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1、传热学机械专业第二章传热学机械专业第二章第1页，共54页，编辑于2022年，星期三第二章第二章 稳态热传导稳态热传导 2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 2.4 2.4 通过肋片的导热通过肋片的导热 2.5 2.5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题2.2 2.2 导热微分方程导热微分方程第2页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l气体气体v气体的导热：气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递由于分子的热运动和相互碰撞
2、时发生的能量传递第3页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l气体气体气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度气体分子在两次碰撞间平均自由程气体分子在两次碰撞间平均自由程气体的密度气体的密度气体的定容比热气体的定容比热根据气体分子运动理论，常温常压下气体热导率可表示为：根据气体分子运动理论，常温常压下气体热导率可表示为：温度温度导热系数导热系数压力压力导热系数导热系数第4页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l气体气体氢气和氦气具有比其他气体高得多的
3、氢气和氦气具有比其他气体高得多的导热系数。在高温气冷核反应堆中作导热系数。在高温气冷核反应堆中作为首选载热流体。为首选载热流体。第5页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l固体固体v固固体体的的导导热热：依依靠靠自自由由电电子子的的迁迁移移和和晶晶格格的振动的振动非导电固体：非导电固体：晶格结构振动产生的弹性波晶格结构振动产生的弹性波导电固体：导电固体：自由电子的运动自由电子的运动第6页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l液体液体v液体的导热：液体的导热
4、：类似于固体或类似于气体类似于固体或类似于气体第7页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l导热系数与温度的关系导热系数与温度的关系一般把导热系数仅仅视为温度的函数，一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述：关系来描述：第8页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律（1 1）导热特性）导热特性 l导热系数与方向的关系导热系数与方向的关系各向异性材料：各向异性材料：不同方向上的导热系数不同。不同方向上的导热系数不同。均匀各
5、向同性均匀各向同性均匀各向异性均匀各向异性不均匀各向同性不均匀各向同性不均匀各向异性不均匀各向异性第9页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （1 1）导热特性）导热特性 l保温材料保温材料505050508080808090 90 90 90 年代年代年代年代 0.23W/(m K)0.14 0.12温度不高于温度不高于350时时第10页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （1 1）导热特性）导热特性 呈多孔状或者具有纤维结构。呈多孔状或者具有纤维结构。l保温材料保温材料4.腔壁面的热辐射腔壁面的热辐射1.1.
6、固体材料的导热固体材料的导热3.3.孔隙内气体的导热孔隙内气体的导热2.2.孔隙内气体的自然对流孔隙内气体的自然对流第11页，共54页，编辑于2022年，星期三冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别暖和冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别暖和?8空气空气热传导热传导热对流热对流空气空气空气在狭小的棉絮空间内自然对流空气在狭小的棉絮空间内自然对流换热不容易展开，由于空气导热系换热不容易展开，由于空气导热系数很低，故起到很好的保温作用。数很低，故起到很好的保温作用。第12页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （2 2）导热基本定律的一般描述）导热基本定律
7、的一般描述 温度场：温度场：在各个时刻物体内各点温度分布的总称在各个时刻物体内各点温度分布的总称稳态温度场稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场连续连续性性假设假设l温度场温度场第13页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （2 2）导热基本定律的一般描述）导热基本定律的一般描述 l等温线和等温面等温线和等温面等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面(1)(
8、1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上线），或者就终止与物体的边界上第14页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （2 2）导热基本定律的一般描述）导热基本定律的一般描述 l等温线图等温线图每条等温线间的温度间隔都相每条等温线间的温度间隔都相等，等温线的疏密可反映出不等，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。同区域导
9、热热流密度的大小。t tt-tt-tt+tt+t第15页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （2 2）导热基本定律的一般描述）导热基本定律的一般描述 l温度梯度温度梯度系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线方向间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为方向间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradtgradt稳态温度场或者非稳态温度场瞬时稳态温度场或者非稳态温度场瞬时:温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向沿温度梯度方向，温度变化最快沿温度梯
10、度方向，温度变化最快可以看作各个方向上温度变化率的合集可以看作各个方向上温度变化率的合集第16页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （2 2）导热基本定律的一般描述）导热基本定律的一般描述 l热流密度矢量热流密度矢量q这里，热流密度矢量特别针对沿着温度梯度方向发生的热传递。这里，热流密度矢量特别针对沿着温度梯度方向发生的热传递。温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。向。对于各向同性材料，热流密度矢量方向是热对于各向同性材料，热流密度矢量方向是热流密度最大的方向，也可以看作各个方向热流密度最大的方向，
11、也可以看作各个方向热流密度的合集。流密度的合集。第17页，共54页，编辑于2022年，星期三2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律 （2 2）导热基本定律的一般描述）导热基本定律的一般描述 傅里叶定律：傅里叶定律：系统中任一点的热流密度与该点的温度系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反梯度成正比而方向相反 t1 t2 0 x n dt dn t t+dtl傅立叶导热定律的一般形式傅立叶导热定律的一般形式第18页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 dxdydz微元体内热力学能微元体内热力
12、学能的增加的增加微元体内产生的微元体内产生的能量能量导入微元体内导入微元体内的净热能的净热能第19页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 dxdydz单位时间，单位体积内产生单位时间，单位体积内产生的热力学能的热力学能第20页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 dxdydz第21页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 dxdy
13、dz第22页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 非稳态项非稳态项实质：能量守恒定律实质：能量守恒定律扩散项扩散项源项源项第23页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 第24页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （1 1）导热微分方程）导热微分方程 对于球坐标系对于球坐标系 第25页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2
14、导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （2 2）导热微分方程的简化）导热微分方程的简化 l导热系数为常数导热系数为常数第26页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （2 2）导热微分方程的简化）导热微分方程的简化 l导热系数为常数导热系数为常数反映了导热过程中材料的导热反映了导热过程中材料的导热能力（能力（）与沿途物质储）与沿途物质储热能力（热能力（c c）之间的关系，）之间的关系，其数值越大，物体中温度变其数值越大，物体中温度变化传播的越快。化传播的越快。反映导热过程动态特性，反映导热过程动态特性，研究非稳态导热重要物理研究非稳态导热重要物
15、理量。量。其数值越大，在相同温度梯其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量度下，可以传导更多的热量其数值越大，温度升高其数值越大，温度升高11所吸所吸收的热量越少，可以剩下更多的收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升温度更快的随界面温度升高而升高。高。热扩散率热扩散率热扩散系数热扩散系数导温系数导温系数第27页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （2 2）导热微分方程的简化）导热微分方程的简化 l导热系数为常数、无内热源导热系数为常数、无内热源第28页，共54
16、页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （2 2）导热微分方程的简化）导热微分方程的简化 l导热系数为常数、稳态导热系数为常数、稳态泊松泊松(Poisson)(Poisson)方程方程第29页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （2 2）导热微分方程的简化）导热微分方程的简化 l导热系数为常数、稳态、无内热源导热系数为常数、稳态、无内热源拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)(Laplace)方程方程第30页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （3
17、3）导热微分方程的求解）导热微分方程的求解 单值性条件：单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界始、边界1 1、几何条件：、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等径等2 2、物理条件：、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数说明导热体的物理特征如：物性参数 、c c 和和 的数值，的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；3 3、初始条件：、初始条件：又称时间条件，反映导热系
18、统的初始状态又称时间条件，反映导热系统的初始状态l单值性条件单值性条件第31页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （3 3）导热微分方程的求解）导热微分方程的求解、边界条件、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。之间的关系。l单值性条件单值性条件（1 1）第一类边界条件）第一类边界条件:给定系统边给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的空间的函数，也可以为给定不变的常数值。常数值。t=f(y,z
19、,)0 x1 x 第32页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （3 3）导热微分方程的求解）导热微分方程的求解（2 2）第二类边界条件）第二类边界条件:给定系统边界上的温度梯度给定系统边界上的温度梯度，它可以是时间和空间的函数，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。也可以为给定不变的常数值。l单值性条件单值性条件0 x1 x 第33页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （3 3）导热微分方程的求解）导热微分方程的求解（3 3）第三类边界条件）第三类边界条件:第一类和第二类边
20、界条件的线性组合，常为给定系统边第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度。界面与流体间的换热系数和流体的温度。l单值性条件单值性条件0 x1 x 第34页，共54页，编辑于2022年，星期三2.2 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 （4 4）导热微分方程的适用范围）导热微分方程的适用范围 尺度效应：尺度效应：当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由程相近时，当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由程相近时，不适用。不适用。时间效应：时间效应：若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。温度
21、效应：温度效应：若属极低温度（若属极低温度（-273 -273 ）时的导热不适用。）时的导热不适用。第35页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （1 1）单层平壁）单层平壁 l直接积分法直接积分法对方程两边积分：对方程两边积分：l热阻分析法热阻分析法热阻串联热阻串联t t2 2-t-t1 1=dt=dtdxdx t tw1w1t tw2w2x xt t1 1t t2 2 第36页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （1 1）单层平壁）单层平壁 t
22、t2 2-t-t1 1=dt=dtdxdx t tw1w1t tw2w2x xt t1 1t t2 2（1 1）分析几何、物理、初始、边界条件）分析几何、物理、初始、边界条件几何条件：几何条件：左图左图物理条件：物理条件：常物性，无内热源常物性，无内热源初始条件：初始条件：稳态稳态边界条件：边界条件：l标准解法标准解法第37页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （1 1）单层平壁）单层平壁 t t2 2-t-t1 1=dt=dtdxdx t tw1w1t tw2w2x xt t1 1t t2 2（2 2）导热微分方程的简
23、化）导热微分方程的简化l标准解法标准解法第38页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （1 1）单层平壁）单层平壁 t t2 2-t-t1 1=dt=dtdxdx t tw1w1t tw2w2x xt t1 1t t2 2（3 3）根据定解条件，求解简化后的微分方程）根据定解条件，求解简化后的微分方程l标准解法标准解法第39页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （2 2）复合壁）复合壁 t2t3t4t1 q假设各层之间接触良好，可以近似地认为接假设各
24、层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等合面上各处的温度相等标准解法：标准解法：分段求解分段求解直接积分法：直接积分法：分段求解分段求解热阻分析法：热阻分析法：t1 R1 t2 R2 t3 R3 t4第40页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （2 2）复合壁）复合壁 t2t3t4t1 qt1 R1 t2 R2 t3 R3 t4第41页，共54页，编辑于2022年，星期三t2t3t4t1 q0 0 x x2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （2 2）复合壁）复合壁 l温度
25、分布温度分布假设假设x x处的温度为处的温度为t:t:第42页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （2 2）复合壁）复合壁 l接触热阻接触热阻t1t2ttxt热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。第43页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （2 2）复合壁）复合壁 l接触热阻的测定接触热阻的测定对于导热系数较小的
26、多层壁导热问题，对于导热系数较小的多层壁导热问题，接触热阻多不予考虑；接触热阻多不予考虑；对于金属材料之间的导热问题，接触热阻就对于金属材料之间的导热问题，接触热阻就是不容忽视的问题。是不容忽视的问题。第44页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （3 3）通过圆筒壁的导热）通过圆筒壁的导热 l单层圆筒壁单层圆筒壁边界条件：边界条件：t1 r1 t2 r r2第45页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （3 3）通过圆筒壁的导热）通过圆筒壁的导热 l
27、单层圆筒壁单层圆筒壁积分两次：积分两次：代入边界条件：代入边界条件：第46页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （3 3）通过圆筒壁的导热）通过圆筒壁的导热 l单层圆筒壁单层圆筒壁圆筒壁的导热热阻圆筒壁的导热热阻热流密度与半径成反比热流密度与半径成反比第47页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （3 3）通过圆筒壁的导热）通过圆筒壁的导热 l多层圆筒壁多层圆筒壁t1 R1 t2 R2 t3 R3 t4r r1 1r r2 2r r3 3r r4 4
28、t t1 1t t2 2t t3 3t t4 4三层圆筒壁三层圆筒壁第48页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （3 3）通过圆筒壁的导热）通过圆筒壁的导热 l多层圆筒壁多层圆筒壁r r1 1r r2 2r r3 3r r4 4t t1 1t t2 2t t3 3t t4 4三层圆筒壁三层圆筒壁第49页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （4 4）变截面的一维稳态导热问题）变截面的一维稳态导热问题 直接积分法直接积分法x xx x1 1x x2 2
29、t t1 1t t2 2第50页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （5 5）变截面变导热系数的一维稳态导热问题）变截面变导热系数的一维稳态导热问题 直接积分法直接积分法第51页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （5 5）变截面变导热系数的一维稳态导热问题）变截面变导热系数的一维稳态导热问题 当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0 0atat，则，则不论不论 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定如何变化，
30、只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将导热系数公式，只是需要将 换成平均导热系数。换成平均导热系数。第52页，共54页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 （6 6）总结）总结 热阻分析法热阻分析法直接积分法直接积分法v 一维一维v 稳态稳态v 无内热源无内热源v各环节的传热面积相等各环节的传热面积相等v解决多层平壁、多层圆解决多层平壁、多层圆筒壁类问题，较方便筒壁类问题，较方便v 一维一维v 稳态稳态v 无内热源无内热源v 第一类边界第一类边界v解决变截面或变导热系数解决变截面或变导热系数问题，较方便问题，较方便标准解法标准解法v 具有普适性具有普适性v 不一定获得解析解不一定获得解析解v 解决多层平壁、多层解决多层平壁、多层圆筒变截面类问题，较圆筒变截面类问题，较繁琐繁琐第53页，共54页，编辑于2022年，星期三作业作业 习题：习题：4 4、7 7、9 9、1414、1818、3030、3232第54页，共54页，编辑于2022年，星期三