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1、三角函数图象第1页，此课件共20页哦 函数函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？的图象有什么特征？A,对图象又有什么影响对图象又有什么影响?如何作出它的图象？如何作出它的图象？它的图象与它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？的图象又有什么关系呢？引入：引入：第2页，此课件共20页哦yox12-1-2例1.作y=2sinx,y sinx 的简图，并与ysinx的图象进行比较y=2sinxysinx21y sinx6想一想?什么发生了什么发生了变化变化12第3页，此课件共20页哦上述变换可简记为:ysinx的图象y2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐
2、标不变横坐标不变)ysinx的图象21y sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍倍(横坐标不变横坐标不变)yAsinx（其中（其中A0)的图象可看成是由的图象可看成是由ysinx的图的图象上的所有点的纵坐标伸长（象上的所有点的纵坐标伸长（A1时时)或或 缩短缩短(0A0)0)的图象的图象,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的横坐标伸长图象上所有点的横坐标伸长 (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到而得到.注注:决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩(可简记为可
3、简记为:小伸大缩小伸大缩).).上述变换可简记为:Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的1/2倍倍Y=sinx的图象 y=sin x的图象 各点的横坐标伸长到原来的各点的横坐标伸长到原来的2倍倍12(纵坐标不变纵坐标不变)(纵坐标不变纵坐标不变)观察图象31.gsp第7页，此课件共20页哦2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图 象作什么变换而得到?巩固练习巩固练习:Y=sinx y=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的1/31/3倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)解:T=2/=2/3 3.把正
4、弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍(纵坐标不变),就得到函数_的图象.15_Y=sin x第8页，此课件共20页哦Y=sin(x-)4例3.画出 和 的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象 的图象向左平移向左平移/3个单位长度个单位长度Y=sinx的图象 的图象向右平移向右平移/4个单位长度个单位长度ox1-1y4p3pY=sin(x+)3Y=sin(x-)4Y=sin(x+)3Y=sin(x-)4Y=sinxY=sin(x+)3第9页，此课件共20页哦注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.结论结论:y=sin(x+)y=sin(x+)
5、的图象的图象,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的图象向左的图象向左(当当0)0)或向右或向右(当当0)0,0),x 0,+)表示一个振表示一个振动量时动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通通常把它叫做这个振动的常把它叫做这个振动的振幅振幅;往复振动一次所需要的时间往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的它叫做振动的周期周期;单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振动的它叫做振动的频频率率;x+叫做叫做相位相位,叫做叫做初相初相(即当即当x=0时的相位时的相位).第11页，此课件共20页哦
6、例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.解:3sin(2x+/3)0 3 0 -3 0-3ox12-1-23y12第12页，此课件共20页哦-3ox12-1-23y用图象变换法作用图象变换法作y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤的图象的方法步骤(先平后缩先平后缩):):向左平移向左平移/3/3个单位长度个单位长度横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的1/21/2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍(横坐标不变横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+/3)的图
7、象y=sin(2x+/3)的图象y=sin(2x+/3)的图象y=3sin(2x+/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+/3)y=sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)观察图象三角变换第13页，此课件共20页哦6.如何由如何由y=sinx的图象得到的图象得到y=3sin(x-)的图象的图象?向右平移向右平移/4/4个单位长度个单位长度第第1步步:y=sinx 的图象的图象 y=sin(x-)的图象的图象(纵坐标不变纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的各点的横坐标伸长到原来的2 2倍倍第第3步步:y=sin(x-)的图象的图象 y=3sin(x-)的图象的图象各点的纵坐标伸长到
8、原来的各点的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍(横坐标不变横坐标不变)第第2步步:y=sin(x-)的图象的图象 y=sin(x-)的图象的图象课堂练习:解:第14页，此课件共20页哦1、为得到为得到sin(2x+)，x R，的图象，只需将函数，的图象，只需将函数2sin(2x+)，x R的图象上所有点的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变C想一想?第15页
9、，此课件共20页哦2、为得到为得到sin(x-)，x R，的图象，只需将函数，的图象，只需将函数sin(x-)，x R的图象上所有点的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 想一想?第16页，此课件共20页哦3、为得到函数、为得到函数sin(2x-),x R，的图象，只需将函数，的图象，只需将函数sin2x,x R，的图象上所有点，的图象上所有点()(A)
10、向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(B)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度(C)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度(D)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度B想一想?在左右平移时，一在左右平移时，一定看定看单独的单独的x加减加减多少！多少！问题问题:把把y=sin5x的图象经过怎样的变换就得到的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(5x+)的图象的图象?4p p第17页，此课件共20页哦课堂小节:1 1.Y=Asin(x+)(A0,0)Y=Asin(x+)(A0,0)中中,A,A叫振幅叫振幅,叫初叫初相相.A,.A,的变化引起的变化引起_变换变换,的变化引起的变化引起_变换变换.(横向变换可简记为横向变换可简记为:左加右减左加右减,小伸大小伸大缩缩.).)伸缩平移第18页，此课件共20页哦2.变换法作变换法作Y=Asin(x+)(A0,0)简图的步骤简图的步骤:再把所得图象各点的纵坐标再把所得图象各点的纵坐标_(A1时时)或或_(0A0时时)或向或向_(1时时)或或_(0 1时时)到原来的到原来的_倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),得到得到y=sin(x+)的的 图象图象.左左右右缩短缩短伸长伸长1/伸长伸长缩短缩短A第19页，此课件共20页哦 作业作业:P68 第第2题题(要求用要求用“五点作图法五点作图法”)第第3题题同学们再见！第20页，此课件共20页哦