第六章空间力系PPT讲稿.ppt

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1、第六章空间力系第1页，共52页，编辑于2022年，星期三 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力空间力系系，空间力系是最一般的力系。，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。迎 面风 力侧 面风 力b第2页，共52页，编辑于2022年，星期三一、力在空间轴上的投影与分解一、力在空间轴上的投影与分解：1.1.力在空间的表示力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：大小：作用点作用点：在物体的哪点就是哪点 方向方向：由、g三个方向角确定

2、由仰角 与俯角 来确定。gFxyO41 41 空间汇交力系空间汇交力系第3页，共52页，编辑于2022年，星期三2、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法）由图可知：3、二次投影法（间接投影法）、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即第4页，共52页，编辑于2022年，星期三4、力沿坐标轴分解、力沿坐标轴分解：若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz第5页，共52页，编辑于2022年，星期三 1、几何法、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多 边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量

3、和2、解析法、解析法：由于 代入上式合力由 为合力在x轴的投影，二、空间汇交力系的合成二、空间汇交力系的合成：第6页，共52页，编辑于2022年，星期三3、合力投影定理、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点用线通过汇交点.第7页，共52页，编辑于2022年，星期三三、空间汇交力系的平衡：三、空间汇交力系的平衡：称为平衡方程称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程解析法解析法平衡充要条件为：几何法几何法平衡充要条件为该力系的力多边形

4、封闭力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，力系的合力为零，即：即：第8页，共52页，编辑于2022年，星期三空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程.该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 空间汇交力系平衡的空间汇交力系平衡的充要条件充要条件：该力系中所有各力：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.第9页，共52页，编辑于2022年，星期三 三三三三棱棱棱棱柱柱柱柱底底底底面面面面为为为为直直直直角角角角等

5、等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形，在在在在其其其其侧侧侧侧平平平平面面面面ABEDABED上上上上作作作作用用用用有有有有一一一一力力力力F F，力力力力F F与与与与OABOAB平平平平面面面面夹夹夹夹角角角角为为为为3030，求求求求力力力力F F在在在在三三三三个个个个坐坐坐坐标标标标轴上的投影。轴上的投影。轴上的投影。轴上的投影。例题例题例例 题题 1 空间空间力系力系参见动画：例题参见动画：例题1(1)第10页，共52页，编辑于2022年，星期三 利利利利用用用用二二二二次次次次投投投投影影影影法法法法，先先先先将将将将力力力力F F投投投投影影影影到到到到OxyOxy平平平平

6、面面面面上上上上，然然然然后后后后再再再再分分分分别别别别向向向向x x，y y，z z轴轴轴轴投投投投影。影。影。影。解：解：解：解：空间空间力系力系 例题例题例例例例 题题题题 1 1Fxy=Fcos30oFx=-Fcos30ocos45oFy=Fcos30osin45oFz=Fsin30o参见动画：例题参见动画：例题1(2)第11页，共52页，编辑于2022年，星期三例例例例 题题题题 2 2 例题例题 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力F Fn n的作用。已知斜齿轮的啮的作用。已知斜齿轮的啮的

7、作用。已知斜齿轮的啮的作用。已知斜齿轮的啮合角合角合角合角(螺旋角螺旋角螺旋角螺旋角)和压力角和压力角和压力角和压力角，试求力试求力试求力试求力F Fn n沿沿沿沿x x，y y 和和和和 z z 轴的分力。轴的分力。轴的分力。轴的分力。空间空间力系力系第12页，共52页，编辑于2022年，星期三例例例例 题题题题 2 2 例题例题 运运运运 动动动动 演演演演 示示示示 空间空间力系力系参见动画：圆柱斜齿轮受力分析参见动画：圆柱斜齿轮受力分析第13页，共52页，编辑于2022年，星期三例例例例 题题题题 2 2 例题例题将力将力将力将力F Fn n向向向向 z z 轴和轴和轴和轴和Oxy O

8、xy 平面投影平面投影平面投影平面投影解：解：解：解：空间空间力系力系第14页，共52页，编辑于2022年，星期三例例例例 题题题题 2 2 例题例题沿各轴的分力为沿各轴的分力为沿各轴的分力为沿各轴的分力为将力将力将力将力F Fxyxy向向向向x x，y y 轴投影轴投影轴投影轴投影 空间空间力系力系第15页，共52页，编辑于2022年，星期三例4-3求：三根杆所受力.已知：P=1000N,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。（拉）第16页，共52页，编辑于2022年，星期三442 2 空间力偶理论空间力偶理论1 1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的

9、三要素空间力偶的三要素（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；第17页，共52页，编辑于2022年，星期三力偶的转向为右手螺旋定则。力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，顺时针转动为正。从力偶矢末端看去，顺时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。空间力偶是一个自由矢量。第18页，共52页，编辑于2022年，星期三2 2、空间力偶等效定理、空间力偶等效定理 作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。则它们彼

10、此等效。（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变力偶的性质力偶的性质(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡.第19页，共52页，编辑于2022年，星期三力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）第20页，共52页，编辑于2022年，星期三3 3空间力偶系的合成与平衡方程空间力偶系的合成

11、与平衡方程=有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右图第21页，共52页，编辑于2022年，星期三合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程称为空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的空间力偶系平衡的充分必要条件充分必要条件是是:合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 第22页，共52页，编辑于2022年，星期三定义：定义：它是代数量，方向规定 +结论结论：力对平行它的轴的矩力对平行它的轴的矩为零。即力为零。即力F与轴共面时，与轴共面时，力对轴之矩为零。力对轴之矩为零。证证43 43 力对轴之矩和力对点之矩力对轴之矩和力对点之矩1.1.力对轴的矩力对轴

12、的矩第23页，共52页，编辑于2022年，星期三 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.第24页，共52页，编辑于2022年，星期三力对平行它的轴的矩为零。即力力对平行它的轴的矩为零。即力F F与轴共面时，力对轴之矩为零与轴共面时，力对轴之矩为零。第25页，共52页，编辑于2022年，星期三 2 2、力对点的矩以矢量表示、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面.（2 2）方向）方向:转动方向转动方向（1 1）大小）大小:力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素

13、：在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。力矩的几何意义力矩的几何意义:mo(F)=2 OAB面积面积=Fd第26页，共52页，编辑于2022年，星期三力对点O 的矩在三个坐标轴上的投影为mo(F)=rF =第27页，共52页，编辑于2022年，星期三 若各力的作用线均在若各力的作用线均在 xy 平面内平面内.则则F Fz z=0,=0,即任一力的坐标即任一力的坐标 z z=0 =0 则有则有mo(F)=x Fx-y Fy=说明说明：由于力矩矢的大小和方向都与矩心的位置有关，故力矩矢的始：由于力矩矢的大小和方向都与矩心的位置有关，故力矩矢的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢

14、量称为定位矢量端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量称为定位矢量第28页，共52页，编辑于2022年，星期三即：三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系证证通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：定理定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。第29页，共52页，编辑于2022年，星期三例 设曲杆OABD位于同一平面内,且OA垂直于AB,AB垂直于BD,如图所示.在曲杆D点上作用一力P,

15、其大小为 p=2kN.力P位于垂直于BD的平面内,且于竖直线成夹角=30o.求力P分别对图示直角坐标轴的矩.xzyoABD3cm4cm5cm P第30页，共52页，编辑于2022年，星期三PxzyoABD3cm4cm5cm 解：(1)根据力对轴的矩的定义计算M1oPyzd1作和x轴垂直的平面M1.找出交点O.确定力P在平面M1内的分力Pyz=1.732 kN.在平面M1内确定力Pyz到矩心O的距离即力臂d1=8cm 计算力Pyz对点A的矩亦即力P对x轴的矩mx(P)=mo(Pyz)=-Pyz d1=-13.86 kNcm 第31页，共52页，编辑于2022年，星期三作和y轴垂直的平面M2.Px

16、zyoABD3cm4cm5cm 确定力P在平面M2内的分力Pxz=P=1kN.在平面M2内确定力Pxz到矩心O的距离即力臂d2=3.464cm计算力Pxz对点A的矩亦即力P对y轴的矩my(P)=mo(Pxz)=-Pxz d2=-6.928 kNcm M2Pd2亦可用合力矩定理计算:my(P)=mo(Pz)=-Pz d=-6.928 kNcm 找出交点O.o第32页，共52页，编辑于2022年，星期三PxzyoABD3cm4cm5cm 作和z轴垂直的平面M3.o找出交点O.确定力P在平面M3内的分力Pxy=1kN.在平面M3内确定力P到矩心O的距离即力臂d3=8cm计算力Pxy对点O的矩亦即力P

17、对z轴的矩mz(P)=mo(Pxy)=-Pxy d2=-8 kNcm PxyM3d2第33页，共52页，编辑于2022年，星期三(2)根据力矩关系定理计算x=-4 px=p sin30o xzyoABD3cm4cm5cm y=8z=0 py=0 pz=-p cos30o第34页，共52页，编辑于2022年，星期三44 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.第35页，共52页，编辑于2022年，星期三主矩主矩主矢主矢空间力偶系

18、的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力第36页，共52页，编辑于2022年，星期三 结论结论:空间任意力系向任一点简化空间任意力系向任一点简化,一般可得到一个力一般可得到一个力和一个力偶和一个力偶.这个力作用在简化中心这个力作用在简化中心,它的矢量称为原力系它的矢量称为原力系的主矢的主矢,并等于这力系中各力的矢量和并等于这力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩这个力偶的力偶矩矢等于原力系中各力对简化中心的矩的矢量和矢等于原力系中各力对简化中心的矩的矢量和,并称为原力并称为原力系对简化中心的主矩系对简化

19、中心的主矩.主矢主矢R只取决于原力系中各力的大小和方向只取决于原力系中各力的大小和方向,与简化中与简化中心的位置无关心的位置无关;而主矩而主矩 Mo 的大小和方向都与简化中心的的大小和方向都与简化中心的位置有关位置有关.第37页，共52页，编辑于2022年，星期三（1 1）合力合力合力合力.合力作用线距简化合力作用线距简化中心为中心为过简化中心合力过简化中心合力合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和的矢量和.第38页，共52页，编辑于2022年，星期三 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主

20、矩的不同情况分别加以讨论。1 1、若 ,则该力系平衡平衡（下节专门讨论）。2 2、若 则力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关此时主矩与简化中心的位置无关。3 3、若 则力系可合成为一个合力合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。（此时此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）2 2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）第39页，共52页，编辑于2022年，星期三 4 4、若 此时分两种情况讨论。即：由于做若时可进一步简化，将MO变成(R,

21、R)使R与R抵消只剩下R。第40页，共52页，编辑于2022年，星期三若 时，为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。第41页，共52页，编辑于2022年，星期三M 使主矢R搬家，搬家的矩离：所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。因为M/是自由矢量，可将M/搬到O处M/不变，第42页，共52页，编辑于2022年，星期三45 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的空间任意力系平衡的充要充要条件：条件：1.1.空间任

22、意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零也等于零.该力系的主矢、主矩分别为零该力系的主矢、主矩分别为零.第43页，共52页，编辑于2022年，星期三3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程第44页，共52页，编辑于2022年，星期三46 46 重重 心心1 1

23、计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式第45页，共52页，编辑于2022年，星期三计算重心坐标的公式为计算重心坐标的公式为对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式称为重心或形心公式第46页，共52页，编辑于2022年，星期三2 2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1 1）悬挂法悬挂法第47页，共52页，编辑于2022年，星期三例4-1已知：求：力 在三个坐标轴上的投影.解：第48页，共52页，编辑于2022年，星期三求:轴承A,B处的约束力.例4-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两

24、盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示.第49页，共52页，编辑于2022年，星期三例4-8已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C 处约束力解：研究对象：小车列平衡方程第50页，共52页，编辑于2022年，星期三例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.第51页，共52页，编辑于2022年，星期三例4-13求：其重心坐标.由由对称性，有解：用负面积法，为三部分组成.已知：等厚均质偏心块的得第52页，共52页，编辑于2022年，星期三