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1、电路理论_线性电路的基本分析方法本讲稿第一页，共四十页背景背景n电路分析根据电路分析根据(1)KCL；(2)KVL；(3)支路支路(元件元件)伏安关系：伏安关系：u=f(i)；2022/9/21n简单电路简单电路：根据第：根据第1、2章学习，可以通过将串、并联的电章学习，可以通过将串、并联的电阻和电源阻和电源等效变换等效变换化简电路。化简电路。2n电路分析方法电路分析方法n核心问题核心问题：不管：不管多多复杂的电路复杂的电路都都可以得出可以得出计算结计算结果果。Is+250V8A125 25 10 100 5 15+UsUs1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 3n复杂电路：如何分析？复
2、杂电路：如何分析？问题问题：如何获得：如何获得通用的分析方法通用的分析方法？而不管电路如何构成。？而不管电路如何构成。本讲稿第二页，共四十页2022/9/213通用的电路分析方法通用的电路分析方法(4)得结果得结果：电压：电压 电流电流电路电路(1)设变量设变量：电压：电压 电流电流 (2)列方程列方程：KCL KVL 支路支路(元件元件)伏安关系；伏安关系；(3)解方程解方程：线性代数；线性代数；哪些是关键问题？哪些是关键问题？(2)如何列方程？如何列方程？(1)如何选变量？如何选变量？数学问题数学问题本章重点本章重点本讲稿第三页，共四十页2022/9/214要求要求n熟练运用熟练运用支路电
3、流法支路电流法求解简单电路求解简单电路n掌握掌握回路电流（网孔电流）分析法回路电流（网孔电流）分析法n掌握掌握节点电压分析法节点电压分析法本讲稿第四页，共四十页2022/9/215提纲提纲n3.1 独立变量和独立方程独立变量和独立方程 n3.2 回路电流法和网孔法回路电流法和网孔法 n3.3 节点电压法节点电压法 本讲稿第五页，共四十页Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 32022/9/2163.1 独立变量和独立方程独立变量和独立方程 n变量：变量：元件电压、元件电流元件电压、元件电流；如何选变量、列方程？如何选变量、列方程？n变量：变量：支路电压、支路电流支路电压、支路电流；8
4、个元件，个元件，16个变量个变量16个方程个方程方程太多！方程太多！12个方程个方程6条支路，条支路，12个变量个变量通过支路来减少通过支路来减少变量数量变量数量，有所改进！，有所改进！本讲稿第六页，共四十页标准支路定义标准支路定义2022/9/217IsRrIRRn电流源支路：电流源支路：n电压源支路：电压源支路：n电阻支路：电阻支路：Us+RgU+Rn受控电压源支路：受控电压源支路：n受控电流源支路：受控电流源支路：本讲稿第七页，共四十页变量选择变量选择2022/9/218Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 3n变量：变量：元件电压、元件电流元件电压、元件电流；n变量：变量：支
5、路电压、支路电流支路电压、支路电流；16个方程个方程12个方程个方程n为减少方程个数；为减少方程个数；n有其它有其它变量变量选择？选择？n电路构成：电路构成：元件、支路、节点、回路元件、支路、节点、回路；n节点、回路节点、回路是选择变量的目标。是选择变量的目标。支路支路：本节：本节回路回路：第二节：第二节节点节点：第三节：第三节本讲稿第八页，共四十页Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 32022/9/2193.1.1 电路的独立方程电路的独立方程n(1)支路支路：数量设为：数量设为 b；n(3)回路回路：由支路构成的闭合路径，数量设为：由支路构成的闭合路径，数量设为 m；n(2)节
6、点节点：数量设为：数量设为 n；n支路：支路：b=6n节点：节点：n=4n回路：回路：m=7?n(4)独立回路独立回路：数量设为：数量设为 l；n独立回路：独立回路：l=3l1l2l3本讲稿第九页，共四十页电路的独立方程电路的独立方程2022/9/2110(1)支路伏安关系方程：支路伏安关系方程：(2)KCL：(3)KVL：n支路支路：n节点：节点：4个个，a、b、c、d。I4I2I1I5I6+U1+U6U2U3U4U5dcbaU6=r I3U1=US1+R1I1 U2=R2 I2 U3=R3 I3 U4=R4 I4 U5=R5(I5Is5)节点节点a：节点节点b：节点节点c：节点节点d：I1
7、I3I50 I4I5I60I2+I3 +I40I1I2+I60l1：l2：l3：U1U2 +U30U3+U4 +U50U2U4+U60l1l2l36条条；n变量变量：设：设支路电压支路电压和和电流电流为变量，且为为变量，且为关联参考方向关联参考方向,即即U1、I1、U2、I2、U3、I3、U4、I4、U5、I5、U6、I6。Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 3n12个变量需要个变量需要12个方程；个方程；n列方程依据两类约束：列方程依据两类约束：支路伏安关系支路伏安关系；电路拓扑约束电路拓扑约束：KVL、KCL。n独立独立KVL方程数目为方程数目为3个，个，独立回路数为独立回路数
8、为3。n6个支路独立方程。个支路独立方程。n4个节点，个节点，独立的独立的KCL方程为方程为3，独独立节点为立节点为3个个。n12个变量需要个变量需要12个方程；个方程；n支路伏安关系支路伏安关系(6个个)；KVL(3个个)；KCL(3个个)；本讲稿第十页，共四十页2022/9/2111电路的独立方程电路的独立方程_结论结论n电路电路：对于有：对于有 n 个节点、个节点、b 条支路的电路：条支路的电路：Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 3n支路：支路：b=6n独立节点：独立节点：n-1=3n独立回路：独立回路：bn1=32b个方程个方程2b个方程个方程n结论结论：(1)独立的独立
9、的支路方程支路方程为为 b 个；个；(2)独立的独立的KCL方程方程为（为（n1）个；）个；(3)独立的独立的KVL方程方程为（为（bn1）个）个;本讲稿第十一页，共四十页2022/9/21123.1.2 电路的独立变量电路的独立变量n(1)支路分析法支路分析法：选择：选择支路电压支路电压和和支路电流支路电流为变量为变量，这种方法称为，这种方法称为支路分析法支路分析法。n(2)支路电流法支路电流法：以：以b个个支路电流支路电流为变量为变量列方程的方法。列方程的方法。n方程方程：(1)独立的独立的支路方程支路方程为为 b 个；个；(2)独立的独立的KCL方程方程为（为（n1）个；）个；(3)独立
10、的独立的KVL方程方程为（为（bn1）个）个;n(3)支路电压法支路电压法：以：以b个个支路电压支路电压为变量列方程的方法。为变量列方程的方法。n方程方程：(1)独立的独立的KCL方程方程为（为（n1）个；）个；(2)独立的独立的KVL方程方程为（为（bn1）个）个;n方程方程：(1)独立的独立的KCL方程方程为（为（n1）个；）个；(2)独立的独立的KVL方程方程为（为（bn1）个）个;上节方法上节方法本节方法本节方法方法类似方法类似n把把支路方程：支路方程：Ub=f(Ib)带入带入KVL方程；方程；n把把支路方程：支路方程：Ib=f(Ub)带入带入KCL方程；方程；本讲稿第十二页，共四十页
11、2022/9/2113支路电流法支路电流法n以以I1-I6为变量为变量，选节点，选节点a、b、c为为独立节点独立节点，选，选3个网个网孔为孔为独立回路独立回路。由。由KCL方方程程和和KVL方程方程，得支路电，得支路电流法方程为：流法方程为：I4I5I60 Us1+R1I1R2 I2R3 I30l1l2l3I4I2I1I5I6+U1+U6U2U3U4U5Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 3dcbaKCLI1I2+I60I2+I3I40 KVLR2 I2R4 I4r I30R3 I3R4 I4R5I5R5Is50a:b:c:l1:l2:l3:n6个变量，个变量，6个方程。个方程。本
12、讲稿第十三页，共四十页2022/9/2114例例3-1 用支路电流法求图所示电路的各支路电流。用支路电流法求图所示电路的各支路电流。+6+20V8 4 6 2 40VI4 4I5 5I3 3I1 1I2 2I15.6A，I23.6A，I32A，I42.8A，I50.8A；5个方程联立求解，得：个方程联立求解，得：解：支路数：解：支路数：5条；节点数：条；节点数：3个；个；设图中支路电流为：设图中支路电流为：I1I5，节点节点a、b，参考点为，参考点为0；abI1I2I30I3I4I50节点节点a：节点节点b：由由KCL，得：，得：由由KVL，得：，得：2I1 18I24006I36I48I20
13、4I5206I40l1l2l3l1：l2：l3：0本讲稿第十四页，共四十页3.2 回路电流法和网孔法回路电流法和网孔法2022/9/2115(5)得结果：得结果：支路电压、电流支路电压、电流电路电路(1)设变量：设变量：支路电压、支路电压、支路电流；支路电流；(4)解方程：解方程：线性代数；线性代数；n支路分析法总结：支路分析法总结：(2)列方程：列方程：a:支路伏安关系；支路伏安关系；b:KCL；c:KVL；(3)方程组：方程组：a:支路电压；支路电压；b:支路电流；支路电流；n支路法的优点支路法的优点：直接、简单、通用；：直接、简单、通用；n支路法的缺点支路法的缺点：变量多、方程个数多、列
14、方程量大、解方程量大；：变量多、方程个数多、列方程量大、解方程量大；n需要解决问题需要解决问题：方程个数要少、列方程简单；：方程个数要少、列方程简单；n目目 标标：寻找更通用的分析方法，利用：寻找更通用的分析方法，利用节点、回路节点、回路的概念；的概念；n方方 法法：回路法回路法(网孔网孔)、节点法节点法；n主要思路主要思路：寻找电路结构的规律，：寻找电路结构的规律，由电路模型直接列方程。由电路模型直接列方程。方程组：方程组：f(回路电流回路电流)=0 F(节点电压节点电压)=0；电路电路n目标：目标：n设变量设变量双向可逆双向可逆本讲稿第十五页，共四十页2022/9/2116回路电流法回路电
15、流法(网孔法网孔法)n回路电流法回路电流法：以：以回路电流回路电流为未知量，通过列写（为未知量，通过列写（bn1）个独）个独立回路的立回路的 KVL 方程方程来求解电路的方法，来求解电路的方法，当以网孔电流为未知量当以网孔电流为未知量时称为时称为网孔法网孔法。n回路电流回路电流：根据电流具有连：根据电流具有连续性，续性，假想假想每个每个独立回路中独立回路中分别存在闭合流动的电流分别存在闭合流动的电流，这就是这就是回路电流回路电流。在。在平面电平面电路路中回路电流也称为中回路电流也称为网孔电流网孔电流。n独立回路独立回路数为（数为（bn1），则共有（），则共有（bn1）个）个回路电流回路电流；l
16、1l2l3Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3 3n电路有电路有3个独立回路个独立回路；本讲稿第十六页，共四十页2022/9/2117(1)支路电流与回路电流的关系支路电流与回路电流的关系n电路：电路：3条支路条支路、2个节点个节点，三条，三条支路电流为支路电流为i1、i2、i3。n关键：关键：支路电流与回路电流的关系？支路电流与回路电流的关系？n(1)支路支路1和和3只属于单一回路只属于单一回路(或网孔或网孔)，那么该，那么该支路电流支路电流就等于该就等于该回回路（网孔）电流路（网孔）电流；n(2)支路支路2属于两个回路属于两个回路(或网孔或网孔)所共有，则该所共有，则该支路电流支
17、路电流就等于流经该就等于流经该支路两支路两回路回路(网孔网孔)电流电流的代数和。即：的代数和。即：i1il1 i3il2 i2il2il1n结论：结论：求出求出回路电流回路电流就意味着知道了就意味着知道了支路电流支路电流，知道了，知道了支路电流支路电流就可以求解任何感兴趣的就可以求解任何感兴趣的电压或功率电压或功率等物理量。等物理量。+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2n网孔电流网孔电流：选：选2个网孔个网孔为独立回路，为独立回路，设网孔电流设网孔电流 il1 和和 il2 沿沿顺时针顺时针方向方向流动。流动。n网孔电流网孔电流是假设的，不能直接列方程；是假设的，不能直接列方程
18、；n支路电流支路电流则可以依据则可以依据KCL列方程列方程；本讲稿第十七页，共四十页Us1R1i1R2i2Us202022/9/2118(2)回路电流法方程回路电流法方程(R1+R2)il1 R2il2 Us1Us2 R2 il1 +(R2+R3)il2 Us2n两个两个KVL方程：方程：AX=B (1)变量变量X：为选择的：为选择的回路回路(网孔网孔)电流电流。(2)系数系数(AB)：主对角线、非对角线、右相量主对角线、非对角线、右相量；n依据依据：列写：列写 bn1 个个独立独立KVL方程；方程；n规则规则：KVL方向为方向为顺时针方向顺时针方向；n将以上方程按网孔电流变量顺序排列整理得：
19、将以上方程按网孔电流变量顺序排列整理得：n 网孔网孔1：Us1R1il1R2(il2il1)Us20n 网孔网孔2：n主对角线：主对角线：R1+R2、R2+R3n非对角线：非对角线：R2、R2 n右相量：右相量：Us1Us2、Us2+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2变换规律？变换规律？Us2R2i2+R3i30Us2R2(il2il1)+R3il20ni1il1 i3il2 i2il2il1本讲稿第十八页，共四十页2022/9/2119回路电流法和网孔法回路电流法和网孔法 nn 个节点、个节点、b 条支路的电路具有条支路的电路具有 lb(n1)个独立回路，以个独立回路，以独立
20、回路电流独立回路电流为变量为变量，可以列出，可以列出l个个KVL独立方程，方程的一般形式为：独立方程，方程的一般形式为：R11il1R12il2R13il3+R1l illus11 R21il1R22il2R23il3+R2l illus22 Rl1il1 Rl2il2 Rl3il3+Rll illusll(3)uSkk：回路中所有：回路中所有电压源引起的电压升之和电压源引起的电压升之和，沿着回路电流方向，电，沿着回路电流方向，电压源的电压升高时取正，电压源的电压降低时取负号。压源的电压升高时取正，电压源的电压降低时取负号。(2)Rjk：下标不同的项为：下标不同的项为互电阻互电阻，两回路电流流
21、过的公共电阻之和，两回路电流流过的公共电阻之和，当两回路电流方向相同时为当两回路电流方向相同时为正正,相反时为相反时为负负；n结论：结论：(1)Rkk：下标相同的项为：下标相同的项为自电阻自电阻，回路所有电阻之和，回路所有电阻之和，恒为正；恒为正；本讲稿第十九页，共四十页2022/9/2120回路电流法的一般步骤：回路电流法的一般步骤：n选定选定l=b(n1)个独立回路（个独立回路（网孔网孔），），确定回路电流确定回路电流参考方向参考方向；n电路电路：对于有：对于有 n 个节点、个节点、b 条支路的条支路的电路；电路；+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2n求求解方程解方程，得到
22、，得到l个回路电流；个回路电流；n用用回路电流回路电流表示表示支路电流或支路电压支路电流或支路电压，进行其他电路分析。，进行其他电路分析。n直接列写直接列写回路电流方程回路电流方程；本讲稿第二十页，共四十页2022/9/2121例例3-2 用网孔法再求图所示电路的各支路电流。用网孔法再求图所示电路的各支路电流。解：解：(1)等效变换法等效变换法求解；求解；(2)支路电流法支路电流法求解，需求解，需5个方个方程。程。解得：解得：Ia5.6A，Ib2A，Ic0.8A 因此，各支路电流分别为：因此，各支路电流分别为：I15.6A，I2IaIb3.6A，I32A，I4IbIc2.8A，I50.8A 1
23、0Ia 8Ib 40 IaIbIc直接直接列写列写网孔电流方程网孔电流方程：网孔法网孔法：设：设3个网孔电流个网孔电流变量变量Ia、Ib、Ic如图所示。如图所示。6Ib 10Ic208Ia20Ib 6Ic 0+6+20V8 4 6 2 40VI4 4I5 5I3 3I1 1I2 2本讲稿第二十一页，共四十页2022/9/2122例例3-4 求图所示电路中求图所示电路中1 电阻上的电压电阻上的电压U。解：解：选网孔为一组独立回路，设网孔选网孔为一组独立回路，设网孔电流为电流为Il1、Il2、Il32 3A1 2 3 1A+Ul1l2l3n解决方案：解决方案：把把电流源电流源当当电压源电压源处理，
24、设处理，设电流源的电压为电流源的电压为U，列方程，方程中多，列方程，方程中多了一个变量，再增加一个方程了一个变量，再增加一个方程电流源电流源支路的电流为两相邻网孔电流的差；支路的电流为两相邻网孔电流的差；n问题：问题：当当 R=时，时，标准电流源支路标准电流源支路电阻电阻R不能列方程；不能列方程；IsRrIRn同理同理：当：当 R=时，时，受控电流源支路受控电流源支路如同如同电流源支路电流源支路一样处理。一样处理。+UIn纯电流源纯电流源？n支路：支路：OK？本讲稿第二十二页，共四十页2022/9/2123例例3-4 求图所示电路中求图所示电路中1 电阻上的电压电阻上的电压U。解法解法1：选网
25、孔为一组独立回路，设选网孔为一组独立回路，设网孔电流为网孔电流为Il1、Il2、Il3；解得解得:Il2=1.75A2 3A1 2 3 1A+UIl13Il1 +(1+2)Il2=U12Il1+(2+3)Il3=-U1 Il2Il3 1l1l2l3+UI设设1A电流源两端的电压为电流源两端的电压为UI。由欧姆定律：由欧姆定律：U=1(Il1Il2)31.75=1.25 V本讲稿第二十三页，共四十页2022/9/2124n结论结论：(1)列写的列写的KVL方程，每一个元件的电压都不能忽略，不能错误地认为电流源的电方程，每一个元件的电压都不能忽略，不能错误地认为电流源的电压降为零；压降为零；(2)
26、解方程，数学是工具，未知变量数目和方程数目应该是相等的。解方程，数学是工具，未知变量数目和方程数目应该是相等的。例例3-4 求图所示电路中求图所示电路中1 电阻上的电压电阻上的电压U。I1I2I3解法解法2 为了使未知回路电流变量尽可能地少，为了使未知回路电流变量尽可能地少，可以使可以使纯电流源支路只有一个网孔电流流过纯电流源支路只有一个网孔电流流过。选取回路及参考方向如图所示，则有：选取回路及参考方向如图所示，则有：I1=3I2=1(1+2)I1+(1+2)I2+(1+2+3+2)I3=0解出：解出：I3=0.75A由欧姆定律：由欧姆定律：U=1(I1I2I3)310.751.25V2 3A
27、1 2 3 1A+U本讲稿第二十四页，共四十页2022/9/2125例例3-3 图示电路中，求功率电压源发出的功率和受控源吸收的图示电路中，求功率电压源发出的功率和受控源吸收的功率。功率。解：设三个网孔电流分别为解：设三个网孔电流分别为I1、I2、I3；回路方程为：回路方程为：16I1 6I2 8I3 06I114I2 8I3 258I1 8I216I3-5III2注意：回路电流法中所选的变量是回路电流，如果方程中出现由注意：回路电流法中所选的变量是回路电流，如果方程中出现由受控源控制量引受控源控制量引入的其他电流或电压变量入的其他电流或电压变量，那么一定要用，那么一定要用回路电流表示其他变量
28、回路电流表示其他变量，从而保，从而保证变量数目与方程数目相等。证变量数目与方程数目相等。+5I8 8 6 2 I25VI1I2I3解得：解得：I2I4A，I32A，25V电压源的功率：电压源的功率：P25V-25I2-100W受控源受控源5I的功率：的功率：P5I5II340W(发出发出)(吸收吸收)本讲稿第二十五页，共四十页2022/9/2126例例3-5 求图所示电路的输入电阻求图所示电路的输入电阻Rin。解：采用解：采用电压源激励电压源激励；受控电流源与；受控电流源与40k 电阻并联组成含源支路，可以先作电阻并联组成含源支路，可以先作等效变换，如图等效变换，如图所示。所示。(30025)
29、I125 I2 U25I1(254010310103)I2=-2106I110K 25 50I1I140K 300 列写关于回路电流列写关于回路电流I1、I2的方程：的方程：I1I2解得：解得：10K 25 2*106I1I140K 300 +U本讲稿第二十六页，共四十页2022/9/21273.3 节点电压法节点电压法Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123n节点电压节点电压：任意选择电路中某一节点为：任意选择电路中某一节点为参考点参考点(0)，其余所有节点就是独立节，其余所有节点就是独立节点，点，独立节点与参考点之间的电压独立节点与参考点之间的电压称称为为节点电压节点电压。如
30、：。如：Un1、Un2、Un3。n电路参数电路参数：(1)支路数：支路数：6条；条；(2)节点数：节点数：4个；个；(3)支路分析法：支路分析法：12个变量；个变量；(4)独立回路数：独立回路数：3个；个；(5)独立节点数：独立节点数：3个；个；n节点电压法目标节点电压法目标：以节点电压为变量列：以节点电压为变量列方程，求电路参数；方程，求电路参数；F(Un1,Un2,Unn-1)=0n节点法的节点法的优点优点：方程：方程个数最少个数最少；n关键关键：方程系数的确定方程系数的确定；n规律？规律？本讲稿第二十七页，共四十页2022/9/2128节点电压法与支路电压的关系节点电压法与支路电压的关系
31、0123I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3n节点电压与支路电压的关系节点电压与支路电压的关系：由于电：由于电路中任一支路都处于两个节点之间，路中任一支路都处于两个节点之间，所以用节点电压可以表示任一支路电所以用节点电压可以表示任一支路电压。压。n节点电压法节点电压法：以：以独立节点电压独立节点电压为未为未知变量，依据知变量，依据KCL列写方程列写方程从而求解从而求解电路的方法称为节点电压法。电路的方法称为节点电压法。n以图为例，以节点以图为例，以节点0为参考点，设节点电压分别为为参考点，设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。n则各支路电压为：则各支路电压为：U6Un
32、1Un3 U5Un2Un3 U4Un1Un2 U3Un3 U2Un2 U1Un1 Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3n由由支路电压支路电压，也可以求的，也可以求的支支路电流路电流；本讲稿第二十八页，共四十页2022/9/2129节点电压法节点电压法0123n以图为例，以节点以图为例，以节点0为参考点，设节点电为参考点，设节点电压分别为压分别为Un1、Un2、Un3。n求：求：F(Un1,Un2,Un3)=0n对三个独立节点列对三个独立节点列KCL方程：方程：I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3n把各支路电流用节点电压表示：把各支路电流用节点电压表示：(1)节
33、点节点1：(2)节点节点2：(3)节点节点3：整整理理方方程程Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3nI1=IS-Un1/R1nI2=Un2/R2nI3=(-Un3+US3)/R3nI4=(Un1-Un2)/R4nI5=(Un2-Un3)/R5nI6=(Un3-Un1+US1)/R6本讲稿第二十九页，共四十页2022/9/2130节点电压法节点电压法n将以上方程整理成线性方程组：将以上方程整理成线性方程组：0123Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3本讲稿第三十页，共四十页2022/9/2131节点电压法节点电压法n节点法的通用表达式：节点法的通用表达式：G11Un1 G12
34、Un2 G13Un3 +G1n-1UNn-1 Us1G21UUn1 G22Un2 G23Un3 +G2 n-1UNn-1 Us2 G n-11Un1G n-12Un2G n-13Un3+G n-1n-1UNn-1Usln-1 n其中：其中：(1)Gkk，下标相同的项为节点处，下标相同的项为节点处自电导自电导，为与该节点相连的所有支路的，为与该节点相连的所有支路的电电导之和导之和，总为，总为正正；(2)Gik，下标不相同的项为主节点与其它节点之间的，下标不相同的项为主节点与其它节点之间的互电导互电导，是主节点与，是主节点与该节点所有支路该节点所有支路电导之和电导之和，总为，总为负负。(3)Usk
35、为电流源流入该节点的为电流源流入该节点的电流电流的代数和，的代数和，流入为正流入为正，流出为负流出为负。本讲稿第三十一页，共四十页2022/9/2132节点电压法节点电压法n电路电路：对于有：对于有 n 个节点、个节点、b 条条支路的电路；支路的电路；n解方程，得到解方程，得到 n-1 个节点电压个节点电压Un1、Un2、Unn-1；Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123n选定选定参考节点参考节点，设其余节点，设其余节点的节点电压的节点电压Un1、Un2、Unn-1；n列列节点电压方程节点电压方程；F(Un1,Un2,Unn-1)=0n由节点电压由节点电压Un1、Un2、Unn
36、-1，求其它支路、元件变量，求其它支路、元件变量；本讲稿第三十二页，共四十页2022/9/2133例例3-6 用节点电压法求图中支路电流用节点电压法求图中支路电流I。012解：解：选节点选节点0为参考节点，设节点为参考节点，设节点电压分别为电压分别为Un1和和Un2。解方程得：解方程得：Un110V，Un24V，支路电流支路电流I：节点电压方程为：节点电压方程为：10V+4V+6mA4K 2mA3K 1K 2K 2K 5K I本讲稿第三十三页，共四十页2022/9/21342022/9/21342A6V+2 3 6 12 例例3-7 求图示电路中求图示电路中2A电流源发出的功率。电流源发出的功
37、率。0123解解：参考点和独立节点编号如图所示，设节：参考点和独立节点编号如图所示，设节点电压为点电压为Un1、Un2、Un3。Us+RgU+Rn解决方案：解决方案：把把电压源电压源当当电流源电流源处理，设处理，设电压源的电流为电压源的电流为I，列方程，方程中多了一，列方程，方程中多了一个变量，再增加一个方程个变量，再增加一个方程电压源支路的电压电压源支路的电压为两节点间的电压差；为两节点间的电压差；n问题：问题：当当 R=0 时，时，标准电压源支路电导标准电压源支路电导G=，不能列方程；，不能列方程；n同理同理：当：当 R=0 时，时，受控电压源支路受控电压源支路如同如同电流电流源支路源支路
38、一样处理。一样处理。n纯电压源纯电压源？In支路：支路：OK？本讲稿第三十四页，共四十页2022/9/21352A6V+2 3 6 1 1 12 例例3-7 求图示电路中求图示电路中2A电流源发出的功率。电流源发出的功率。0123I+UA解法解法1：参考点和独立节点编号如图所示，设节：参考点和独立节点编号如图所示，设节点电压为点电压为Un1、Un2、Un3。节点电压方程为：节点电压方程为：6V电压源支路的电流为电压源支路的电流为I，2A电流源的电压为电流源的电压为UA。Un3Un16解得：解得：Un13V，Un26V，Un39V。所以，所以，P2A-2*UA -2*(Un1+1*2)-10 W
39、n【知识点知识点】注意与电流源串联的元件相当于虚支路，不能列入注意与电流源串联的元件相当于虚支路，不能列入KCL方程；方程；支路：支路：OK？本讲稿第三十五页，共四十页2022/9/2136例例3-7 求图示电路中求图示电路中2A电流源发出的功率。电流源发出的功率。解法解法2：选择：选择6V电压源两端的任一端为参考节电压源两端的任一端为参考节点，如图所示，设节点电压为点，如图所示，设节点电压为Un1、Un2、Un3。2A电流源的电压为电流源的电压为UA。节点电压方程为：节点电压方程为：解得：解得：Un13V，Un23V，Un36V。所以，所以，P2A-2*UA -2*(-Un1+1*2)-10
40、 Wn当电路中某一支路是当电路中某一支路是含纯电压源支路含纯电压源支路时，选电压源所连的两个节点之时，选电压源所连的两个节点之一作一作参考点参考点，未知，未知节点电压变量减少一个节点电压变量减少一个，所列联立方程减少一个，所列联立方程减少一个，求解过程简单。求解过程简单。2A6V+2 3 6 1 1 12 1023+UA本讲稿第三十六页，共四十页2022/9/2137例例3-8 图示电路中，求图示电路中，求4 电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。2A4V+1 2 2 4 3U1U1+0123n结论结论：把：把受控源受控源当作当作独立源独立源处理，再处理，再补充补充控制变量与节点电压之间的约束方程；
41、控制变量与节点电压之间的约束方程；解法解法1：参考节点及独立节点选择如图所示，：参考节点及独立节点选择如图所示，设节点电压为设节点电压为Un1、Un2、Un3。则节点电压方程为：则节点电压方程为：U1Un1 解方程，得：解方程，得：Un116V Un332V所以，所以，n受控源如何处理？受控源如何处理？本讲稿第三十七页，共四十页2A4V+1 2 2 4 3U1U1+2022/9/2138例例3-8 图示电路中，求图示电路中，求4 电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。解法解法2：为了减少：为了减少网孔网孔个数，先对受控电个数，先对受控电流源与电阻的串联系支路进行等效变换，流源与电阻的串联系支路进行等
42、效变换，选择网孔电流如图所示。选择网孔电流如图所示。2A4V+1 2 2 4 6U1U1+I1I3I2网孔电流方程为：网孔电流方程为：I2+(12)I3 4-6U1 U12(I1I2)4解得：解得：I24A所以，所以，P4 4 I2264 W。I122I1+(2+4+1)I2I3 0本讲稿第三十八页，共四十页2022/9/2139总结总结n线性电路分析基础线性电路分析基础：(1)电路结构电路结构：支路、节点、回路；：支路、节点、回路；(2)电路变量电路变量：元件电压、元件电流、支路电压、支路电流、回：元件电压、元件电流、支路电压、支路电流、回路电流、节点电压；路电流、节点电压；(3)分析依据分析依据：KVL、KCL、支路、支路(元件元件)伏安关系；伏安关系；n支路分析法支路分析法：需要需要2b 个方程个方程;以支路电压、支路电流为变量，依据以支路电压、支路电流为变量，依据KVL、KCL、支路、支路(元件元件)伏安关系伏安关系；n回路回路(网孔网孔)电流法电流法：需要：需要 b-(n-1)个方程个方程 以独立回路以独立回路(网孔网孔)电流为变量，电流为变量，直接直接列方程；列方程；n节点电压法节点电压法：需要：需要 n-1个方程个方程 以节点电压为变量，以节点电压为变量，直接直接列方程；列方程；本讲稿第三十九页，共四十页2022/9/2140结结 束束 本讲稿第四十页，共四十页