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1、高三物理课件动量和能量问题下本讲稿第一页，共四十页 专题解说专题解说一一.命题趋向与考点命题趋向与考点动量和能量的知识贯穿整个物理学动量和能量的知识贯穿整个物理学动量和能量的知识贯穿整个物理学动量和能量的知识贯穿整个物理学,从动量和能量的角度分析处从动量和能量的角度分析处从动量和能量的角度分析处从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径理问题是研究物理问题的一条重要的途径理问题是研究物理问题的一条重要的途径理问题是研究物理问题的一条重要的途径,也是解决物理问题最也是解决物理问题最也是解决物理问题最也是解决物理问题最重要的思维方法之一重要的思维方法之一重要的思维方法之一重要的思
2、维方法之一.本内容高考年年必考本内容高考年年必考本内容高考年年必考本内容高考年年必考,题型全面题型全面题型全面题型全面,选择题主选择题主选择题主选择题主要考查动量的矢量性要考查动量的矢量性要考查动量的矢量性要考查动量的矢量性,辨析辨析辨析辨析“动量和动能动量和动能动量和动能动量和动能”、“冲量与功冲量与功冲量与功冲量与功”的基的基的基的基本概念本概念本概念本概念;常设置一个瞬间碰撞的情景常设置一个瞬间碰撞的情景常设置一个瞬间碰撞的情景常设置一个瞬间碰撞的情景,用动量定理求变力的冲量用动量定理求变力的冲量用动量定理求变力的冲量用动量定理求变力的冲量;或求出平均力或求出平均力或求出平均力或求出平均
3、力;或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值动状态的可能值动状态的可能值动状态的可能值;计算题考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动计算题考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动计算题考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动计算题考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力量守恒解题的能力量守恒解题的能力量守恒解题的能力.一般过程复杂、难度大、能力要求高一般过程复杂、难度大、能力要求高一般过程复杂、难度大、能力要求高一般过程复杂、难度大、能力要求高,经常是经常是经
4、常是经常是高考的压轴题高考的压轴题高考的压轴题高考的压轴题.近几年全国卷中学科间综合命题的渗透程度明显近几年全国卷中学科间综合命题的渗透程度明显近几年全国卷中学科间综合命题的渗透程度明显近几年全国卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低走低走低走低,以传统题目翻新的学科内综合考查愈显突出以传统题目翻新的学科内综合考查愈显突出以传统题目翻新的学科内综合考查愈显突出以传统题目翻新的学科内综合考查愈显突出.可以预见可以预见可以预见可以预见,动动动动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化、电磁感应等相关知识量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化、电磁感应等相关知识量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化、电磁感应
5、等相关知识量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化、电磁感应等相关知识的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用,仍是今年高考不可回避的考查重点仍是今年高考不可回避的考查重点仍是今年高考不可回避的考查重点仍是今年高考不可回避的考查重点.考查的难点将集考查的难点将集考查的难点将集考查的难点将集中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定,参与作用的物参与作用的物参与作用的物参与作用的物体系统体系统体系统体系统(研究对象研究对象研究对象研究对象)灵活选取等方面灵活选取等方面灵活选取
6、等方面灵活选取等方面.本讲稿第二页，共四十页 力力运动运动动量定理动量定理牛二定律牛二定律动能定理动能定理冲量冲量动量动量 功功动能动能动量守恒动量守恒机械能守恒机械能守恒 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法本讲稿第三页，共四十页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法1.动量的变化及计算：动量的变化及计算：由于动量为矢量，则由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢若初末动量在同一直线上，则在选
7、定正方向的前提下，可化矢若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。量运算为代数运算。量运算为代数运算。量运算为代数运算。若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。动量动量动量动量p p和动能和动能和动能和动能E Ek k都是描述物体运动状态的物理量，其数量关都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为：系为：2.冲量的计算方法：冲量的计算方法：恒力的冲量可用恒力的冲量可用恒力的冲量可用恒力的冲量可用I
8、I I IFtFt求解。求解。求解。求解。方向不变，但大小方向不变，但大小方向不变，但大小方向不变，但大小 随时间线性变化的力的冲量可用随时间线性变化的力的冲量可用随时间线性变化的力的冲量可用随时间线性变化的力的冲量可用 求解。求解。本讲稿第四页，共四十页 专题解说专题解说利用利用利用利用F Ft t图中的图中的图中的图中的“面积面积面积面积”求解。求解。求解。求解。用动量定理求解用动量定理求解用动量定理求解用动量定理求解 3.3.动量定理动量定理动量定理动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特凡涉及到速度和时间的
9、物理问题都可利用动量定理加以解决，特凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。法无可替代的作用。法无可替代的作用。法无可替代的作用。4.4.应用动量定理解题的思路和一般步骤为应用动量定理解题的思路和一般步骤为应用动量定理解题的思路和一般步骤为应用动量定理解题的思路和一般步骤为 明确研究对象和物理过程；明确研究对象和物理过程；明确研究对象和物理
10、过程；明确研究对象和物理过程；分析研究对象在运动过程中的受力情况（找出所有力，画出分析研究对象在运动过程中的受力情况（找出所有力，画出分析研究对象在运动过程中的受力情况（找出所有力，画出分析研究对象在运动过程中的受力情况（找出所有力，画出力的示意图）；力的示意图）；力的示意图）；力的示意图）；选取正方向选取正方向选取正方向选取正方向,确定各力的冲量以及初、未状态的动量的大小确定各力的冲量以及初、未状态的动量的大小确定各力的冲量以及初、未状态的动量的大小确定各力的冲量以及初、未状态的动量的大小及正负；及正负；及正负；及正负；最后运用动量定理列方程、求解。最后运用动量定理列方程、求解。最后运用动量
11、定理列方程、求解。最后运用动量定理列方程、求解。本讲稿第五页，共四十页 专题解说专题解说5 5动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律（1 1）动量守恒定律成立的条件）动量守恒定律成立的条件）动量守恒定律成立的条件）动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或者所受外力之和为零；系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。守
12、恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。恒。恒。恒。（2 2）表达式：）表达式：）表达式：）表达式：即即 p p1+p p2 2=p1 1/+p p2/,pp1+p2 2=0=0,pp1 1=-=-pp2 2,(3)(3)应用动量守恒定律解题的一般步骤：应用动量守恒定律解题的一般步骤：应用动量守恒定律解题的一般步骤：应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判确定研究对象，
13、选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列议程求解。最后根据动量守恒定律列议程求解。本讲稿第六页，共四十页 专题解说专题解说(4)在应用动量守恒定律时，除要注意定律适用条件的近似在应用动量守恒定律时，除要注意定律适用条件的近似性、独立性、速度或动量的相对性、矢量性外，还要注意两性、独立性、速度或动量的相对性、矢量性外，还要注意两物体相互作用时，尽管动量守恒，但动能不一定守恒，在作物体相互作用时，尽管动量守恒，但动能不一定守恒，在作用过程中没有其它形式的能转化为机械能时，
14、作用后物体系用过程中没有其它形式的能转化为机械能时，作用后物体系统的总机械能不应大于作用前的总机械能统的总机械能不应大于作用前的总机械能.动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。相互作用的物体系统类问题的基本规律。本讲稿第七页，共四十页 专题聚焦专题聚焦1.1.动量定理和动量守恒定律的应用问题动量定理和动量守恒定律
15、的应用问题动量定理和动量守恒定律的应用问题动量定理和动量守恒定律的应用问题 例例例例1.1.（0202全国理综全国理综全国理综全国理综）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg60kg的运动员，的运动员，的运动员，的运动员，从离水平网面从离水平网面从离水平网面从离水平网面3.2m3.2m高处自由下落，着网
16、后沿竖直方向蹦回到离高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面水平网面水平网面水平网面5.0m5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为高处。已知运动员与网接触的时间为高处。已知运动员与网接触的时间为高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s1.2s。若把。若把。若把。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g g10m/s
17、10m/s2 2）解答：解答：将运动员看作质量为将运动员看作质量为将运动员看作质量为将运动员看作质量为m m m m的质点，从的质点，从的质点，从的质点，从h h h h1 1 1 1高处下落，刚接触网时速高处下落，刚接触网时速高处下落，刚接触网时速高处下落，刚接触网时速度的大小度的大小度的大小度的大小v v v v1 1 1 1 （向下）（向下）（向下）（向下）弹跳后到达的高度为弹跳后到达的高度为弹跳后到达的高度为弹跳后到达的高度为h h h h2 2 2 2,刚离网时速度的大小刚离网时速度的大小v v2 2 2 2 （向上）（向上）（向上）（向上）根据动量定理：根据动量定理：根据动量定理：
18、根据动量定理：(F-mg)t=mv(F-mg)t=mv(F-mg)t=mv(F-mg)t=mv2 2 2 2+mv+mv+mv+mv1 1 1 1 得：得：得：得：F Fmgmgm m 代入数据得：代入数据得：代入数据得：代入数据得：F F F F1.5101.5101.5101.5103 3N N N N 本讲稿第八页，共四十页 专题聚焦专题聚焦例例例例2 2、发生在发生在发生在发生在20012001年的年的年的年的911911恐怖事件中，世贸中心双子楼，恐怖事件中，世贸中心双子楼，恐怖事件中，世贸中心双子楼，恐怖事件中，世贸中心双子楼，被一架飞机被一架飞机被一架飞机被一架飞机“轻松轻松轻松
19、轻松”地摧毁，而双子楼却先后坍塌。世贸的楼地摧毁，而双子楼却先后坍塌。世贸的楼地摧毁，而双子楼却先后坍塌。世贸的楼地摧毁，而双子楼却先后坍塌。世贸的楼体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从钢度、到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从钢度、到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从钢度、到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从钢度、强度上抗击强度上抗
20、击强度上抗击强度上抗击8 8级地震，级地震，级地震，级地震，1212级台风，级台风，级台风，级台风，7500 t7500 t的力，飞机充其量可的力，飞机充其量可的力，飞机充其量可的力，飞机充其量可把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的的筋骨，专家推断，筋骨把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的的筋骨，专家推断，筋骨把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的的筋骨，专家推断，筋骨把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的的筋骨，专家推断，筋骨的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数的破坏是由于钢结构在燃料燃
21、烧中软化造成的，试根据下列数据证实上面的观点。据证实上面的观点。据证实上面的观点。据证实上面的观点。波音波音767飞机整体重飞机整体重150 t，机身长，机身长150 m，当时低空飞行，当时低空飞行的巡航速度在的巡航速度在500600km/h，可视为，可视为150m/s，从电视画面，从电视画面看飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过看飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过100 m，飞机在楼内大，飞机在楼内大约运行约运行50 m。本讲稿第九页，共四十页 专题聚焦专题聚焦解解解解:假设飞机在楼内匀减速为零，则假设飞机在楼内匀减速为零，则假设飞机在楼内匀减速为零，则假设飞机在楼内匀减速为零，则 由动量定理，由动量
22、定理，由动量定理，由动量定理，FtFt=mv,mv,mv,mv,所以所以所以所以 即飞机撞击大楼的力为即飞机撞击大楼的力为即飞机撞击大楼的力为即飞机撞击大楼的力为3375 t3375 t3375 t3375 t，撞击力没有达到，撞击力没有达到，撞击力没有达到，撞击力没有达到7500 t7500 t7500 t7500 t，可见上，可见上，可见上，可见上述推断是正确的。述推断是正确的。述推断是正确的。述推断是正确的。例例3.一个宇航员连同装备的总质量为一个宇航员连同装备的总质量为一个宇航员连同装备的总质量为一个宇航员连同装备的总质量为100kg,100kg,在空间跟飞船相距在空间跟飞船相距在空间
23、跟飞船相距在空间跟飞船相距45 45 mm处相对飞船处于静止状态处相对飞船处于静止状态处相对飞船处于静止状态处相对飞船处于静止状态.他带着一个装有他带着一个装有他带着一个装有他带着一个装有0.5kg0.5kg氧气的贮气筒氧气的贮气筒氧气的贮气筒氧气的贮气筒,贮氧筒上有一个可以使氧气以贮氧筒上有一个可以使氧气以贮氧筒上有一个可以使氧气以贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s50 m/s的速度喷出的喷嘴的速度喷出的喷嘴的速度喷出的喷嘴的速度喷出的喷嘴.宇航员必宇航员必宇航员必宇航员必须向着跟返回方向相反的方向释放氧气才能回到飞船上去须向着跟返回方向相反的方向释放氧气才能回到飞船上去须向着跟返回方向
24、相反的方向释放氧气才能回到飞船上去须向着跟返回方向相反的方向释放氧气才能回到飞船上去,同时又同时又同时又同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸.已知宇航员呼吸已知宇航员呼吸已知宇航员呼吸已知宇航员呼吸的耗氧率为的耗氧率为的耗氧率为的耗氧率为2.5102.510-4-4kg/s,kg/s,试问试问试问试问:本讲稿第十页，共四十页 专题聚焦专题聚焦 (1 (1）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放）如
25、果他在准备返回飞船的瞬时，释放0.15kg0.15kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结论？论？论？论？(2)宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少?解析：解析：解析：解析：(1)(1)(1)(1)由于氧气的质童由于氧气的质童由于氧气的质童由于氧气的质童0.15kg0.15kg0.15kg0.15kg远小于总质远小于总质远小于总质远小于总质100kg100kg100kg100kg，因此
26、可认为氧，因此可认为氧，因此可认为氧，因此可认为氧气喷出后，总质量不变设释放气喷出后，总质量不变设释放气喷出后，总质量不变设释放气喷出后，总质量不变设释放0.15kg0.15kg0.15kg0.15kg氧气后，宇航员的速度为氧气后，宇航员的速度为氧气后，宇航员的速度为氧气后，宇航员的速度为u,u,u,u,则根据动量守恒有则根据动量守恒有则根据动量守恒有则根据动量守恒有0=m0=m1 1 1 1v-Muv-Muv-Muv-Mu得：得：宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：由于由于m
27、m1 1+m+m2 2=0.3kgO.5kg,=0.3kgO.5kg,因此他能安全返回因此他能安全返回 本讲稿第十一页，共四十页 专题聚焦专题聚焦(2)(2)(2)(2)设喷出氧气质量为设喷出氧气质量为设喷出氧气质量为设喷出氧气质量为m m m m，则根据动量守恒有：，则根据动量守恒有：，则根据动量守恒有：，则根据动量守恒有：0=mv0=mvMuMu 宇航员返回消耗的氧气为宇航员返回消耗的氧气为宇航员返回消耗的氧气为宇航员返回消耗的氧气为 由于由于由于由于m+mm+mm+mm+m/mm0 0=0.5kg=0.5kg=0.5kg=0.5kg 由由式得：式得：m m m m2 2 2 2v v v
28、 vm m0 0 0 0vm+LRM0vm+LRM0vm+LRM0vm+LRM0解得：解得：0.05 kgm0.45kg0.05 kgm0.45kg 根据根据式及式及 得：得：当当m=0.05kgm=0.05kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为长时间为t tmaxmax=1800 s=1800 s，当，当m=0.45kgm=0.45kg时可求得宇航员时可求得宇航员安全返回到飞船的最姐时间为安全返回到飞船的最姐时间为t=t=200s.200s.本讲稿第十二页，共四十页 专题聚焦专题聚焦例例4、如图所示、如图所示、如图所示、如图所示,在倾角为在倾角为在倾
29、角为在倾角为 的光滑斜面上的光滑斜面上的光滑斜面上的光滑斜面上,将质量为将质量为将质量为将质量为MM的物块用细绳的物块用细绳的物块用细绳的物块用细绳悬挂于悬挂于悬挂于悬挂于0 0点点点点,绳长绳长绳长绳长0A0AL,L,物块静止于物块静止于物块静止于物块静止于A A点点点点.今有一质量为今有一质量为今有一质量为今有一质量为mm的子弹以的子弹以的子弹以的子弹以水平速度水平速度水平速度水平速度v v0 0射入物块内而不穿出射入物块内而不穿出射入物块内而不穿出射入物块内而不穿出.(1)v0 0至少多大，才能使物块在斜面上作圆周运动至少多大，才能使物块在斜面上作圆周运动至少多大，才能使物块在斜面上作圆
30、周运动至少多大，才能使物块在斜面上作圆周运动?(2)(2)若子弹以上问中的最小速度射入物块时细绳断开，物块落地若子弹以上问中的最小速度射入物块时细绳断开，物块落地若子弹以上问中的最小速度射入物块时细绳断开，物块落地若子弹以上问中的最小速度射入物块时细绳断开，物块落地时沿时沿时沿时沿v v0方向移动的距离为方向移动的距离为方向移动的距离为方向移动的距离为s s，求，求，求，求A A点离水平面高度。点离水平面高度。点离水平面高度。点离水平面高度。(1)(1)设木块通过最高点的临界速度为设木块通过最高点的临界速度为v v1 1 1 1，则，则有：有：解：解：设木块在最低点与子弹所具有的共同速度为设木
31、块在最低点与子弹所具有的共同速度为v v，木块从最低点运动到最高点的过程中有：，木块从最低点运动到最高点的过程中有：2.动量与能量的综合应用动量与能量的综合应用本讲稿第十三页，共四十页 设子弹入射前的速度为设子弹入射前的速度为v v0 0 0 0，在子弹射入木，在子弹射入木，在子弹射入木，在子弹射入木块的过程中有：块的过程中有：块的过程中有：块的过程中有：mvmvmvmv0 0=(M+m)v=(M+m)v=(M+m)v=(M+m)v 联立上三式可解得所要求的最小速度为：联立上三式可解得所要求的最小速度为：联立上三式可解得所要求的最小速度为：联立上三式可解得所要求的最小速度为：木块在斜面上做类平
32、抛运动时的加速度为：木块在斜面上做类平抛运动时的加速度为：木块在斜面上做类平抛运动时的加速度为：木块在斜面上做类平抛运动时的加速度为：由由由由(1)(1)(1)(1)、(2)(2)(2)(2)式得式得式得式得,木块在斜面上做类平抛运动的初速度为：木块在斜面上做类平抛运动的初速度为：木块在斜面上做类平抛运动的初速度为：木块在斜面上做类平抛运动的初速度为：木块在斜面上做类平抛运动的时间为：木块在斜面上做类平抛运动的时间为：木块在斜面上做类平抛运动的时间为：木块在斜面上做类平抛运动的时间为：木块沿斜面向下走过的距离为：木块沿斜面向下走过的距离为：木块沿斜面向下走过的距离为：木块沿斜面向下走过的距离为
33、：木块在木块在木块在木块在A A A A点的水平高度为点的水平高度为点的水平高度为点的水平高度为h h h h为：为：为：为：h=dsin h=dsin 联立以上五式可解得：联立以上五式可解得：联立以上五式可解得：联立以上五式可解得：专题聚焦专题聚焦本讲稿第十四页，共四十页 图图中中，轻轻弹弹簧簧的的一一端端固固定定，另另一一端端与与滑滑块块B B相相连连，B B静静止止在在水水平平导导轨轨上上，弹弹簧簧处处在在原原长长状状态态。另另一一质质量量与与B B相相同同的的滑滑块块A A，从从导导轨轨上上的的P P点点以以某某一一初初速速度度向向B B滑滑行行，当当A A滑滑过过距距离离l l1 1
34、时时，与与B B相相碰碰，碰碰撞撞时时间间极极短短，碰碰后后A A、B B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，但但互互不不粘粘连连。已已知知最最后后A A恰恰好好返返回回出出发发点点P P并并停停止止。滑滑块块A A和和B B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l l2 2 ，重重力力加加速速度度为为g g，求求A A从从P P出出发时的初速度发时的初速度v v0 0。例例例例5 5(04(04年广西年广西年广西年广西)l2l1ABP 专题聚焦专题聚焦本讲稿第十五页，共四十页l2l1ABP 解：解：设设设设A A A A、B B B
35、B质量均为质量均为质量均为质量均为m,Am,Am,Am,A刚接触刚接触刚接触刚接触B B B B时速度为时速度为时速度为时速度为v v v v1 1 1 1（碰前）（碰前）,由功能关系，由功能关系，碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,令碰后令碰后令碰后令碰后A A A A、B B B B共同运动的速度为共同运动的速度为共同运动的速度为共同运动的速度为v v v v2 2 2 2m vm v1 1=2m v=2m v2 2 (2)(2)(2)(2)碰后碰后碰后碰后A A A A、B B B B先一起向左运动先一起向左运动先一起向左运动先一起向左运动,接着接着
36、接着接着A A A A、B B B B一起被弹回一起被弹回一起被弹回一起被弹回,在弹簧恢复到原在弹簧恢复到原在弹簧恢复到原在弹簧恢复到原长时长时长时长时,设设设设A A A A、B B B B的共同速度为的共同速度为的共同速度为的共同速度为v v v v3 3 3 3，在这过程中，弹簧势能始末两态都，在这过程中，弹簧势能始末两态都，在这过程中，弹簧势能始末两态都，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有为零，由功能关系，有为零，由功能关系，有为零，由功能关系，有后后后后A A A A、B B B B开始分离，开始分离，开始分离，开始分离，A A A A单独向右滑到单独向右滑到单独向右
37、滑到单独向右滑到P P P P点停下，点停下，点停下，点停下，由功能关系有由功能关系有由功能关系有由功能关系有由以上各式，解得由以上各式，解得由以上各式，解得由以上各式，解得 专题聚焦专题聚焦本讲稿第十六页，共四十页 例例例例6.(6.(6.(6.(0000北北京京春春季季)云云室室处处在在磁磁感感应应强强度度为为B B的的匀匀强强磁磁场场中中,一一静静止止的的质质量量为为M M的的原原子子核核在在云云室室中中发发生生一一次次衰衰变变,粒粒子子的的质质量量为为m,m,电电量量为为q,q,其其运运动动轨轨迹迹在在与与磁磁场场垂垂直直的的平平面面内内.现现测测得得粒粒子子运运动动的的轨轨道道半半径
38、径R,R,试试求求在在衰衰变变过过程程中中的的质质量量亏亏损损.(.(注注:涉涉及及动动量量问问题题时时,亏亏损损的的质质量量可可忽忽略略不不计计)解解解解:令令令令v v v v表示表示表示表示粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得 qvB=mvqvB=mvqvB=mvqvB=mv2 2/R/R/R/R 令令V V表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，
39、由动量守恒可知由动量守恒可知由动量守恒可知由动量守恒可知 （M Mm m）V=mvV=mv 专题聚焦专题聚焦本讲稿第十七页，共四十页 例例例例7 7 7 7 (04年全国理综年全国理综)如图示如图示如图示如图示,在一光滑的水平面在一光滑的水平面在一光滑的水平面在一光滑的水平面上有两块相同的木板上有两块相同的木板上有两块相同的木板上有两块相同的木板B B B B和和和和C,C,C,C,重物重物重物重物A(A(A(A(视为质点视为质点视为质点视为质点)位于位于位于位于B B B B的右端的右端的右端的右端,A,A,A,A、B B B B、C C C C的质量相等的质量相等的质量相等的质量相等,现现
40、现现A A A A和和和和B B B B以同一速度滑向静止的以同一速度滑向静止的以同一速度滑向静止的以同一速度滑向静止的C.BC.BC.BC.B与与与与C C C C发生正碰发生正碰发生正碰发生正碰.碰碰碰碰后后后后B B B B和和和和C C C C粘在一起运动粘在一起运动粘在一起运动粘在一起运动,A,A,A,A在在在在C C C C上滑行上滑行上滑行上滑行,A,A,A,A与与与与C C C C有摩擦力有摩擦力有摩擦力有摩擦力,已知已知已知已知A A A A滑到滑到滑到滑到C C C C的的的的右端而未掉下右端而未掉下右端而未掉下右端而未掉下,试问试问试问试问:从从从从B B B B、C C
41、 C C发生正碰到发生正碰到发生正碰到发生正碰到A A A A刚移到刚移到刚移到刚移到C C C C右端期间右端期间右端期间右端期间,C,C,C,C所走所走所走所走过的距离是过的距离是过的距离是过的距离是C C C C板长度的多少倍板长度的多少倍板长度的多少倍板长度的多少倍?BCA解：解：解：解：设设设设A A A A、B B B B开始的同一速度为开始的同一速度为开始的同一速度为开始的同一速度为v v v v0 0 0 0，A A A A、B B B B、C C C C的质量为的质量为的质量为的质量为m m m m，C C C C板板板板长度为长度为长度为长度为 l lB B B B与与与与
42、C C C C发生正碰时（发生正碰时（发生正碰时（发生正碰时（A A A A不参与）不参与）不参与）不参与），速度为，速度为，速度为，速度为v v v v1 1 1 1，BCv0 Av1对对对对B B B B与与与与C C C C，由动量守恒定律，由动量守恒定律，由动量守恒定律，由动量守恒定律 mvmv0 0=2mv=2mv1 1 （1 1）v v1=v0 0/2 专题聚焦专题聚焦本讲稿第十八页，共四十页BCv0 Av1 碰后碰后碰后碰后B B B B和和和和C C C C粘在一起运动，粘在一起运动，粘在一起运动，粘在一起运动，A A A A在在在在C C C C上滑行，由于摩上滑行，由于摩上
43、滑行，由于摩上滑行，由于摩擦力的作用，擦力的作用，擦力的作用，擦力的作用，A A A A做匀减速运动，做匀减速运动，做匀减速运动，做匀减速运动，B B B B、C C C C做匀加速运动，最后达到做匀加速运动，最后达到做匀加速运动，最后达到做匀加速运动，最后达到共同速度共同速度共同速度共同速度v v v v2 2 2 2 ，BCAv2s+ls对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律 2mv2mv0=3mv=3mv2 2 （2）v2=2v0/3/3对对A A，由动能定理，由动能定理f(s+l)=1/2mv22-1/2
44、mv02=-5/18 mv02 （3 3）对对对对BCBCBCBC整体，由动能定理整体，由动能定理整体，由动能定理整体，由动能定理 fs=1/22mv22-1/22mv12=7/36 mv02（4）（3 3）/（4 4）得）得(s+l)/s=10/7 l/s=3/7 专题聚焦专题聚焦本讲稿第十九页，共四十页 例例例例8(8(8(8(04江江苏苏)一一一一个个个个质质质质量量量量为为为为M M M M的的的的雪雪雪雪橇橇橇橇静静静静止止止止在在在在水水水水平平平平雪雪雪雪地地地地上上上上，一一一一条条条条质质质质量量量量为为为为m m m m的的的的爱爱爱爱斯斯斯斯基基基基摩摩摩摩狗狗狗狗站站站
45、站在在在在该该该该雪雪雪雪橇橇橇橇上上上上狗狗狗狗向向向向雪雪雪雪橇橇橇橇的的的的正正正正后后后后方方方方跳跳跳跳下下下下，随随随随后后后后又又又又追追追追赶赶赶赶并并并并向向向向前前前前跳跳跳跳上上上上雪雪雪雪橇橇橇橇；其其其其后后后后狗狗狗狗又又又又反反反反复复复复地地地地跳跳跳跳下下下下、追追追追赶赶赶赶并并并并跳跳跳跳上上上上雪雪雪雪橇橇橇橇，狗狗狗狗与与与与雪雪雪雪橇橇橇橇始始始始终终终终沿沿沿沿一一一一条条条条直直直直线线线线运运运运动动动动若若若若狗狗狗狗跳跳跳跳离离离离雪雪雪雪橇橇橇橇时时时时雪雪雪雪橇橇橇橇的的的的速速速速度度度度为为为为V V V V，则则则则此此此此时时时
46、时狗狗狗狗相相相相对对对对于于于于地地地地面面面面的的的的速速速速度度度度为为为为V+V+V+V+u u u u(其其其其中中中中u u u u为为为为狗狗狗狗相相相相对对对对于于于于雪雪雪雪橇橇橇橇的的的的速速速速度度度度，V+V+V+V+u u u u为为为为代代代代数数数数和和和和若若若若以以以以雪雪雪雪橇橇橇橇运运运运动动动动的的的的方方方方向向向向为为为为正正正正方方方方向向向向，则则则则V V V V为为为为正正正正值值值值，u u u u为为负负值值)设设狗狗总总以以速速度度v v v v追追追追赶赶赶赶和和和和跳跳跳跳上上上上雪雪雪雪橇橇橇橇，雪雪雪雪橇橇橇橇与与与与雪雪雪雪地
47、地地地间间间间的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计已已已已知知知知v v v v 的的的的大大大大小小小小为为为为5m/s5m/s5m/s5m/s，u u u u的的的的大大大大小小小小为为为为4m/s4m/s4m/s4m/s，M=30kgM=30kgM=30kgM=30kg，m=10kg.m=10kg.m=10kg.m=10kg.(1)(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小(2)(2)(2)(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次
48、数求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数(供使用但不一定用到的对数值：供使用但不一定用到的对数值：供使用但不一定用到的对数值：供使用但不一定用到的对数值：lglglglg2=2=2=2=O O O O.301.301.301.301，lglg3=0.477)3=0.477)3=0.477)3=0.477)专题聚焦专题聚焦本讲稿第二十页，共四十页 解解解解:(:(:(:(1)1)1)1)设设设设雪雪雪雪橇橇橇橇运运运运动动动动的的的的方方方方向向向向为为为为正正正正方方方方向向向向，狗狗狗狗第第第第1 1 1 1次次次次跳下雪橇后雪橇的速度为跳下雪橇后雪橇的速度为跳下雪橇后雪橇的速度为跳下
49、雪橇后雪橇的速度为V V V V1 1，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有 狗第狗第1 1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V V1 1/,/,满足满足满足满足可解得可解得可解得可解得将将将将代入，得代入，得代入，得代入，得题目题目下页下页 专题聚焦专题聚焦(2)(2)(2)(2)设设设设雪雪雪雪橇橇橇橇运运运运动动动动的的的的方方方方向向向向为为为为正正正正方方方方向向向向.狗狗狗狗第第第第i i 次次跳跳下下雪雪橇橇后后，雪雪橇橇的的速速度度为为V Vi i i i,狗狗狗狗的的的的速速速速度度度度为为为为V
50、 V V Vi i i i+u+u+u+u；狗狗狗狗第第第第i i i i次次跳跳上上雪雪橇橇后后，雪雪橇橇和和狗狗的的共同速度为共同速度为 V Vi i i i/，由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MVMVMVMV1 1+m+m+m+m（V V V V1 1 1 1+u+u+u+u）=0,=0,=0,=0,u-v1v v1 1初状态初状态末状态末状态 第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MVMVMVMV1 1 1 1+m+m+m+mv v v v=（M+mM+mM+mM+m）V V V V1 1