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1、静电场高斯定理本讲稿第一页，共四十八页 二二 库仑定律库仑定律 真空中真空中点电荷：点电荷：抽象模型抽象模型受受 的力的力为为真空电容率真空电容率引入引入2本讲稿第二页，共四十八页一一 静电场静电场静电场静电场:静止电荷周围静止电荷周围 存在的电场存在的电场电电 荷荷电电 场场电电 荷荷物物 质质实物实物场场二二 电场强度电场强度1 试验电荷试验电荷 点电荷点电荷 电荷足够小电荷足够小2 电场强度电场强度场源电荷场源电荷试验电荷试验电荷3本讲稿第三页，共四十八页 单位单位:和和试试验电荷无关验电荷无关 电荷电荷q受电场力受电场力:定义定义:单位正试验电荷所受的电场力单位正试验电荷所受的电场力场
2、源电荷场源电荷试验电荷试验电荷4本讲稿第四页，共四十八页三三 点电荷电场强度点电荷电场强度+-P5本讲稿第五页，共四十八页四四 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 点电荷点电荷系的电场系的电场6本讲稿第六页，共四十八页 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场电荷电荷体体密度密度+7本讲稿第七页，共四十八页电荷电荷面面密度密度 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场+8本讲稿第八页，共四十八页电荷电荷线线密度密度 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场9本讲稿第九页，共四十八页电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)五五 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度电偶极子的轴电偶极子的轴+-10本讲稿第十页，共四十八页（
3、1）轴线延长线上一点的电场强度轴线延长线上一点的电场强度.+-11本讲稿第十一页，共四十八页.+-12本讲稿第十二页，共四十八页（2）轴线中垂线上一点的电场强度轴线中垂线上一点的电场强度.+-.13本讲稿第十三页，共四十八页 例例1 1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的圆环上的圆环上.计算通过环心点计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一并垂直圆环平面的轴线上任一点点P处处的电场强度的电场强度.14本讲稿第十四页，共四十八页解解15本讲稿第十五页，共四十八页（1）（2）（3）讨讨 论论16本讲稿第十六页，共四十八页 例例2 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，电荷
4、均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度线上任意一点处的电场强度.17本讲稿第十七页，共四十八页解解rdr18本讲稿第十八页，共四十八页讨讨 论论19本讲稿第十九页，共四十八页一一 电场线电场线(1)切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场典型电场的电场线的电场线分布图形分布图形(2)疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.6-2 6-2 高斯定理高斯定理2
5、0本讲稿第二十页，共四十八页二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，垂直平面时垂直平面时.21本讲稿第二十一页，共四十八页二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，与平面夹角与平面夹角 .22本讲稿第二十二页，共四十八页 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.23本讲稿第二十三页，共四十八页 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S.“穿出穿出”“穿进穿进”24本讲稿第二十四页，共四十八页 例例1 三棱柱体放置在如图所示的
6、匀强电场中三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S225本讲稿第二十五页，共四十八页S1S226本讲稿第二十六页，共四十八页在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电通量导出的电场中，通过求电通量导出.三三 高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理27本讲稿第二十七页，共四十八页高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国数学家、天文学家德国数学家、天文学家和物理学家，有和物理学家，有“数学王子数学王子”美称，他与韦伯制成了美称，他与韦伯制成
7、了第一台有线电报机和建立第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制立了电磁量的绝对单位制.本讲稿第二十八页，共四十八页 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+29本讲稿第二十九页，共四十八页 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+30本讲稿第三十页，共四十八页+点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外31本讲稿第三十一页，共四十八页 点电荷系的电场点电荷系的电场32本讲稿第三十二页，共四十八页33本讲稿第三十三页，共四十八页 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所
8、包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面34本讲稿第三十四页，共四十八页3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献.(5)静电场：静电场：有源场有源场.35本讲稿第三十五页，共四十八页四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为用高斯定理求电场强度的一般步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对
9、称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.36本讲稿第三十六页，共四十八页Q 例例2 设有设有一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q 的球面的球面.求求球面内外球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 (1)R37本讲稿第三十七页，共四十八页 (2)Q38本讲稿第三十八页，共四十八页 例例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为度上的电荷，即电荷线密度为，求距，求距直线为直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解+对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面
10、的选取39本讲稿第三十九页，共四十八页 例例4 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度无限大均匀带电平面，电荷面密度为为，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度.解解对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取40本讲稿第四十页，共四十八页41本讲稿第四十一页，共四十八页无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题42本讲稿第四十二页，共四十八页 正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电
11、场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形43本讲稿第四十三页，共四十八页+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-44本讲稿第四十四页，共四十八页一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+45本讲稿第四十五页，共四十八页-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线46本讲稿第四十六页，共四十八页一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q47本讲稿第四十七页，共四十八页+-带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线48本讲稿第四十八页，共四十八页