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1、第17章刚体平面运动本讲稿第一页，共十四页加速度合成定理 平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速度（相对加速度）的矢量和。将 向AB的连线投影：当则有本讲稿第二页，共十四页 车轮沿直线作纯滚动，已知轮的半径为R，轮心的速度和加速度分别为 。试求：图示瞬时车轮上速度瞬心P的加速度例例例例1 1解解：以轮心点O为基点分析点P的加速度，如图所示。由于点P为速度瞬心，则轮的加速度为本讲稿第三页，共十四页由加速度合成定理所以结论：结论：速度为零的点瞬心，加速度不为零。大小？方向？本讲稿第四页，共十四页 图示机构中，OA12cm，AB30cm，AB杆的B
2、端以 2m/s，aB1m/s2向左沿固定平面运动。求图示瞬时，AB杆的角速度和角加速度，以及点A的加速度。例例2 2解：解：AB杆作平面运动，由A、B两 点的速度方向可知AB杆作瞬时 平移，如图所示。则有本讲稿第五页，共十四页大小？方向 在y轴上投影ABy结论：结论：瞬时平动刚体的角速度为零，角加速度不为零。以点A为基点，研究点B的加速度，向AB连线投影得:本讲稿第六页，共十四页w w0ABrR 圆圆轮在曲面做纯滚动，杆轮在曲面做纯滚动，杆OA做匀速转动，巳知做匀速转动，巳知:w w=10 rad/s,OA=r=10cm,AB=l=40cm,R=20cm,试试求求:圆轮与杆圆轮与杆AB的角加速
3、度。的角加速度。例例3 3vAvB解解:w wB=vB/r=w w杆AB作瞬时平动vA=vB=w wrw wA AB=0本讲稿第七页，共十四页w w0ABrRf faAnaAnaBnaBAnaBt taBAt tw wABABa aABABaAn=w w2raBn=v B2/(R+r)AB:aBt tcos f f aBn sin f f=aAn sin f faBAn=0y:aBn=aBAt t cosf f+aAn aBAt t=688.5 688.5 cm/sa aB=aBt t/r=17.2 1/s2;a aAB=aABt t/l=17.2 1/s2;vAvB以A为基点，求点B的加速度
4、本讲稿第八页，共十四页例例4 4解解:三角形ABC作平面运动设其边长为l，转动的角速度和角加速度分别为w和a本讲稿第九页，共十四页（1）以A为基点，点B的加速度：式中：本讲稿第十页，共十四页（2）以A为基点，点C的加速度：本讲稿第十一页，共十四页 图示平面机构，半径为R的轮子沿固定水平轨道作纯滚动，杆OA以匀角速度绕O轴转动。已知：w=2rad/s，OA=R=15cm，BD=BC=45cm，AD=30cm，OD铅垂。在图示位置时，OA处于水平，BDBC。试求该瞬时轮心C的速度和加速度。例例5 5本讲稿第十二页，共十四页解：解：选点A为基点（逆钟向）BC平面运动，速度瞬心在P点 杆BD作瞬时平动本讲稿第十三页，共十四页再以点B为基点 本讲稿第十四页，共十四页