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1、高中数学方差与标准差本讲稿第一页，共二十四页1一组数据的 与 的差称为极差最大值最小值自学导引本讲稿第二页，共二十四页想一想：1.一组数据众数、中位数、平均数是描述这一组数据的什么量？提示都是描述这一组数据集中趋势的量2方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？提示方差和标准差值越小，则数据的波动越小本讲稿第三页，共二十四页名师点睛1方差、标准差、极差与数据的离散程度数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差(全距)是数据组的最大值与最小值的差它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通
2、常用标准差本讲稿第四页，共二十四页本讲稿第五页，共二十四页题型一方差与标准差的计算【例1】已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？本讲稿第六页，共二十四页本讲稿第七页，共二十四页【变式1】如图是某次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分数和一个最低分后，求剩下数据的方差和标准差.本讲稿第八页，共二十四页题型二方差与标准差的应用【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(
3、2)哪种玉米的苗长得齐？思路探索 本题主要考查利用平均数和标准差、方差分析数据的特征看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米的株高的方差即可，因为方差体现一组数据波动大小的特征本讲稿第九页，共二十四页本讲稿第十页，共二十四页本讲稿第十一页，共二十四页规律方法方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小本讲稿第十二页，共二十四页【变式2】对划船运动员甲、乙二人在相
4、同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀本讲稿第十三页，共二十四页本讲稿第十四页，共二十四页题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】(14分)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？审题指导 本题考查用各组中值估计总体的平均数及标准差的统计方法天数151180181210211240241270灯管数1
5、111820天数271300301330331360361390灯管数251672本讲稿第十五页，共二十四页本讲稿第十六页，共二十四页【题后反思】(1)在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差(2)平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标；当样本的平均数或标准差超过了规定界限的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离应该进行检查，找出原因，从而及时解决问题本讲稿第十七页，共二十四页【变式3】在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度(单位：mm)，分组与频数如下：25,65)，10；65,105)，2；105,145)，4；145,1
6、85)，3；185,225)，3；225,265)，7；265,305)，8；305,345)，10；345,385)，13.试估计这批棉花的纤维的平均长度及标准差本讲稿第十八页，共二十四页本讲稿第十九页，共二十四页本讲稿第二十页，共二十四页 某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请运用你所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？思路分析 题中两组数据都与12比较接近，为计算方便，可分别减去12，得到两组新数据，计算两组新数据的平均数与方差即可比较测试次数12345678甲选手成绩(s)12.1
7、12.21312.513.112.512.412.2乙选手成绩(s)1212.412.81312.212.812.312.5【示例】本讲稿第二十一页，共二十四页本讲稿第二十二页，共二十四页方法点评一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质：若数据x1，x2，xn的平均数是，方差为s2，标准差为s.则新数据ax1b，ax2b，axnb的平均数是a b，方差为a2s2，标准差为as.特别地，如a1，则新数据的方差、标准差与原数据相同，分别为s2，s.因此，当一组数据均较大且接近某个常数时，可先将每个数同时减去这个常数，再计算这组新数据的方差，它与原数据的方差相等.本讲稿第二十三页，共二十四页单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练本讲稿第二十四页，共二十四页