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1、泰州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题 一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）下面四个命题中，正确的命题有【 】函数中，当x1时，y随x增大而增大；如果不等式的解集为空集，则a1；圆内接正方形面积为8cm2，则该圆周长为4cm；AB是O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦CD的距离为9cm。A、1个B、2个C、3个D、4个2.（江苏省泰州市2003年4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是【 】3.（江苏省泰州市2004年4分）(02重庆市)
2、给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn.其中,正确命题的个数是【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（江苏省泰州市2005年3分）下列说法正确的是【 】A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C彩票中奖的机会是1%，买100
3、张一定会中奖.D泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.5.（江苏省泰州市2006年3分）如图,在1010的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有【 】6.（江苏省泰州市2007年3分）已知：二次函数，下列说法错误的是【 】A当时，随的增大而减小B若图象与轴有交点，则C当时，不等式的解集是D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则7.（江苏省泰州市2008年3分）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD
4、有下列四个条件：(1)OB=OC；(2)ADBC；(3)；(4)OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BACCDB成立，这样的条件可以是【 】 A.(2)、(4) B.(2) C.(3)、(4) D.(4)8.（江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数9.（江苏省泰州市2010年3分）已知（为任意实数），则、的大小关系为【 】A. B. C. D.不能确定10.（江苏省泰州市2011年3分）如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三角形纸片沿着图示的中
5、位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是【 】A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形11.（2012江苏泰州3分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有【 】A1个 B2个 C3个 D4个12.（2013年江苏泰州3分）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（
6、A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是【 】AP（C）P（A）=P（B） BP（C）P（A）P（B） CP（C）P（B）P（A） DP（A）P（B）P（C）【答案】B。【考点】随机事件，必然事件，不可能事件的概率。【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解： 事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化是不可能事件，P（C）=0。P（C）P（A）P（B）。故选B。二、填空题1. （江苏省泰州市2002年2分）请根据
7、所给方程，联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程） 【答案】一项工程，甲乙合作，需6天完成已知乙独做完成比甲独做完成多5天，求甲单独完成这项工程需几天？（答案不唯一）【考点】分式方程的应用。【分析】方程最后结果为1，因此用各工作量之和为1来编写应用题。 2.（江苏省泰州市2003年3分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC；在网格上画出一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1的最大面积是 . 3.（江苏省泰州市2004年3分）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出
8、,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足： (其中是常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面 米. 4.（江苏省泰州市2005年3分）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号） 5.（江苏省泰州市2006年3分）为美化小区环境，某小区有一块面积为30的等腰三角形草地，测得其一边长为10，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 6.（江苏省泰州市2007年3分）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格
9、点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个 7.（江苏省泰州市2008年3分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 . 8.（江苏省2009年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2 9.（江苏省泰州市2010年3分）如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角 10.（江苏省泰州
10、市2011年3分）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。11.（2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 12.（2013年江苏泰州3分）如图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A、B两点，AB=cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的P与O没有公共点设PO=dcm，则d的范围是 三、解答题1.（江苏省泰州市2
11、002年12分）已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC是O的切线，交O于C点，连结CB并延长交O于点F，D为O上一点，且DABC，连结DB交延长交O于点E。（1）求证：DA是O的切线；（2）求证：；（3）若BF4，CA，求DE的长。 2.（江苏省泰州市2002年12分）等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，面积S9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。（1）求C、D两点坐标；（2）取点E（0,1），连结DE并延长交AB于F，求证：DFAB；（3）将梯形ABCD绕A点旋转180到ABCD，求对称轴平行于y轴，且经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（4）是否存在这样的直线
12、，满足以下条件：平行于x轴，与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。 3. （江苏省泰州市2003年10分）已知：如图，O与O1内切于点A，AO是O1的直径，O的弦AC交O1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E.求证：DF与O1相切.（3分）求证：2AB2=ADAF.（3分）若AB=，cosDBA=，求AF和AD的长.（4分） 4.（江苏省泰州市2003年12分）已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N，交轴于点F.求这条抛物线和直线
13、的解析式.(4分)又直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.试用含有k的代数式表示;（2分）求证： .（2分）在的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使PBE为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.（4分） 5.（江苏省泰州市2004年12分）如图,B为线段AD上一点,ABC和BDE都是等边三角形,连结CE并延长交AD的延长线于点F,ABC的外接圆O交CF于点M.（1）求证：BE是O的切线；（2）求证：AC2CMCF；（3）若CM,MF,求BD；（4）若过点D作D
14、GBE交EF于点G,过G作GHDE交DF于点H,则易知DGH是等边三角形.设等边ABC、BDE、DGH的面积分别为S1、S2、S3,试探究S1、S2、S3之间的等量关系,请直接写出其结论. 6.（江苏省泰州市2004年12分）抛物线()交轴于点A(1,0)、B（3,0）,交轴于点C,顶点为D,以BD为直径的M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标 (用的代数式表示) ；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点P使PBD为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。 7.（江苏省泰州市2005年12分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯
15、接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x2)的函数关系式；（4分）（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（4分） 8.（江苏省泰州市2005年13分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠
16、放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090）（图4）；探
17、究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由.（4分） 9.（江苏省泰州市2006年12分）某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息：2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3.6倍.计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为5：4.用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资.据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.（如下表所示）政府划拨资金与招商引进资金对照表（单
18、位：亿元）2002年2003年2004年2005年政府划拨资金1.21.41.51.6招商引进资金5.86.16.256.42007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回.该市政府2006年对教育的投入为多少亿元？求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式.求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围. 10.（江苏省泰州市2006年14分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上
19、的D点，求E点的坐标；如图，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE在的条件下，设T（，）探求：与之间的函数关系式.指出变量的取值范围.如图，如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O C边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（）的坐标与之间是否仍然满足中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式. 11.（江苏省泰州市2007年12分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元
20、/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场
21、平衡时增加了17600元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 12.（江苏省泰州市2007年14分）如图，中，它的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿的方向匀速运动，同时点Q从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求的度数（2）当点P在AB上运动时，的面积S（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点P的运动速度（3）求（2）中面积S与时间之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，的大小
22、随着时间的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使的点P有几个？请说明理由 13. （江苏省泰州市2008年10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；(2分)(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排
23、除故障时，距出发点的路程是多少千米？(6分)(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定(4分) 14. （江苏省泰州市2008年14分）已知二次函数的图像经过三点(1,0)，(3,0)，(0,).（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，点A的横坐标满足，试求实数k的取值范围.（5
24、分） 15.（江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 16.（江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发
25、，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值 17.（江苏省泰州市2010年12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上
26、方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用） 18.（江苏省泰州市2010年12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为个单位长度如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若b=4，点P为直线上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标若，直线将圆周分成两段弧长之比为12，求b的值（图乙供选用） 19.（江苏省泰州市2011年12分）已知二次函数的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当13时y的取值
27、范围；（2）设在这个二次函数的图象上，当4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。 20.（江苏省泰州市2011年12分）在平面直角坐标系O中，边长为（为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在轴正半轴上运动，顶点B在轴正半轴上运动（轴的正半轴、轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在轴正半轴上、点B在轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到轴的距离为，试确定的取值范围，并说明理由。 21. （2012
28、江苏泰州12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围 22. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的
29、最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围 23. （2013年江苏泰州12分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点（1）求证：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围 24. （2013年江苏泰州14分）已知：关于x的二次函数（a0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由- 65 -