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1、方程平面解析几何初步7.1直线和圆的方程一、知识导学1两点间的距离公式:不论A(1，1)，B(2，2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|21|或|AB|=|2-1|.2定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，=1，此时中点坐标公式是.3直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，
2、但不一定有斜率.（2）斜率存在的直线，其斜率与倾斜角之间的关系是=tan.4确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式() 为直线上的已知点，为直线的斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=()，()是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1为直线的横截距b为直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且 -1时，tan=，当直线的斜率
3、不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.6怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.（1）斜率存在且不重合的两条直线1， 2，有以下结论：12=，且1212= -1（2）对于直线1，2 ，当1，2，1，2都不为零时，有以下结论：12=1212+12 = 01与2相交1与2重合=7点到直线的距离公式.（1）已知一点P（）及一条直线：，则点P到直线的距离d=；（2）两平行直线1: ， 2: 之间的距离d=.8确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆
4、的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，是圆的半径；（2）圆的一般方程：（0），圆心坐标为（-，-），半径为=.二、疑难知识导析1直线与圆的位置关系的判定方法.（1）方法一直线：；圆：.一元二次方程（2）方法二直线: ；圆：，圆心（，b）到直线的距离为d=2两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：|O1O2|1+2两圆外离；|O1O2|=1+2两圆外切；| 1-2|O1O2|1+2两圆相交；| O1O2 |=|1-2|两圆内切；0| O1O2| 1-2|两圆内
5、含.三、经典例题导讲例1直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.错解：设直线方程为:,又过P(2,3),求得a=5 直线方程为x+y-5=0.错因：直线方程的截距式: 的条件是:0且b0,本题忽略了这一情形.正解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,直线方程为y=x综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x .例2已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程.错解：设动点P坐标为(x,y).由已知3 化简3=x2-2x+1+y2-6y+9 . 当x0时得x2-5x+y2-6y+10=0 . 当
6、x0时得x2+ x+y2-6y+10=0 . 错因：上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且正确应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得(x-)2+(y-3)2 = 和 (x+)2+(y-3)2 = - 两个平方数之和不可能为负数,故方程的情况不会出现.正解：接前面的过程,方程化为(x-)2+(y-3)2 = ,方程化为(x+)2+(y-3)2 = - ,由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P的轨迹方程为: (x-)2+(y-3)2 = (x0)例3m是什么数时，关于x,y的方程（2m2+m-1）x2+（m2-m+2）y2+m+2=0的图象表示一个
7、圆？错解：欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆，只要A=C0， 得2m2+m-1=m2-m+2，即m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3， 当m=1或m=-3时，x2和y2项的系数相等，这时，原方程的图象表示一个圆错因：A=C，是Ax2+Cy2+F=0表示圆的必要条件，而非充要条件，其充要条件是：A=C0且0.正解：欲使方程Ax2+Cy2+F=0表示一个圆，只要A=C0， 得2m2+m-1=m2-m+2，即m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3，(1) 当m=1时，方程为2x2+2y2=-3不合题意，舍去.(2) 当m=-3时，方程为14x2+14y2=1,即x2+y2=,原方
8、程的图形表示圆.例4自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+70相切，求光线L所在的直线方程.错解：设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，-3)，于是L过A(-3，-3).设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得kL的方程为y+3(x+3)即4x-3y+30因L和L关于x轴对称故L的方程为
9、4x+3y+30.错因：漏解正解：设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，-3)，于是L过A(-3，-3).设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得k或kL的方程为y+3(x+3);或y+3(x+3)。即4x-3y+30或3x-4y-30因L和L关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30或3x+4y-30.例5求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆
10、的方程：（1） 过原点；（2）有最小面积.解：设所求圆的方程是： 即：（1）因为圆过原点，所以，即故所求圆的方程为：.（2） 将圆系方程化为标准式，有：当其半径最小时，圆的面积最小，此时为所求.故满足条件的圆的方程是.点评：（1）直线和圆相交问题，这里应用了曲线系方程，这种解法比较方便；当然也可以待定系数法。（2）面积最小时即圆半径最小。也可用几何意义，即直线与相交弦为直径时圆面积最小.例6（06年辽宁理科）已知点A()，B()（0）是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量满足.设圆C的方程为（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.解：（1）证明，（
11、）2（）2，整理得：00设M（）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则0即0整理得：故线段AB是圆C的直径.（2）设圆C的圆心为C（），则，又0，0，04所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线的距离为，则当时，有最小值，由题设得2.四、典型习题导练1直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 （ ） A.B.C.D.2.已知直线x=a(a0)和圆(x-1)2+y2=4相切，那么a的值是( )A.5 B.4 C.3 D.23. 如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2，则的最大值为： .4.设正方形ABCD（A、B、C、D顺时针排列）的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0（ab0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过
12、椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，ABOM设Q是椭圆上任意一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程解：本题可用待定系数法求解b=c, =c，可设椭圆方程为PQAB,kPQ=-，则PQ的方程为y=(x-c)，代入椭圆方程整理得5x2-8cx+2c2=0，根据弦长公式，得,又点F1到PQ的距离d=c ,由故所求椭圆方程为例6已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长解：a=3,b=1,c=2; 则F（-2，0）由题意知：与联立消去y得：设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，又因为A、B、F都是
13、直线上的点，所以|AB|=点评：也可利用“焦半径”公式计算例7（06年全国理科）设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值.解： 依题意可设P（0,1），Q（），则PQ，又因为Q在椭圆上，所以，PQ2.因为1，1，若，则1，当时，PQ取最大值；若1，则当时，PQ取最大值2.例8已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2，0）作斜率为的直线，交双曲线于M、N 两点，且=4，求双曲线方程解：设所求双曲线方程为，由右焦点为（2，0）知C=2，b2=4-2则双曲线方程为，设直线MN的方程为：，代入双曲线方程整理得：(20-82)x2+122x+54-322=0 设M（x1,y1）,N(
14、x2,y2),则， 解得，故所求双曲线方程为：点评：利用待定系数法求曲线方程，运用一元二次方程的根与系数关系将两根之和与积整体代入，体现了数学的整体思想，也简化了计算，要求学生熟练掌握四、典型习题导练1. 设双曲线两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过F1作F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是（ ）A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分 D.圆的一部分.2已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点 的距离是5，则p= .3.平面内有两定点上，求一点P使取得最大值或最小值，并求出最大值和最小值.4.已知椭圆的离心率为.（1）若圆（x-2）2
15、+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600，求的值.5.已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值6.线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m0），端点A、B到x轴距离之积为，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线 （1）求抛物线方程；（2）若的取值范围点、直线和圆锥曲线一、知识导学1 点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系已知（ab0）的焦点为F1、F2, （a0,b0）的焦点为F1、F2，(p0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)
16、，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明2直线AxBC=0与圆锥曲线Cf(x，y)0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：设直线:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由消去y(或消去x)得:ax2+bx+c=0,=b2-4ac,（若a0时），0相交 0相离 = 0相切注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必
17、要条件，但不是充分条件二、疑难知识导析1椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率。 焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： （其中分别是椭圆的下上焦点）.焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加.2双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径.焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： （ 其中分别是双曲线的下上焦点）3双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。焦点弦公式： 当双曲线焦点在x轴上时，过左焦点与左支交于两点时： ；过右焦点与右支交于两点时：。
18、当双曲线焦点在y轴上时，过左焦点与左支交于两点时：；过右焦点与右支交于两点时：。4双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 .5直线和抛物线（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）.联立，得关于x的方程当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）；当，则若，两个公共点（交点）；，一个公共点（切点）；，无公共点 （相离）.（2）相交弦长：弦长公式：.（3）焦点弦公式： 抛物线， .抛物线， .抛物线， .抛物线，.（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：.（5）常用结论：和和.三、经典例题导讲例1求过点的直线，使它与抛物线仅有一个
19、交点.错解： 设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为，消去得整理得 直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为正解： 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切.当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点.一般地，设所求的过点的直线为,则，令解得k = , 所求直线为综上，满足条件的直线为：例2已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，求m的范围.错解：曲线C：可化为，联立，得：，由0,得.错因：方程与原方程并不等价，应加上.正解：原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.（如图），结合图形易求得m的范围为.注意：在将方程变形时应时时注意
20、范围的变化，这样才不会出错.例3已知双曲线，过P(1,1)能否作一条直线L与双曲线交于A、B两点，且P为AB中点.错解：（1）过点P且与x轴垂直的直线显然不符合要求.（2）设过P的直线方程为，代入并整理得：，又 解之得：k=2，故直线方程为：y=2x-1,即直线是存在的.正解：接以上过程，考虑隐含条件“0”，当k=2时代入方程可知0，故这样的直线不存在.例4已知A、B是圆与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F, 使 | | PE | PF | | 为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由. 解：由已知得 A (1, 0 )、B
21、 ( 1, 0 ), 设 P ( x, y ), C ( ) , 则 D (), 由A、C、P三点共线得 由D、B、P三点共线得 得 又 , ， 代入得 ，即点P在双曲线上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (, 0 )、F (, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE | PF | | = 2 (即此双曲线的实轴长为定值).例5已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，PQ=，求椭圆的方程.解：设所求椭圆的方程为=1. 依题意知，点P、Q的坐标满足方程组： 将代入，整理得 ， 设方程的两个根分别为、，则直线y=x+1和椭圆的交点为P
22、(,+1)，Q(,+1)由题设OPOQ，OP=，可得 整理得 解这个方程组，得 或 根据根与系数的关系，由式得 (1) 或 (2) 解方程组(1)、(2)得 或故所求椭圆方程为=1 ， 或 =1.例6（06年高考湖南）已知椭圆C1：1，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。（1）当AB轴时，求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（2）若，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求的值及直线AB的方程.解：（1）当AB轴时，点A、B关于轴对称，所以0，直线AB的方程为1，从而点A的坐标为（1，）或（1，），因为点A在抛物线上，所以，.此时，抛物线C2的焦点坐标为（，0），
23、该焦点不在直线AB上.(1) 当抛物线C2的焦点在直线AB上时，由（1）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.(2) 由消去得设A、B的坐标分别为（）、（）.则，是方程的两根，.因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是C2的焦点的弦，所以AB（2）（2）4，且AB（）（）.从而4所以，即解得.因为C2的焦点F、（）在直线上，所以，即当时直线AB的方程为；当时直线AB的方程为.四、典型习题导练1顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线l：y=2x+1截得的弦长为，则抛物线方程为 2.直线m：y=kx+1和双曲线x2y2=1的左支交于A、B两点，直线l过点P（2，0）和线段AB的中点，则直线l在y轴
24、上的截距b的取值范围为 3试求m的取值范围.4 设过原点的直线l与抛物线y2=4(x1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F， （1）求直线l的方程； （2）求|AB|的长.5 如图，过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直的弦OM、ON，求(1)MN与x轴交点的坐标；(2)求MN中点的轨迹方程.9设曲线C的方程是yx3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单 位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点A()对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s且t0.活用导数的定义解题导数的定义是导数的基本概念之一，是导数的基础，也
25、是学好导数必须扎实掌握的重点。围绕导数的定义产生的试题形形色色，为了让你全面认识这一概念，本文向你展示活用导数的定义解题，也许对你今后有学习会有帮助。请看：1.求某点处的导数值例1已知，用导数定义求解析：由于，那么，故点评：本题借助导数定义，巧妙的产生了的值。可以说这种求解非常好，就算是以后学了导数的运算法则及运算公式，这种方法依然少不了。2.大小比较例2函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 解析：根据导数的几何意义,考察函数在点A(2,)以及B(3,)的曲线的斜率，由图可见,过点B的切线的斜率大于过点A的切线的斜率,则有。另一方面,在这两点的平均变化
26、率为,其几何意义为割线AB的斜率,由图(5)可见,答案应为C。 点评：本题借助于导数定义，对“平均变化率”进行了考察，通过“平均变化率”使结论产生，显然，导数的定义在背后产生了作用。3.求极限值例3已知f（3）3，（3）2，则：的值为（ ）.A、0 B、2 C、3 D、6解析：由（3）2，可得，于是11（3）3. 故选C.点评：本题中将（3）2，结合导数的定义产生是解题的关键。有了这个转化，结论快速产生。4.速度问题例4某质点沿直线运动，运动规律是，求： 在这段时间内的平均速度，这里取值为1；时刻的瞬时速度。解析：（1）由于那么，因为取值为1，故在这段时间内的平均速度为25在时刻的瞬时速度：由
27、。点评：求平均速度就是先求，再写出当的值；求时刻的瞬时速度，就是求，当时的极限。也就是在该点处的导数值。5.探索性问题例5设为可导函数且满足，问曲线在点处的切线斜率是否存在？若存在求在该点的切线斜率；若不存在，请说明理由.解析：为可导函数且,.即在点处存在切线斜率,且在点处切线的斜率为点评：本题是探索性问题，通过应用导数定义，借助已知条件产生了的值，从而肯定了点处的切线斜率存在。好了，导数定义的活用，就谈到此，想一想你也能举出一例吗？谈椭圆扁平的判定我们知道，椭圆的离心率满足，当越接近于1时，就越接近于，从而就越小，此时，椭圆就越扁；当越接近于0时，就越接近，从而就越近于，此时，椭圆就越接近于
28、圆；下面 我们来探究三个问题：探究一：能否借助与来刻画椭圆的扁平程度？首先，我们来看能否用来刻画椭圆的扁平程度，由于越接近，椭圆就越“圆”，相差越大，椭圆就越“扁”，因此，可以用来刻画椭圆的扁平程度。当越接近于1时，椭圆就越“圆”，当越小时，椭圆就越“扁”。再看能否用来刻画椭圆的扁平程度，结合可以看出：越接近，就越接近，也越接近，此时，椭圆就越“圆”；越接近，就越接近，无限大，此时，椭圆就越“扁”。显然，既可以用来刻画椭圆的扁平程度，也可以用来刻画椭圆的扁平程度。探究二：为什么选用来刻画椭圆的扁平程度？第一，椭圆的“圆”的程度用容易刻画，即越接近时，椭圆就越“圆”；但在表示“扁”时，用很不明确
29、，“无限大，此时，椭圆就越“扁”，大的程度无法把握。第二，对于椭圆，的范围是，的范围也是；且两者都可以较好的刻画椭圆的扁平程度，表面上看它们具有等同的位置。将这两个量再放入圆锥曲线之中，就可以发现选用是应该的。因为，在以后将要学习的双曲线、抛物线中，正好填补了与的两种情况。考虑到整体内容，选用了。探究三：将会有哪些变化？ 例1、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）解析：设椭圆方程为，由即，选D；评析：本题重在产生关于的关系式，将关系式转化为关于离心率的方程通过方程产生结论。例2、椭圆和圆有四个交点，其中为
30、椭圆的半焦距，则椭圆离心率的范围为（ ）（A） （B） （C） （D）解析：此题的本质是椭圆的两个顶点与一个在圆外、一个在圆内即：评析：建立在条件的基础上，产生关于的不等关系式，再将其转化为关于离心率的不等式是关键。例3、已知c是椭圆 (ab0)的半焦距，则的取值范围是 （ ） （A）(1，) （B）（，) （C）(1，) （D）(1, 解析：由，又于是得答案（D）； 评析：如何求的取值范围，结合离心率及关系式，将待求式子转化为关于的函数关系，借助函数的定义域（即的范围）产生函数的值域。例4、已知椭圆（，）左、右焦点为、，左准线，是椭圆上的一点，并且有是点到的距离与的等比中项，求该椭圆离心率的
31、最大值.解析一 设点的坐标为，其中.由椭圆的第二定义可知：，又由已知可得：，则有：.代入得：考虑椭圆离心率，解得：.因此，该椭圆离心率e的最小值为；解析二 由，又由得，因此，又由，则：因此，该椭圆离心率e的最小值为；评析：离心率的最值也是我们经常遇到的问题，在最值的求解过程中，抓问题的转折点很关键，解一中“”、解二中“”都是关键点，没有这两点两种方法都无法产生结论。好了，经过这一番的探究，你有收获吗错解剖析得真知（二十三）轨迹问题一、知识导学1.方程的曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲
32、线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.2.点与曲线的关系 若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)0两条曲线的交点 若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.3.圆锥曲线的统一定义平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.当0e1时，轨迹为椭圆当e=1时，轨迹为抛物线当e1时，轨迹为双曲线4.坐标变换（1）坐标变换 在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变