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1、高考数学大一轮复习 曲线与方程课件 理本讲稿第一页，共四十五页第八章平面解析几何第八节曲线与方程本讲稿第二页，共四十五页考情展望1.考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.考查利用直接法、定义法、代入法求轨迹方程.3.考查结合平面向量知识确定动点轨迹，并研究轨迹的有关性质本讲稿第三页，共四十五页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材本讲稿第四页，共四十五页1曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_曲线可以看作是符合某条件的点
2、的集合，也可以看作是满足某种条件的动点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题(1)这个方程的解 (2)曲线上的点曲线的方程方程的曲线基础梳理本讲稿第五页，共四十五页本讲稿第六页，共四十五页基础训练答案：(1)(2)(3)(4)本讲稿第七页，共四十五页2方程x2xyx的曲线是()A一个点B一条直线C两条直线D一个点和一条直线解析：方程变为x(xy1)0.x0或xy10，表示两条直线本讲稿第八页，共四十五页3已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左边一支C一条射线D双曲线右边一支解析：因为|PM|PN|MN|4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右
3、的一条射线本讲稿第九页，共四十五页4已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50解析：设Q(x，y)，则P(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.本讲稿第十页，共四十五页答案：y25x50本讲稿第十一页，共四十五页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克本讲稿第十二页，共四十五页考点一 直接法求轨迹(方程)自主练透型本讲稿第十三页，共四十五页(2)在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x2的距离的3倍之和记为D当点P运动时，d恒等
4、于点P的横坐标与18之和求点P的轨迹C本讲稿第十四页，共四十五页本讲稿第十五页，共四十五页本讲稿第十六页，共四十五页1直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立恰当的坐标系，设动点坐标为(x，y)(2)列出几何等量关系式(3)用坐标条件变为方程f(x，y)0.(4)变方程为最简方程(5)检验，就是要检验点的轨迹的纯粹性与完备性2直接法适合求解的轨迹类型(1)若待求轨迹上的动点满足的几何条件可转化为动点与一些几何量满足的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等式时，一般用直接法求轨迹方程(2)题目给出了等量关系，直接代入即可得方程自我感悟解题规律本讲稿第十七页，共四十五页考点二 定义法求轨迹(方
5、程)师生共研型本讲稿第十八页，共四十五页答案B本讲稿第十九页，共四十五页(2)(2013新课标全国)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C求C的方程；l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解析由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.本讲稿第二十页，共四十五页本讲稿第二十一页，共四十五页本讲稿第二十二页，共四十五页
6、定义法适合所求轨迹的特点及求解关键(1)特点：求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程(2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键提醒：利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制名师归纳类题练熟本讲稿第二十三页，共四十五页好题研习本讲稿第二十四页，共四十五页本讲稿第二十五页，共四十五页考点三 相关点(代入)法、参数法求轨迹(方程)师生共研型本讲稿第二十六页，共四十五页本讲稿第二十七页，共四十五页本讲稿第二十八页，共四十五
7、页本讲稿第二十九页，共四十五页1相关点(代入)法适用的轨迹类型及使用过程动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x，y)的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x，y表示成x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，整理化简即得动点P的轨迹方程提醒：用代入法求轨迹方程是将x，y表示成x，y的式子，同时注意x，y的限制条件名师归纳类题练熟本讲稿第三十页，共四十五页2参数法适用的轨迹类型及使用过程有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现(或经分析可发现)这个动点的运动常常受到另一个或两个变量(斜率、比值、
8、截距或坐标等)的制约，即动点坐标(x，y)中的x，y分别随另外变量的变化而变化，我们可称这些变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法如果需要得到轨迹的方程，只要根据参数满足的约束条件消去参数即可本讲稿第三十一页，共四十五页其解题的步骤流程一般为：本讲稿第三十二页，共四十五页好题研习本讲稿第三十三页，共四十五页本讲稿第三十四页，共四十五页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优本讲稿第三十五页，共四十五页技巧方法轨迹问题与方程、不等式、函数等知识的完美结合本讲稿第三十六页，共四十五页本讲稿第三十七页，共四十五页本讲稿第三十八页，共四十五页本讲稿第三十九页，共四十五页本讲稿第四十页，共四十五页本讲稿第四十一页，共四十五页本讲稿第四十二页，共四十五页本讲稿第四十三页，共四十五页名师指导本讲稿第四十四页，共四十五页本讲稿第四十五页，共四十五页