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1、进制及编码进制及编码1本讲稿第一页，共五十一页计算机中的数制及编码2本讲稿第二页，共五十一页主要内容l各种计数制的特点及表示方法；各种计数制的特点及表示方法；l各种计数制之间的相互转换各种计数制之间的相互转换。3本讲稿第三页，共五十一页1.常用计数法 十进制十进制 二进制二进制 十六进制十六进制4本讲稿第四页，共五十一页数制数制表示基数计数符号二进制B20,1八进制O80,1,2,3,4,5,6,7十进制D100,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六进制H160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 数制基数和计数符号二进制：逢二进制：逢2进进1，例如：，例如：1011
2、01.101B十进制：逢十进制：逢10进进1，例如：，例如：238.345D十六进制：逢十六进制：逢16进进1，例如：，例如：4af8.cd3H5本讲稿第五页，共五十一页十进制特点：特点：l以十为底，逢十进一；以十为底，逢十进一；有有0 0-9 9十个数字符号。十个数字符号。用用D D表示表示。权值表达式：权值表达式：6本讲稿第六页，共五十一页二进制特点：特点：l以以2为底，逢为底，逢2进位；只有进位；只有0和和1两个符号。两个符号。用用B表示表示。权值表达式权值表达式：7本讲稿第七页，共五十一页十六进制特点：特点：l有有0-9及及A-F共共16个数字符号，逢个数字符号，逢16进位。进位。用用
3、H表示表示。权值表达式权值表达式：8本讲稿第八页，共五十一页例：l234.98D或（或（234.98）Dl1101.11B或（或（1101.11）BlABCD.BFH或（或（ABCD.BF）H9本讲稿第九页，共五十一页2.各种进制数间的转换非十进制数到十进制数的转换非十进制数到十进制数的转换十进制到非十进制数的转换十进制到非十进制数的转换二二进制与十六进制数之间的转换进制与十六进制数之间的转换10本讲稿第十页，共五十一页非十进制数到十进制数的转换l按相应的权按相应的权值表达式展开值表达式展开l例：例：l1011.11B=123+022+121+120+12-1+12-2=8+2+1+0.5+0
4、.25=11.75l5B.8H=5161+11160+816-1=80+11+0.5=91.511本讲稿第十一页，共五十一页十进制到非十进制数的转换l到二进制的转换：到二进制的转换：对整数：除对整数：除2取余；取余；对小数：乘对小数：乘2取整。取整。l到十六进制的转换：到十六进制的转换：对整数：除对整数：除16取余；取余；对小数：乘对小数：乘16取整。取整。12本讲稿第十二页，共五十一页1）十进制和二进制之间的转换a)二进制转换为十进制二进制转换为十进制 各位二进制数以其对应的权值的乘积之和。各位二进制数以其对应的权值的乘积之和。例：例：110011.101B=252421+20+2-12-3
5、=51.625Db)十进制转换为二进制（十进制转换为二进制（11转换为转换为1011B）第一章第一章 绪论绪论112余数余数商商5152212210120113本讲稿第十三页，共五十一页2）十进制和十六进制之间的转换a)十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制 各位二进制数以其对应的权值的乘积之和。各位二进制数以其对应的权值的乘积之和。例例：0A8=101618160=168b)十进制转换为十六进制（十进制转换为十六进制（1017转换为转换为3F9）101716余数余数商商6396316315（F）3160314本讲稿第十四页，共五十一页l例例1：将十进制数：将十进制数120.5转化为等值的二
6、进制数，转化为等值的二进制数，再将十进制数再将十进制数112.25转化为等值的十六进制数。转化为等值的十六进制数。120.5D=01111000.1B112.25=70.4H15本讲稿第十五页，共五十一页二进制与十六进制间的转换l用用4位二进制数表示位二进制数表示1位十六进制数位十六进制数l例：例：例例：0011 0101 10111111 35B F 即即 0011010110111111B=35BFH例：例：A 1 9 C 1010 0001 10011100 即即 A19CH=1010000110011100B 16本讲稿第十六页，共五十一页3.计算机中的编码lBCD码码用二进制数为十进
7、制数编码，每一位十进制数需要由用二进制数为十进制数编码，每一位十进制数需要由四位二进制数来表示。在计算机中较常用的是四位二进制数来表示。在计算机中较常用的是8421BCD码（在以后的章节中简称码（在以后的章节中简称BCD码）。码）。例如：例如：(208)10(001000001000)8421BCD(1001000101110101)8421BCD(9175)1017本讲稿第十七页，共五十一页3.计算机中的编码8421BCD码编码表码编码表例例：78D用用8421BCD码表示为码表示为0111 100018本讲稿第十八页，共五十一页3.计算机中的编码lASCII码码目前，在微机、通信设备和仪器
8、仪表中广泛采用的目前，在微机、通信设备和仪器仪表中广泛采用的是美国标准信息交换码是美国标准信息交换码ASCII码。其中包括数字码。其中包括数字09、英文英文26个大、小写字母、运算符、标点及其他的一些个大、小写字母、运算符、标点及其他的一些控制符号。控制符号。例如：数字例如：数字0的的ASCII码为码为0110000B或或30H数字数字9的的ASCII码为码为0111001B或或39H字母字母A的的ASCII码为码为1000001B或或41HASCII码多用于微型计算机的输入码多用于微型计算机的输入/输出设备（如电输出设备（如电传打字机）及在数据传送过程中进行奇偶校验。传打字机）及在数据传送过
9、程中进行奇偶校验。记住的记住的ASCII码码:0DH表示回车，表示回车，0AH表示换行表示换行 30H39H表示：表示：09 41H表示表示A 61H表示表示a19本讲稿第十九页，共五十一页无符号数的运算算术运算算术运算逻辑运算逻辑运算无符号数无符号数有符号数有符号数二进制数的运算二进制数的运算20本讲稿第二十页，共五十一页主要内容l无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算l无符号数的表达范围无符号数的表达范围l运算中的溢出问题运算中的溢出问题l无符号数的逻辑运算无符号数的逻辑运算21本讲稿第二十一页，共五十一页1.无符号数的算术运算l加法运算加法运算（1+1=0（有进位）（有进位）l
10、减法运算减法运算（0-1=1（有借位）（有借位）l乘法运算乘法运算（注意乘数为（注意乘数为2时的规律）时的规律）可以转换为移位与加法运算可以转换为移位与加法运算l除法运算除法运算（注意除数为（注意除数为2时的规律）时的规律）可以转换为移位与减法运算可以转换为移位与减法运算22本讲稿第二十二页，共五十一页乘除运算例l000010110100=00101100Bl000010110100=00000010B即：商即：商=00000010B余数余数=11B23本讲稿第二十三页，共五十一页2.无符号数的表示范围：0 0 X 2X 2n n-1-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。若运算结果超出这个范
11、围，则产生溢出。对无符号数：运算时，当最高位向更高位对无符号数：运算时，当最高位向更高位 有进位（或借位）时则产生有进位（或借位）时则产生 溢出。溢出。24本讲稿第二十四页，共五十一页例：最高位向前有进位，产生溢出最高位向前有进位，产生溢出25本讲稿第二十五页，共五十一页3.逻辑运算与与或或非非异或异或26本讲稿第二十六页，共五十一页4.逻辑门掌握：掌握：l与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）；与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）；l与非门、或非门的应用。与非门、或非门的应用。27本讲稿第二十七页，共五十一页逻辑“与”运算 l又称为逻辑乘，常用符号又称为逻辑乘，常用符号“”或或“”或或
12、“”表示。表示。“与与”运算遵循如下运算规则：运算遵循如下运算规则：l010或或010或或0 10100或或100或或1 00111或或111或或1 11l总结：仅当两个变量都为总结：仅当两个变量都为1时，时，“与与”运算的结运算的结果才为果才为1，任何数和任何数和“0”相相“与与”，结果为，结果为0。28本讲稿第二十八页，共五十一页逻辑“或”运算l又称为逻辑加，可用符号又称为逻辑加，可用符号“”或或“”来表来表示。逻辑示。逻辑“或或”运算的规则如下：运算的规则如下：l000或或0 00011或或0 11101或或1 01111或或1 11l总结：任何数和总结：任何数和“1”相相“或或”，结果
13、为，结果为1。29本讲稿第二十九页，共五十一页逻辑“非”运算l又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：的状态求反，其运算规则如下：l1=0，0=1l总结：逻辑变量为总结：逻辑变量为0时，时，“非非”运算的结果为运算的结果为1。逻辑变量为逻辑变量为1时，时，“非非”运算的结果为运算的结果为0。（取（取反）反）30本讲稿第三十页，共五十一页逻辑“异或”运算l“异或异或”运算，常用符号运算，常用符号“”来表示，其运算来表示，其运算规则为：规则为：l000l011l101l110l总结：两个相总结：两个相“异或异或”的逻辑运算变量取值相同
14、的逻辑运算变量取值相同时，时，“异或异或”的结果为的结果为0。取值相异时，。取值相异时，“异或异或”的结果为的结果为131本讲稿第三十一页，共五十一页逻辑运算总结l“或或”与与1相或为相或为1；l“与与”与与0相与为相与为0；l“非非”运算即按位求反；运算即按位求反；l两个二进制数相两个二进制数相“异或异或”：相同则为相同则为0，相异则为，相异则为132本讲稿第三十二页，共五十一页有符号数的运算33本讲稿第三十三页，共五十一页计算机中符号数的表示符号位符号位+真值真值机器数机器数“0”表示正表示正“1”表示负表示负34本讲稿第三十四页，共五十一页例+52=+0110100=00110100符号
15、位符号位真值真值-52=-0110100=10110100 符号位符号位 真值真值35本讲稿第三十五页，共五十一页1.符号数的表示原码原码反码反码补码补码36本讲稿第三十六页，共五十一页原码l最高位为符号位，用最高位为符号位，用“0”表示正，用表示正，用“1”表表示负；其余为真值部分。示负；其余为真值部分。8位数位数5的原码：的原码：+5=000001018位数位数5的原码：的原码：-5=100001018位数位数0的原码：的原码：+0=00000000-0=10000000即：数即：数0的原码不唯一。的原码不唯一。37本讲稿第三十七页，共五十一页原码l优点：优点：真值和其原码表示之间的对应关
16、系简单，真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解；容易理解；l缺点：缺点：计算机中用原码进行加减运算比较困难，计算机中用原码进行加减运算比较困难，0的表示不唯一。的表示不唯一。38本讲稿第三十八页，共五十一页反码对一个机器数对一个机器数X：l若若X0，则，则X反反=X原原l若若X0，则则X补补=X反反=X原原l若若X0，则则X补补=X反反+1注：负数补码的补码为其真值注：负数补码的补码为其真值X=X补补补补42本讲稿第四十二页，共五十一页例lX=52=0110100X原原=10110100X反反=11001011X补补=X反反+1=1100110043本讲稿第四十三页，共五十一页0的补码：
17、l+0补补=+0原原=00000000l-0补补=-0反反+1=11111111+1=100000000 对对8 8位字长，进位被舍掉位字长，进位被舍掉44本讲稿第四十四页，共五十一页 有符号数的补码表示原码原码 正数原码：符号位为正数原码：符号位为0，数值位照抄，数值位照抄 负数原码：符号位为负数原码：符号位为1，数值位照抄，数值位照抄反码反码 正数反码：符号位为正数反码：符号位为0，数值位照抄，数值位照抄 负数反码：符号位为负数反码：符号位为1，数值位取反，数值位取反补码补码 正数补码：符号位为正数补码：符号位为0，数值位照抄，数值位照抄 负数补码：符号位为负数补码：符号位为1，数值位取反
18、，数值位取反1有符号数二进制表示的最高位为符号位，有符号数二进制表示的最高位为符号位，0为正，为正，1为负。为负。45本讲稿第四十五页，共五十一页2.符号二进制数与十进制的转换对用补码表示的二进制数：对用补码表示的二进制数：1）求出真值）求出真值2）进行转换）进行转换46本讲稿第四十六页，共五十一页例：将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数lX补补=00101110B正数正数所以：真值所以：真值=0101110BX=+46lX补补=11010010B负数负数所以：所以：真值不等于真值不等于-1010010B而是：而是：X=X补补补补=11010010补
19、补=-0101110=-4647本讲稿第四十七页，共五十一页3.符号数的算术运算l通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。l即：即：X+Y补补=X补补+Y补补X-Y补补=X+(-Y)补补=X补补+-Y补补48本讲稿第四十八页，共五十一页例X=-0110100，Y=+1110100，求，求X+Y=？lX原原=10110100lX补补=X反反+1=11001100lY补补=Y原原=01110100l所以：所以：X+Y补补=X补补+Y补补=11001100+01110100=01000000X+Y=+1000000注：运算时符号位须对齐注：运算时符号位须对齐49本讲稿第四十九页，共五十一页符号数运算中的溢出问题l两个带符号二进制数相加或相减时，最高位两个带符号二进制数相加或相减时，最高位产生的借位或进位为产生的借位或进位为次高位产生的次高位产生的借位或进借位或进位位C6，如：如：C7 C61则结果产生溢出。则结果产生溢出。50本讲稿第五十页，共五十一页例：l若：若：X=01111000，Y=01101001则：则：X+Y=即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无进即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无进位，产生溢出。位，产生溢出。（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）51本讲稿第五十一页，共五十一页