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1、高中数学对数与对数高中数学对数与对数函数函数本讲稿第一页，共四十三页1对数的概念对数的概念如如果果axN(a0且且a1)，那那么么x叫叫做做以以a为为底底N的的对对数数，记作记作_2对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质xlogaN0 1 N 本讲稿第二页，共四十三页本讲稿第三页，共四十三页3.对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质定定义义函数函数 _(a0且且a1)叫做对数函数叫做对数函数图图象象a10a1ylogax本讲稿第四页，共四十三页性性质质定义域：定义域：_值域：值域：_当当x1时，时，y0，即过定点，即过定点_当当0 x1时，时，y0;当当x1
2、时，时，_.当当0 x1时，时，y0；当当x1时，时，_在在(0，)上为上为_在在(0，)上为上为_(0，)(，)(1，0)y0y0增函数增函数减函数减函数本讲稿第五页，共四十三页4.反函数反函数指指数数函函数数yax(a0且且a1)与与对对数数函函数数 _(a0且且a1)互为反函数，它们的图象关于直线互为反函数，它们的图象关于直线_对称对称ylogaxyx本讲稿第六页，共四十三页1如如何何确确定定图图中中各各函函数数的的底底数数a，b，c，d与与1的的大大小小关关系？你能得到什么规律？系？你能得到什么规律？【提示提示】作直线作直线y1，则该直线与四个函数图象则该直线与四个函数图象交点的横坐标
3、为相应的底数交点的横坐标为相应的底数0cd1ab.由此由此我们可得到以下规律：在我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大第一象限内从左到右底数逐渐增大本讲稿第七页，共四十三页2当当对对数数logab的的值值为为正正数数或或负负数数时时，a，b满满足足什什么么条条件？件？【提提示示】若若logab0，则则a，b(1，)或或a，b(0，1)，简简记记为为a，b在在相相同同的的区区间间内内；若若logab0，则则a(1，)且且b(0，1)或或a(0，1)且且b(1，)，简简记记为为a，b在在不同的区间内不同的区间内本讲稿第八页，共四十三页1(人教人教A版教材习题改编版教材习题改编)2lo
4、g510log50.25()A0 B1 C2 D4【解解 析析】2log510log50.25log5100log50.25log5252.【答案答案】C本讲稿第九页，共四十三页【解解析析】由由题题意意知知f(x)logax，又又f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x，故选，故选D.【答案答案】D本讲稿第十页，共四十三页【答案答案】D本讲稿第十一页，共四十三页4(2013苏苏州州模模拟拟)函函数数f(x)log5(2x1)的的单单调调增增区区间间是是_本讲稿第十二页，共四十三页5(2012北北京京高高考考)已已知知函函数数f(x)lg x，若若f(ab)1，则则f(a2)f(b2)
5、_【解解析析】f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2.【答案答案】2本讲稿第十三页，共四十三页【思思路路点点拨拨】(1)根根据据乘乘法法公公式式和和对对数数运运算算性性质质进进行行计计算；算；(2)将对数式化为指数式或直接代入求解将对数式化为指数式或直接代入求解本讲稿第十四页，共四十三页【尝试解答尝试解答】(1)法一法一loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.法二法二loga2m，loga3n，a2mn(am)2an(aloga2)2aloga322312.本讲稿第十五
6、页，共四十三页本讲稿第十六页，共四十三页1对对数数运运算算法法则则是是在在化化为为同同底底的的情情况况下下进进行行的的，因因此此经经常常用用到到换换底底公公式式及及其其推推论论；在在对对含含字字母母的的对对数数式式化化简简时时必必须保证恒等变形须保证恒等变形2abNblogaN(a0且且a1)是是解解决决有有关关指指数数、对对数数问题的有效方法，在运算中要注意互化问题的有效方法，在运算中要注意互化3利利用用对对数数运运算算法法则则，在在积积、商商、幂幂的的对对数数与与对对数数的的和、差、倍之间进行转化和、差、倍之间进行转化本讲稿第十七页，共四十三页本讲稿第十八页，共四十三页本讲稿第十九页，共四
7、十三页本讲稿第二十页，共四十三页A(1，10)B(5，6)C(10，12)D(20，24)本讲稿第二十一页，共四十三页本讲稿第二十二页，共四十三页(2)作出作出f(x)的大致图象不妨设的大致图象不妨设abc，因为，因为a、b、c互不相等，互不相等，且且f(a)f(b)f(c)，由函数的，由函数的图象可知图象可知10c12，且且|lg a|lg b|，因为，因为ab，所以所以lg alg b，可得，可得ab1，所以所以abcc(10，12)，故选，故选C.【答案答案】(1)D(2)C 本讲稿第二十三页，共四十三页1解解答答本本题题(1)时时，可可假假设设一一个个图图象象正正确确，然然后后看看另另
8、一一个个图图象象是是否否符符合合要要求求；对对于于本本题题(2)根根据据|lg a|lg b|得得到到ab1是解题的关键是解题的关键2对对一一些些可可通通过过平平移移、对对称称变变换换能能作作出出其其图图象象的的对对数数型型函函数数，在在求求解解其其单单调调性性(单单调调区区间间)、值值域域(最最值值)、零零点点时时，常利用数形结合求解常利用数形结合求解3一一些些对对数数型型方方程程、不不等等式式问问题题的的求求解解，常常转转化化为为相相应函数图象问题，利用数形结合法求解应函数图象问题，利用数形结合法求解本讲稿第二十四页，共四十三页(1)已已知知函函数数f(x)ln x，g(x)lg x，h(
9、x)log3x，直直线线ya(a0)与与这这三三个个函函数数的的交交点点的的横横坐坐标标分分别别是是x1，x2，x3，则则x1，x2，x3的大小关系是的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1(2)(2012皖皖南南八八校校第第三三次次联联考考)若若函函数数f(x)loga(xb)的的大大致致图图象象如如图图262，其其中中a，b为为常常数数，则则函函数数g(x)axb的大致图象是的大致图象是()本讲稿第二十五页，共四十三页【解解析析】(1)在在同同一一坐坐标标系系中中画画出出三三个个函函数数的的图图象象及及直直线线ya(a0)，易知，易知x1x3x2，故选，
10、故选A.(2)由由对对数数函函数数递递减减得得0a1，且且f(0)logab(0，1)0ab1，所所以以函函数数g(x)单单调调递递减减，且且g(0)a0b1b(1，2)【答案答案】(1)A(2)B本讲稿第二十六页，共四十三页【思思路路点点拨拨】(1)利利用用真真数数大大于于0构构建建不不等等式式，但但要要注注意意分分类类讨讨论论，(2)先先由由条条件件求求出出a的的值值，再再讨讨论论奇奇偶偶性性和和单单调调性性本讲稿第二十七页，共四十三页本讲稿第二十八页，共四十三页由于由于f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(x)在在(，5)内单调递减内单调递减 本讲稿第二十九页，共四十三页1利用对数函数
11、的性质比较对数值大小：利用对数函数的性质比较对数值大小：(1)同底数同底数(或能化为同底的或能化为同底的)可利用函数单调性处理；可利用函数单调性处理；(2)底底数数不不同同，真真数数相相同同的的对对数数值值的的比比较较，可可利利用用函函数数图图象或比较其倒数大小来进行象或比较其倒数大小来进行(3)既既不不同同底底数数，又又不不同同真真数数的的对对数数值值的的比比较较，先先引引入入中中间量间量(如如1，0，1等等)，再利用对数函数性质进行比较，再利用对数函数性质进行比较2利利用用对对数数函函数数性性质质研研究究对对数数型型函函数数性性质质，要要注注意意三三点点，一一是是定定义义域域；二二是是底底
12、数数与与1的的大大小小关关系系；三三是是复复合合函函数数的构成的构成本讲稿第三十页，共四十三页(2013中中山山模模拟拟)已已知知函函数数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若，若f(x)1在区间在区间1，2上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围的取值范围本讲稿第三十一页，共四十三页本讲稿第三十二页，共四十三页abNlogaNb(a0，a1，N0)解解决决与与对对数数有有关关的的问问题题时时：(1)务务必必先先研研究究函函数数的的定定义义域域(2)对对数数函函数数的的单单调调性性取取决决于于底底数数a，应应注注意意底底数数的的取取值值范围范围本讲稿第三十三页，共四十三页对数值的大小
13、比较方法对数值的大小比较方法(1)化化同同底底后后利利用用函函数数的的单单调调性性(2)作作差差或或作作商商法法(3)利用中间量利用中间量(0或或1)(4)化为同真数后利用图象比较化为同真数后利用图象比较 本讲稿第三十四页，共四十三页从从近近两两年年高高考考看看，对对数数函函数数是是考考查查的的重重点点，题题型型多多为为选选择择题题、填填空空题题，重重点点考考查查对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质的的应应用用，中中等等难难度度预预计计2014年年高高考考仍仍将将以以对对数数函函数数的的性性质质为为主主要要考考点点，考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思想考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思想本讲稿第三十五页，共四十三页思想方法之四用数形结合思想求参数的取值范围思想方法之四用数形结合思想求参数的取值范围本讲稿第三十六页，共四十三页本讲稿第三十七页，共四十三页【答案答案】B本讲稿第三十八页，共四十三页本讲稿第三十九页，共四十三页【答案答案】C本讲稿第四十页，共四十三页本讲稿第四十一页，共四十三页课后作业（九）课后作业（九）本讲稿第四十二页，共四十三页本讲稿第四十三页，共四十三页