得整理得I(0,I(0,)与与与与 I(I(0 0,)之间的关系：之间的关系：之间
43、的关系：之间的关系：对上式的解释：对上式的解释：对上式的解释：对上式的解释：位于位于位于位于=0=0处的辐射强度由两部分组成：处的辐射强度由两部分组成：处的辐射强度由两部分组成：处的辐射强度由两部分组成：=0 0处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，整层介质中的每个辐射源被衰减后到达整层介质中的每个辐射源被衰减后到达整层介质中的每个辐射源被衰减后到达整层介质中的每个辐射源被衰减后到达=0=0处的辐射强度的处的辐射强度的处的辐射强度的处的辐射强度的总和。总和。总和。总和。本讲
44、稿第三十三页，共五十九页I(0,I(0,)与与与与 I(I(0 0,)之间的关系也可以表述为：之间的关系也可以表述为：之间的关系也可以表述为：之间的关系也可以表述为：请注意，此时请注意，此时请注意，此时请注意，此时 00，若将其变为正数，则上式可变为：，若将其变为正数，则上式可变为：，若将其变为正数，则上式可变为：，若将其变为正数，则上式可变为：对上式的解释：对上式的解释：对上式的解释：对上式的解释：位于位于位于位于=0 0 处的辐射强度由两部分组成：处的辐射强度由两部分组成：处的辐射强度由两部分组成：处的辐射强度由两部分组成：=0=0 处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，处的辐射强度穿过
45、整层介质而经过衰减的值，处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值，整层介质中的每个辐射源被衰减后到达整层介质中的每个辐射源被衰减后到达整层介质中的每个辐射源被衰减后到达整层介质中的每个辐射源被衰减后到达=0 0处的辐射强度的总处的辐射强度的总处的辐射强度的总处的辐射强度的总和。和。和。和。本讲稿第三十四页，共五十九页源函数只考虑介质发射情况下的解源函数只考虑介质发射情况下的解源函数只考虑介质发射情况下的解源函数只考虑介质发射情况下的解当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相当源
46、函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐射因素，而且各方向散射辐射因素，而且各方向散射辐射因素，而且各方向散射辐射因素，而且J J 与与与与I I 无关。此时的无关。此时的无关。此时的无关。此时的辐射传输方程可以写为：辐射传输方程可以写为：辐射传输方程可以写为：辐射传输方程可以写为：B(T)B(T)为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为T T时发射的出时发射的出时
47、发射的出时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一。一。一。一。本讲稿第三十五页，共五十九页总结总结总结总结辐射传输方程的求解是对辐射传输方程的求解是对辐射传输方程的求解是对辐射传输方程的求解是对 的积分，而的积分，而的积分，而的积分，而J J 与与与与I I 是是是是否有关决定了求解难易。否有关决定了求解难易。否有关决定了求解难易。否有关决定了求解难易。不考虑源函数的解为比尔不考虑源函数的解为比尔不考虑源函数的解为比尔不考虑源函数的解为比尔-布格布
48、格布格布格-朗伯定律，只朗伯定律，只朗伯定律，只朗伯定律，只考虑发射的解也相对简单。考虑发射的解也相对简单。考虑发射的解也相对简单。考虑发射的解也相对简单。注意辐射传输方程中单次散射项也与注意辐射传输方程中单次散射项也与注意辐射传输方程中单次散射项也与注意辐射传输方程中单次散射项也与I I 无关：无关：无关：无关：下一小节将重点解决该问题。下一小节将重点解决该问题。下一小节将重点解决该问题。下一小节将重点解决该问题。本讲稿第三十六页，共五十九页源函数源函数J与待求强度与待求强度I无关时的解无关时的解单次散射解与散射逐次计算法单次散射解与散射逐次计算法二流二流(two-stream)近似近似本讲
49、稿第三十七页，共五十九页不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程为：的传输方程为：的传输方程为：的传输方程为：此时源函数与待求强度此时源函数与待求强度此时源函数与待求强度此时源函数与待求强度I I 无关，可套用上一小节的解法，无关，可套用上一小节的解法，无关，可套用上一小节的解法，无关，可套用上一小节的解法，即上式可转换为：即上式可转换为：即上式可转换为：即上式可转换为：其中其中本讲稿第三十八页，共五十九页参照上一小节的解：参
50、照上一小节的解：参照上一小节的解：参照上一小节的解：代入代入即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程的即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程的即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程的即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传输方程的解。解。解。解。本讲稿第三十九页，共五十九页散射的逐次计算方法散射的逐次计算方法散射的逐次计算方法散射的逐次计算方法散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独对散射一次、二次、三次等的光子计算其强度，对散射一次、二次、三次