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1、二阶常系数非齐次微分方二阶常系数非齐次微分方程程第1页，共12页，编辑于2022年，星期四设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入原方程代入原方程第2页，共12页，编辑于2022年，星期四综上讨论综上讨论注意注意上述结论可推广到上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微阶常系数非齐次线性微分方程（分方程（k是重根次数）是重根次数）.第3页，共12页，编辑于2022年，星期四特别地特别地第4页，共12页，编辑于2022年，星期四解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为例例1 1第5页，共12页，编辑于2022年，星期四利用欧拉公式利用
2、欧拉公式第6页，共12页，编辑于2022年，星期四注意注意上述结论可推广到上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程阶常系数非齐次线性微分方程.第7页，共12页，编辑于2022年，星期四解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入上式代入上式所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取虚部）（取虚部）例例2 2第8页，共12页，编辑于2022年，星期四所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取实部）（取实部）注意注意第9页，共12页，编辑于2022年，星期四解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入辅助方程代入辅助方程例例3 3第10页，共12页，编辑于2022年，星期四解解对应齐方通解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为原方程通解为例例4 4第11页，共12页，编辑于2022年，星期四三、小结三、小结(待定系数法待定系数法)只含上式一项解法只含上式一项解法：作辅助方程作辅助方程,求特解求特解,取特解取特解的实部或虚部的实部或虚部,得原非齐方程特解得原非齐方程特解.第12页，共12页，编辑于2022年，星期四