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1、高中数学教案精选正态分布本讲稿第一页，共二十四页1.1.两点分布：两点分布：X01P1-pp2.2.超几何分布：超几何分布：3.3.二项分布：二项分布：X01knPX01knP回顾本讲稿第二页，共二十四页4.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_；xyOab高尔顿板模型高尔顿板模型本讲稿第三页，共二十四页高尔顿钉板高尔顿钉板 这是英国生物统计学家高尔这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。为高尔顿钉板（或高尔顿板）。本讲稿第四页，共二十四页高尔顿板模型与试验高尔顿板模型与试验 高
2、尔顿板高尔顿板.exe导入导入本讲稿第五页，共二十四页11频率频率组距组距以球槽的编号为横坐标，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画频率值为纵坐标，可以画出出“频率分布直方图频率分布直方图”。随着重复次数的增加，随着重复次数的增加，直方图的形状会越来直方图的形状会越来越像一条越像一条“钟形钟形”曲线。曲线。本讲稿第六页，共二十四页正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数式中的实数、是参数是参数“钟形钟形”曲线曲线函数解析式为：函数解析式为：表示总体的平均数与标准差本讲稿第七页，共二十四页若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与
3、高尔顿板底部接触时的坐次与高尔顿板底部接触时的坐标标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率（阴影部阴影部分的面积分的面积）为）为:0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a,ba,b上的概率吗？上的概率吗？本讲稿第八页，共二十四页则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布.正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一唯一确定确定,m m、s s分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差.正态正态分布记作分布记作N N（m m，s s2 2）.其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线.1.1.正态分布定义正态分布定义xy0
4、 a b如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 本讲稿第十七页，共二十四页特别地有（熟记）特别地有（熟记）本讲稿第十八页，共二十四页 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通），通常称这些情况发生为常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。本讲稿第十九页，共二十四页 4.4.应用举例应用举例例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).0.683本讲稿第二十页，共二十四页例例2：在某次数学考试中，考生的成绩在
5、某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态服从一个正态分布，即分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是多上的概率是多少？少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？0.9540.3415*2000=683本讲稿第二十一页，共二十四页1 1、若若XN（，2），问），问X位于区域（位于区域（，）内的内的概率是多少？概率是多少？解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，练一练：练一练：本讲稿第二十二页，共二十四页
6、2、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0233、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.D0.50.9544、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x=时达到最高点。时达到最高点。0.35、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。1 练一练：练一练：本讲稿第二十三页，共二十四页归纳小结1.正态曲线及其特点；正态曲线及其特点；2.2.正态分布及概率计算；正态分布及概率计算；3.33.3s s原则原则。本讲稿第二十四页，共二十四页