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1、,2012年北京市大兴区初三数学一模试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1的相反数是A B C D 2截止到2011年4月9日0时,北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个,第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为A B C D3如图,ABC中,D、E分别为AC、BC边上的点,ABDE,若AD5,CD 3,DE 4,则AB的长为 ABCD4某校对1200名女生的身高进行了测量,身高在1.581.63(单位:m)这一小组的频率为0.25,则该组的人数为A150人 B300人 C600人 D900人5布袋中有红、
2、黄、蓝三个球,它们除颜色不同以外,其他都相同,从袋中随机取出一个球后再放回袋中,这样取出球的顺序依次是“红黄蓝”的概率是A B C D6下列图形中,阴影部分面积为1的是A11(1,2)B1C1D7如图3,四边形OABC为菱形,点A、B在以点O为圆心的弧DE上,若OA=3,1=2,则扇形ODE的面积为A. B. 2 C. D. 38. 如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P 是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5x(0x5),则结论: AF= 2 BF=4OA=5 OB=3,正确结论的序号是 A B C D二
3、、填空题(本题共16分,每小题4分)9函数中,自变量的取值范围是 10分解因式:= . 11如图,AB是O的直径,C、D、E都是O上的点,则ACEBDE 12.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形(如第图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如第图、第图)如此进行挖下去,第个图中,剩余图形的面积为 ,那么第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形形的面积和为 (用含n的代数式表示).三、解答题(本题共30分,每小题5分)13 计算:.14解不等式组15已知,在ABC中,DEAB,FGAC,BE=GC. 求证:DE=FB.16已知直线与双曲线相交于点A(2,4
4、),且与x轴、y轴分别交于B、C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线和双曲线的解析式。17列方程或方程组解应用题:根据城市规划设计,某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加人力,实际每天修建公路的长度是原计划的2倍,结果9天完成任务,该工程队原计划每天铺设公路多少米?18在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B在一次函数yxm的图象上,且ABOB5求一次函数的解析式四、解答题(本题共20分,每小题5分)19已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,A=90,C=45,上底AD = 8,AB=12,CD
5、边的垂直平分线交BC边于点G,且交AB的延长线于点E,求AE的长.20如图,在边长为1的正方形网格内,点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断x+y的度数,并加以证明.212010年5月20日上午10时起,2010年广州亚运会门票全面发售下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格,下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图比赛项目票价(元/张)羽毛球400艺术体操240田径x门票/张1020304050比赛项目羽毛球田径艺术体操依据上面的表和图,回答下列问题:(1)其中观看羽毛球比赛的门票有 张;观看田径比赛的门票占全部门票的 %(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配
6、给部分员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 (3)若该公司购买全部门票共花了36000元,试求每张田径门票的价格22一块矩形纸片,利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形(如图1所示):请你根据图1作法的提示,利用图2画出一个平行四边形,使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.要求:(1)画出的平行四边形有且只有一个顶 点与B点重合;(2)写出画图步骤;(3)写出所画的平行四边形的名称.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23在平面直角坐标系中,矩形ABCO的
7、面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的O交x轴于D点,过点D作DFAE于F. (1) 求OA,OC的长; (2) 求证:DF为O的切线;(3)由已知可得,AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使AOP也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P与O的位置关系,如果不存在,请说明理由. 24已知:如图,在四边形ABCD中, AD=BC,A、B均为锐角(1) 当A=B时,则CD与A B的位置关系是CD AB,大小关系是CD AB;(2) 当AB时,(1)中C D与A B的大小关系是否还成立,证明你的结论25如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,点
8、B在x轴的负半轴上,ABO=30.(1)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使AC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由大兴区2011年初三质量检测(一) 数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的题号12345678答案CBABA来源:Z。xx。k.Co
9、mDDB二、填空题(本题共16分,每小题4分)910 a(x+y)(x-y) .11 90 . 12, .三、解答题(本题共30分,每小题5分)13 计算:.解:原式= 4分 =. 5分14解:解不等式,得 . 2分 解不等式,得.4分原不等式组的解集为. 5分15证明:DEABB=DEC 1分又FGACFGB=CBE=GC 2分BE+EG=GC+EG即BG=EC 3分在FBG和DEC中 FBGDEC 4分DE=FB 5分16解法一:双曲线经过点A(1,2) 1分双曲线的解析式为 2分由题意,得OD=1,OB=2B点坐标为(2,0) 3分直线经过点A(1,2),B(2,0) 4分直线的解析式为
10、 5分解法二:同解法一,双曲线的解析式为AD垂直平分OB,AD/CO点A是BC的中点,CO=2AD=4点C的坐标是(0,4) 3分直线经过点A(1,2),C(0,4) 4分直线的解析式为 5分17【答案】解:设原计划每天铺设公路x米,根据题意,得1分 3分去分母,得 1200+4200=18x(或18x=5400)解得 4分经检验,是原方程的解且符合题意 5分答:原计划每天铺设公路300米18解:ABOB,点B在线段OA的垂直平分线BM上,如图,当点B在第一象限时,OM3,OB5在RtOBM中,. 1分 B(4,3) 2分点B在yxm上, m7 一次函数的解析式为. 3分当点B在第二象限时,根
11、据对称性,B(4,3) 4分点B在yxm上, m1 一次函数的解析式为. 5分综上所述,一次函数的解析式为或.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19. 解:联结DG 1分EF是CD的垂直平分线DG=CG 2分GDC=C, 且C =45DGC=90ADBC,A=90ABC=90四边形ABGD是矩形3分BG=AD=8 FGC =BGE =E= 45BE=BG=8 4分AE=AB+BE=12+8=205分20答:x+y=45. 1分证明:如图,以AG所在直线为对称轴,作AC的轴对称图 形AF,连结BF,网格中的小正方形边长为1,且A、B、F均在格点处,AB=BF=,AF=.ABF为等腰直角三角形
12、,且ABF=90. 2分BAF=BFA=45.来源:学_科_网AF与AC关于直线AG轴对称,FAG=CAG.又AGEC,x=CAG.x=FAG. 3分DBAG,y=BAG. 4分x+y=FAG+BAG =45. 5分21解:(1) 30 ; 20 % 2分(2) 3分(3)解:由图可知,该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张, 30400+50240+20x=36000. 解得,x=600(元).答:每张田径门票的价格是600元. 5分22解:(1)过点C作射线CE(不过A、D点); 1分(2)过点B作射线BFCE,且交DA的延长线于点F; 2分(3)在CE上任取一点G
13、,连结BG; 3分(4)过点F作FEBG,交射线CE于点E. 4分则四边形BGEF为所画的平行四边形. 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23 (1)解:在矩形ABCO中,设OC=x,则OA=x+2, 依题意得,x(x+2)=15. 解得(不合题意,舍去) OC=3 ,OA=5 . 1分(2)证明:连结OD,在矩形OABC中, OC=AB,OCB=ABC,E为BC的中点,OCEABE . EO=EA .EOA=EAO .又OO= OD, ODO=EOA=EAO. ODEA . DFAE, DFOD .又点D在O上,OD为O的半径, DF为O的切线. 3分
14、(3)答:存在 . 当OA=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧,交BC于点和两点,来源:Zxxk.Com则AO、AO均为等腰三角形.证明:过点作HOA于点H,则H=OC=3, A=OA=5, AH=4,OH=1.(1,3).(1,3)在O的弦CE上,且不与C、E重合, 点在O内.类似可求(9,3).显然,点在点E的右侧,点在O外. 当OA=OP时,同可求得,(4,3),(-4,3).显然,点在点E的右侧,点在点C的左侧因此,在直线BC上,除了E点外,还存在点, ,它们分别使AOP为等腰三角形,且点在O内,点、在O外. 7分24解:(1)答:如图1,CDAB ,CDAB 2分(2)答:CDA
15、B还成立 3分证法1:如图2,分别过点D、B作BC、CD的平行线,两线交于F点 四边形DCBF为平行四边形 AD=BC, AD=FD 4分作ADF的平分线交AB于G点,连结GF ADG=FDG 来源:Zxxk.Com在ADG和FDG中 ADGFDG AG=FG 5分在BFG中, 6分 DCAB 7分证法2:如图3,分别过点D、B作AB、AD的平行线,两线交于F点 四边形DABF为平行四边形 AD=BC, BC=BF作CBF的平分线交DF于G点,连结CG以下同证法125.解: (1)过点A作AFx轴于点F,ABO=30,A的坐标为(1,), BF=3 . OF=1 , BO=2 . B(-2,0
16、).设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, ),得, 2分(2)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴与线段AB的交点时,AC+OC的值最小. BCEBAF, .C(,)4分(3)存在. 如图,连结AO,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则 , 直线AB为, = |OB|P|+|OB|D|=|P|+|D| =.SAOD= SAOB-SBOD =-2x+=-x+. =. x1=- , x2=1(舍去).p(-,-) .又SBOD =x+, = .x1=- , x2=-2.P(-2,0),不符合题意. 存在,点P坐标是(-,-). 8分