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1、高中数学 球的体积与表面积课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共十一页1.3.21.3.2 球的体积与表面积球的体积与表面积本讲稿第二页，共十一页人类的家地球人类的家地球未来的家火星未来的家火星探索火星的航天飞船探索火星的航天飞船本讲稿第三页，共十一页怎样求球的体积和表面积？怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？怎样求球的表面积和体积呢？本讲稿第四页，共十一页球的体积公式：球的体积公式：球的表面积公式：球的表面积公式：本讲稿第五页，共十一页例题例题1 1如图，圆柱的底面直经与高都等
2、于球的直经如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R求证：求证：(1)球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的2/3；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积解：解：圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧本讲稿第六页，共十一页例题例题2 2若棱长为若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为则该球的表面积为_？解：画出球的轴截面可得，球的直径是解：画出球的轴截面可得，球的直径是正方体的对角线，所以球的半正方体的对角线，所以球的半R=，则该球的表面积为则该球的表面积为S=27。本讲稿第七页，共十一页例题例题3 3一个长方体的各顶点均在同一球的球面
3、上，一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为则此球的表面积为_。答案：答案：14 本讲稿第八页，共十一页例题例题4 4 已知三棱锥已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为的各顶点都在一个半径为r的球面上，的球面上，球心球心O在在AB上，上，SO 底面底面ABC，AC=,则球的体积与三则球的体积与三棱锥体积之比是（棱锥体积之比是（）A.B.2 C.3 D.4答案：答案：D本讲稿第九页，共十一页作业精选 巩固提高1.若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9，则球的表面积是_.2.三个球的半径之比为1 2 3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍3.有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？答案：1，100 2，C 3,R本讲稿第十页，共十一页课堂小结1.球的表面积和体积公式。2.与球有关的接、切问题是近几年高考的热点之一，常以选择题或填空题的形式出现，属于低档题。本讲稿第十一页，共十一页