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1、实验一插值拟合介绍实验一插值拟合介绍第1页，共13页，编辑于2022年，星期五数据插数据插值问题 已知已知n+1n+1个节点个节点(xj ,yj)(j=0,1,.,n),其中其中xj 互不相同，互不相同，不妨设不妨设a=x0 x1xn=b，求，求任意任意插值点插值点x*处的插值处的插值 y*.第2页，共13页，编辑于2022年，星期五具体的构造一个具体的构造一个(相对简单的相对简单的)函数函数 y=f(x)，通过全部节点，即，通过全部节点，即f(xj)=yj (j=0,1,n)再用再用f(x)计算插值，即计算插值，即 y*=f(x*).y=f y=f(x x)第3页，共13页，编辑于2022年
2、，星期五yi=interp1 (x，y，xi，method)插值方法插值方法被插值点被插值点插值节点插值节点xixi处的插处的插值结果值结果nearest nearest：最邻近插值：最邻近插值linear linear：线性插值；线性插值；spline spline：三次样条插值；三次样条插值；cubic cubic：立方插值。立方插值。缺省时：缺省时：分段线性插值。分段线性插值。注意：所有的插值方法都要求注意：所有的插值方法都要求x x是单调的，并且是单调的，并且xixi不能够不能够超过超过x x的范围。的范围。一一维插插值命令命令第4页，共13页，编辑于2022年，星期五 要求要求x0,
3、y0 x0,y0单调；单调；x x，y y可取为矩阵，或可取为矩阵，或x x取行向量，取行向量，y y取取为列向量，为列向量，x,yx,y的值分别不能超出的值分别不能超出x0,y0 x0,y0的范围。的范围。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)被插值点被插值点插值方法插值方法插值插值节点节点被插值点的被插值点的函数值函数值nearest nearest 最邻近插值最邻近插值linear linear 双线性插值双线性插值cubic cubic 双三次插值双三次插值 缺省时缺省时,双线性插值双线性插值二二维插插值命令命令第5页，共13页，编辑于2022年，星期五 在在1-
4、121-12的的1111小时内，每隔小时内，每隔1 1小时测量一次温度，测得的小时测量一次温度，测得的温度依次为：温度依次为：5 5，8 8，9 9，1515，2525，2929，3131，3030，2222，2525，2727，2424。试估计每隔。试估计每隔1/101/10小时的温度值。小时的温度值。hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline);(直接输出数据将是很多的直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,+,h,t,hours,t
5、emps,r:)%作图作图yi=interp1 (x，y，xi，method)第6页，共13页，编辑于2022年，星期五曲曲线绘图 常用格式：plot(X,Y,s)绘制绘制X、Y元素为横、纵坐标的曲线。元素为横、纵坐标的曲线。s用来指定线型、色彩等，用来指定线型、色彩等，缺省时为缺省时为MATLAB默认设置。默认设置。线型符号-：-.-含义实线虚线点划线双划线色彩符号bgrcmykw含义蓝绿红青品红黄黑白第7页，共13页，编辑于2022年，星期五已知一组（二维）数据，即平面上已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（个点（xi,yi)i=1,n,寻求一个函数（曲线）寻求一个函数（曲线）y=f(x
6、),使使 f(x)在某种准则下与所在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。+xyy=f(x)(xi,yi)i i 为点为点（xi,yi)与与曲线曲线 y=f(x)的距离的距离曲曲线拟合合问题第8页，共13页，编辑于2022年，星期五 曲线插值与拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近曲线插值与拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近 似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象
7、整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；插插值与与拟合的关系合的关系第9页，共13页，编辑于2022年，星期五 作多项式作多项式 f(x)=a1xm+amx+am+1 拟合拟合,可利用已有程序可利用已有程序coef=polyfit(x,y,m)coef=polyfit(x,y,m)多项式在多项式在x x处的值处的值y y可用以下命令计算：可用以下命令计算：y=polyvaly=polyval（coefcoef，x x）输
8、出拟合多项式系数输出拟合多项式系数coef=a1,am,am+1(数组数组)）输入同长度输入同长度的数组的数组x，y拟合多项拟合多项式次数式次数多多项式式拟合合第10页，共13页，编辑于2022年，星期五即要求即要求 出二次多项式出二次多项式:中中 的的使得使得:对下面一组数据作二次多项式拟合对下面一组数据作二次多项式拟合第11页，共13页，编辑于2022年，星期五1）输入以下命令：）输入以下命令：x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;A=polyfit(x,y,2)%二次多项式拟合二次多项式拟合 z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)%作出数据点和拟合曲线的图形作出数据点和拟合曲线的图形2）计算结果：）计算结果：=-9.8108 20.1293 -0.0317coef=polyfit(x,y,m)coef=polyfit(x,y,m)第12页，共13页，编辑于2022年，星期五编写函数M-文件fun.m 函数函数M-文件的组成格式如下：文件的组成格式如下：function 输出参数列表=函数名（形式参数列表）函数体语句；end函数函数M-M-文件文件第13页，共13页，编辑于2022年，星期五