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1、高考数学一轮复习 函数的图象及其变换课件 理本讲稿第一页,共四十页高考总复习数学(理科)本讲稿第二页,共四十页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第九节函数的图象及其变换第九节函数的图象及其变换本讲稿第三页,共四十页1掌握图象变换的规律掌握图象变换的规律,如平移变换、对称变换、,如平移变换、对称变换、翻折翻折变换、伸缩变换等变换、伸缩变换等2会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质考纲要求考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四页,共四十页课前自修函函数数图图象象的的作作图图方方法法有有两两种种:描描点
2、点法法和和利利用用基基本本函函数数图象变换作图图象变换作图考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第五页,共四十页一、描点法作图一、描点法作图课前自修用用描描点点法法作作函函数数图图象象的的步步骤骤:(1)确确定定函函数数的的定定义义域域;(2)化化简简函函数数的的解解析析式式;(3)讨讨论论函函数数的的性性质质即即_(甚甚至至变变化化趋趋势势);(4)描描点点连连线,画出函数的图象线,画出函数的图象单调性、奇偶性、周期性、最值单调性、奇偶性、周期性、最值考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第六页,
3、共四十页二、图象变换法作图二、图象变换法作图课前自修平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第七页,共四十页课前自修考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第八页,共四十页课前自修(3)翻折变换翻折变换函数函数y|f(x)|的图象可以将函数的图象可以将函数yf(x)的图象的图象(如图如图)的的x轴下方轴下方部分沿部分沿x轴翻折到轴翻折到x轴上方,去掉原轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留轴下方部分,并保留yf(x)的的x轴上方轴上
4、方部分即可得到部分即可得到(如图如图);函数函数yf(|x|)的图象可以将函数的图象可以将函数yf(x)的图象的图象(如图如图)右边沿右边沿y轴轴翻折到翻折到y轴左边,替代原轴左边,替代原y轴左边部分并保留轴左边部分并保留yf(x)在在y轴右边部分即可得轴右边部分即可得到到(如图如图)即即考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第九页,共四十页课前自修考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十页,共四十页课前自修1函数函数yx|x|的图象大致是的图象大致是()A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究
5、考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十一页,共四十页课前自修2已已知知函函数数f(x)(xa)(xb)(其其中中ab),若若f(x)的的图图象象如如下图所示下图所示,则函数则函数g(x)axb的图象是的图象是()A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十二页,共四十页课前自修3设设函函数数yf(x)是是最最小小正正周周期期为为2的的偶偶函函数数,它它在在区区间间0,1上上的的图图象象为为如如下下图图所所示示的的线线段段,则则在在区区间间1,2上上,f(x)_x考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链
6、链接接本讲稿第十三页,共四十页课前自修解解析析:依依题题意意,函函数数在在区区间间1,2上上的的图图象象与与线线段段AB关关于于直直线线x1对对称称,点点A(0,2)关关于于直直线线x1的的对对称称点点A(2,2)在在所所求求函数的图象上函数的图象上,易求得易求得f(x)x.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十四页,共四十页课前自修4(2013湖北宜昌质检湖北宜昌质检)函数函数yf(x)在在x2,2的图象如图的图象如图所示所示,则则f(x)f(x)等于等于_0解析:解析:由函数图象知由函数图象知f(x)为奇函数为奇函数,则则f(x)f(x)
7、0.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十五页,共四十页考点考点1根据函数值变化趋势判断函数的图象根据函数值变化趋势判断函数的图象考点探究【例例1】(2013唐唐山山二二模模)已已知知函函数数ykxa的的图图象象如如图图所所示示,则函数则函数yaxk的可能图象是的可能图象是()考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十六页,共四十页考点探究点点评评:根根据据已已知知函函数数的的图图象象确确定定参参数数的的取取值值范范围围,进进而而判判断另一个函数的大小及图象是考试的热点断另一个函数的大小及图象是
8、考试的热点解析:解析:由函数由函数ykxa的图象可得直线的斜率的图象可得直线的斜率1k0,且且0a1,函数函数yaxk的可能图象可以看成把的可能图象可以看成把yax向右平移向右平移k个单位得到的个单位得到的,故故函数函数yaxk是减函数是减函数,且此函数与且此函数与y轴交点的纵坐标大于轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选结合所给的选项项,知选项知选项B正确正确,故选故选B.答案:答案:B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十七页,共四十页考点探究u变式探究变式探究B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接
9、本讲稿第十八页,共四十页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十九页,共四十页考点考点2 利用对称、翻折变换作函数图象利用对称、翻折变换作函数图象考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十页,共四十页考点探究点点评评:作作函函数数图图象象的的基基本本方方法法:(1)直直接接法法:当当函函数数表表达达式式(或或变变形形后后的的表表达达式式)是是熟熟悉悉的的函函数数或或解解析析几几何何中中熟熟悉悉的的曲曲线线的的局局部部(如如圆圆、椭椭圆圆、双双曲曲线线、抛抛物物线线的的一一部部分分
10、)时时,就就可可根根据据这这些些函函数数的的奇奇偶偶性性、周周期性、对称性或曲线的特征直接作出期性、对称性或曲线的特征直接作出(2)图图象象变变换换法法:若若函函数数图图象象可可由由某某个个基基本本函函数数的的图图象象经经过过平平移移、翻翻折折、对对称称和和伸伸缩缩得得到到,可可利利用用图图象象变变换换作作出出,但但要要注注意意变变换换顺顺序序,对对不不能能直直接接找找到到熟熟悉悉函函数数的的要要先先变变形形,并并应应注注意意平平移移变变换换与与伸伸缩缩变变换换的的顺顺序序对对变变换单位及解析式的影响换单位及解析式的影响考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链
11、链接接本讲稿第二十一页,共四十页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十二页,共四十页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十三页,共四十页考点探究u变式探究变式探究2(1)已知定义在已知定义在2,2上的函数上的函数f(x)图象如右图所示,给出四图象如右图所示,给出四个函数:个函数:yf(x);yf(x);y|f(x)|;yf(|x|),再给出下,再给出下面四个图象,则配对正确的是面四个图象,则配对正确的是()C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考
12、栏栏目目链链接接本讲稿第二十四页,共四十页考点探究Ad,c,b,aBa,c,d,bCc,d,a,bDb,d,c,a考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十五页,共四十页考点探究解析:解析:(1)函数函数yf(x)与与yf(x),x2,2的图象关于的图象关于y轴轴对称对称,即题中图即题中图c;函数函数yf(x)与与yf(x),x2,2的图象关于的图象关于x轴对称轴对称,即即题中图题中图d;将函数将函数yf(x),x2,2的图象在的图象在x轴下方的部分翻折到轴下方的部分翻折到x轴上方轴上方,x轴上方的部分不变轴上方的部分不变,得到得到y|f(x)
13、|的图象的图象,即题中图即题中图a;考虑到函数考虑到函数yf(|x|)为为2,2上的偶函数上的偶函数,所以函数所以函数yf(x),x2,2在在y轴右侧的部分不变轴右侧的部分不变,左侧部分换为右侧关于左侧部分换为右侧关于y轴对称的轴对称的图象即可得到图象即可得到yf(|x|)的图象的图象,即题中图即题中图b.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十六页,共四十页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十七页,共四十页考点考点3 函数图象的识别函数图象的识别考点探究【例例3】如图,函数的图
14、象由两条射线及抛物线的一部分如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式组成,求函数的解析式考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十八页,共四十页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十九页,共四十页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十页,共四十页考点探究u变式探究变式探究3.(2013山东潍坊三模山东潍坊三模)函数函数yx|cos x|的图象大致是的图象大致是()A解析:解析:f(x)f(x),y为奇
15、函数、图象关于原点对称为奇函数、图象关于原点对称,排排除除C、D.当当x(0,),y0,A正确正确考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十一页,共四十页考点考点4 函数图象的应用函数图象的应用考点探究【例例4】已已知知函函数数yf(x)(xR)满满足足f(x2)f(x),且且当当x1,1时时,f(x)x2,则则yf(x)与与ylog7x的的图图象象的的交交点点个个数数为为_解析:解析:f(x2)f(x),f(x)是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数,又又x1,1时时,f(x)x2分分别别作作出出yf(x)与与ylog7x的的图图象象可知
16、有交点可知有交点6个个答案:答案:6个个考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十二页,共四十页考点探究点评:点评:函数的图象和性质是互相联系的,可以互相转化的函数图象函数的图象和性质是互相联系的,可以互相转化的函数图象和性质的应用主要表现在:和性质的应用主要表现在:(1)从图象的左右分布,分析函数的定义域;从图象的左右分布,分析函数的定义域;从图象的上下分布,分析函数的值域;从图象的最高点、最低点,从图象的上下分布,分析函数的值域;从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从分析函数的最值、极值;从图象的
17、对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等(2)利用函数的图象利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,比如判断方程是否有解,有多少个解?数形可解决方程和不等式的求解问题,比如判断方程是否有解,有多少个解?数形结合是常用的思想方法结合是常用的思想方法考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十三页,共四十页考点探究u变式探究变式探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十四页,共四十页感悟高考考情播报考情播报1.近近五五年年
18、在在此此没没有有单单独独命命题题,便便知知式式选选图图:知知实实际际问问题题中中函函数数变变化化过过程程选选图图及及用用图图象象解解决决函函数数的的性性质质问问题题有有可可能能会会成成为为高高考考的的热热点点.2.有有可可能能与与函函数数的的性性质质(单单调调性性、奇奇偶偶性性、周周期期性性、最最值值(值值域域)、对称性、零点)交汇考查对称性、零点)交汇考查.3.题型主要以选择题、填空题为主题型主要以选择题、填空题为主,属中低挡题属中低挡题.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十五页,共四十页感悟高考B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十六页,共四十页感悟高考D考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十七页,共四十页感悟高考D考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十八页,共四十页感悟高考考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十九页,共四十页感悟高考1考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四十页,共四十页