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1、第八讲瞬态压力第1页，共28页，编辑于2022年，星期三主讲：李士伦（教授）主讲：李士伦（教授）2002004 4年年3 3月月第2页，共28页，编辑于2022年，星期三 物质平衡方程中能用关井复压时某一瞬态压力物质平衡方程中能用关井复压时某一瞬态压力（如关井中期）代替静态平衡压力的话，那么对气（如关井中期）代替静态平衡压力的话，那么对气田开发就非常有益，可以大大减少测压带来的停工田开发就非常有益，可以大大减少测压带来的停工关井时间，这对低渗气藏开发尤为重要。关井时间，这对低渗气藏开发尤为重要。该方法允许用关井不到该方法允许用关井不到100150100150小时范围测得小时范围测得的压力代替常
2、需用的压力代替常需用1500300015003000小时范围测得的压力，小时范围测得的压力，用它来评价的原始天然气储量（用它来评价的原始天然气储量（OGIPOGIP）能保证在允能保证在允许的工程误差范围内。许的工程误差范围内。一、引一、引 言言第3页，共28页，编辑于2022年，星期三 以下两图为典型的关井压力恢复曲线和定产量情以下两图为典型的关井压力恢复曲线和定产量情况下的瞬态况下的瞬态p/Zp/Z压降线。压降线。关井时间序为：关井时间序为：t ts stt2 2tt1 1。西利文（西利文（SullivenSulliven）等等人指出，瞬态人指出，瞬态p/Zp/Z压降线可用来计算压降线可用来
3、计算OGIPOGIP，而且在一而且在一定情况下，其精度较高。定情况下，其精度较高。第4页，共28页，编辑于2022年，星期三图8-1 典型的关井压力恢复曲线 ETRETR早期区早期区 MTRMTR中期区中期区 LTRLTR晚期区晚期区第5页，共28页，编辑于2022年，星期三图8-2 定产量情况静态和瞬态p/Z线比较 等时线随时间推移趋向未知的静态线。等时线随时间推移趋向未知的静态线。（StaticStatic静态；静态；OGIPOGIP原始气储量）原始气储量）第6页，共28页，编辑于2022年，星期三二、原理（定产量情况）二、原理（定产量情况）在定产量边界条件下气体扩散方程的拟稳态解：在定产
4、量边界条件下气体扩散方程的拟稳态解：=欧拉（欧拉（EulersEulers）常数常数=0.5772=0.5772（1）（2）无限大地层中压力降落情况可用下式表示：无限大地层中压力降落情况可用下式表示：第7页，共28页，编辑于2022年，星期三物质平衡方程为：物质平衡方程为：（3）压力恢复情况由迭加原理得：压力恢复情况由迭加原理得：（4）第8页，共28页，编辑于2022年，星期三从（从（4 4）式中减去（）式中减去（3 3）式得：）式得：p气藏平均压力；压降部分（压降部分（2 2）式）式+（3 3）式得：）式得：（5）（6）第9页，共28页，编辑于2022年，星期三压力恢复部分：压力恢复部分：如
5、果无因次生产时间如果无因次生产时间无因次关井时间，则（无因次关井时间，则（5 5）为：）为：（7）（8）第10页，共28页，编辑于2022年，星期三p0p0为基准压力；为基准压力；pp为我们要处理的压力。为我们要处理的压力。气体的粘度和偏差系数均随压力变化，拟压力气体的粘度和偏差系数均随压力变化，拟压力函数是最佳表达方式：函数是最佳表达方式：第11页，共28页，编辑于2022年，星期三 当阿尔当阿尔-希萨尼（希萨尼（Al-HussainyAl-Hussainy）等人把与气体性质等人把与气体性质有关的拟压力值及有关的有限差分近似方法用于方程中，有关的拟压力值及有关的有限差分近似方法用于方程中，方
6、程（方程（8 8）就可写成）就可写成p/Zp/Z的关系表达式：的关系表达式：（9）第12页，共28页，编辑于2022年，星期三 式（式（9 9）中左边的静态和瞬态）中左边的静态和瞬态p/Zp/Z差值与定产量下差值与定产量下 乘积有关。对于绝大多数情况来说，式乘积有关。对于绝大多数情况来说，式(9)(9)右边自然对数右边自然对数内的数值可以假定为常数。当内的数值可以假定为常数。当(p/Z)p/Z)项定义为静态压力和项定义为静态压力和瞬态关井压力间差值，以及包括了无因次真实时间关系瞬态关井压力间差值，以及包括了无因次真实时间关系式，式，(9)(9)式可改写成：式可改写成：（10）第13页，共28页
7、，编辑于2022年，星期三 气体粘度气体粘度/气体压缩率平均值，帕罗托斯气体压缩率平均值，帕罗托斯（ProtosProtos）等人指出，必须在静态压力和瞬间压力范围等人指出，必须在静态压力和瞬间压力范围内计算（内计算（）值；）值；（）wsws在在pwspws下计算气体粘度和压缩率值；下计算气体粘度和压缩率值；qq气井产量；气井产量；t t所测的关井恢复压力的时间和达到静态压力时所测的关井恢复压力的时间和达到静态压力时间的差值。间的差值。若若t t为小时单位时，为小时单位时，（11）第14页，共28页，编辑于2022年，星期三 如果（如果（1010）式右边的各参数保持恒定，则）式右边的各参数保持
8、恒定，则（p/Zp/Z）也为常数，它常常不是保持一定的，其偏也为常数，它常常不是保持一定的，其偏离平行的程度是与关井时刻和达到静压时刻间气体离平行的程度是与关井时刻和达到静压时刻间气体性质差别有关。性质差别有关。第15页，共28页，编辑于2022年，星期三 从前面分析可知，瞬态从前面分析可知，瞬态p/Zp/Z线发生偏移平行静态线发生偏移平行静态p/Zp/Z线线的原因主要是由于不恰当地计算的原因主要是由于不恰当地计算 项值引起的。项值引起的。下图下图8-38-3为值随压力变化的一条实际曲线，气体的相为值随压力变化的一条实际曲线，气体的相对密度为对密度为0.70.7，温度为，温度为200200F(
9、104.4)F(104.4)，在压力在压力15001500psiapsia (10.64MPa)(10.64MPa)后，后，与压力几乎成直线关与压力几乎成直线关系。系。三、调整关井时间三、调整关井时间第16页，共28页，编辑于2022年，星期三图8-3 随压力变化曲线第17页，共28页，编辑于2022年，星期三 当压力降值在当压力降值在 位于线性部分时，且井底静压和井位于线性部分时，且井底静压和井底流压间差值不是很大时，瞬态底流压间差值不是很大时，瞬态p/Zp/Z方法就可用。方法就可用。式（式（1010）右边决定了静态和瞬态）右边决定了静态和瞬态p/Zp/Z线两者的垂直距线两者的垂直距离。若在
10、气藏开发的动态过程中测定两个或更多个离。若在气藏开发的动态过程中测定两个或更多个p/Zp/Z值时，应当保持这样的关系：值时，应当保持这样的关系：（12）第18页，共28页，编辑于2022年，星期三若用无因关井时间表示，则（若用无因关井时间表示，则（1212）式改写为：）式改写为：用用 气藏静态压力和瞬态关井压力要保持高于气藏静态压力和瞬态关井压力要保持高于20002000psia(14.18MPa)psia(14.18MPa)参考基准。参考基准。（13）（14）（15）第19页，共28页，编辑于2022年，星期三 西利文（西利文（SullivanSullivan）和武（和武（VuVu）等人进行
11、了数值模等人进行了数值模拟研究。拟研究。气藏的参数：气藏的参数：气体排泄面积气体排泄面积160160acre(acre(英亩英亩)（0.6480.648kmkm2 2）；）；产层厚度产层厚度6.2976.297m m；原始气藏压力原始气藏压力50005000psia(35.46MPa)psia(35.46MPa)；气藏温度气藏温度220220o oF F（104.4104.4）；）；四、数值模拟研究结果（定产量情况）四、数值模拟研究结果（定产量情况）第20页，共28页，编辑于2022年，星期三气体相对密度气体相对密度0.70.7；孔隙度孔隙度10%10%；分别设想三种渗透率分别设想三种渗透率1
12、.01.0，0.10.1和和0.0110-30.0110-3mm2 2；单井控制的气藏储量为：单井控制的气藏储量为：3.5941012 3.5941012scf(0.1011012mscf(0.1011012m3 3)；未考虑井筒储存和表皮效应。未考虑井筒储存和表皮效应。图图8-48-4总结了定产量情况研究的结果。总结了定产量情况研究的结果。气藏的参数：气藏的参数：第21页，共28页，编辑于2022年，星期三 (a)k=1.010-3m2,q=90Mscf/d(2522.8m3/d);a)k=1.010-3m2,q=90Mscf/d(2522.8m3/d);（b)k=0.110-3m2,q=9
13、0Mscf/d;b)k=0.110-3m2,q=90Mscf/d;(c)k=0.0110-3m2,q=20Mscf/d(560m3/d);(c)k=0.0110-3m2,q=20Mscf/d(560m3/d);图8-4 定产量模拟研究结果第22页，共28页，编辑于2022年，星期三 图图8-4a8-4a：静态和瞬态条件下基本无差别，任一条压降静态和瞬态条件下基本无差别，任一条压降线外推到横坐标得到的线外推到横坐标得到的OGIPOGIP均相同。均相同。图图8-4b8-4b：移动移动7.57.5分钟线外推的分钟线外推的OGIPOGIP要偏低要偏低13%13%；3030分钟关井的线偏低分钟关井的线偏
14、低8%8%。图图8-4c8-4c：关井关井6 6天确定的瞬态天确定的瞬态p/Zp/Z线线OGIPOGIP值要偏低值要偏低24%24%。第23页，共28页，编辑于2022年，星期三 因流体性质变化而需要调整的关井时间的计算分析步骤因流体性质变化而需要调整的关井时间的计算分析步骤为：为：2 2、计算所要求测定压力要调整的关井时间；、计算所要求测定压力要调整的关井时间；3 3、运行模拟器和测定调关井时刻的压力；、运行模拟器和测定调关井时刻的压力；4 4、作图，比较瞬态和静态、作图，比较瞬态和静态p/Zp/Z线的两种结果。线的两种结果。1 1、计算无因次的和真实的关井时间；、计算无因次的和真实的关井时
15、间；第24页，共28页，编辑于2022年，星期三实例计算：实例计算：基本参数：基本参数：q=20Mscf/d(560m3/d)q=20Mscf/d(560m3/d)；初始关井时间为初始关井时间为3 3小时；小时；K=0.01md(mPa.s)K=0.01md(mPa.s)；井半径井半径rw=0.25mrw=0.25m；原始气藏压力原始气藏压力pi=5000psia(35.46MPa)pi=5000psia(35.46MPa)。1 1、计算原始的无因次时间、计算原始的无因次时间 2 2、计算设计的压力步长项。计算、计算设计的压力步长项。计算44364436psiapsia步长（见步长（见 表表8
16、-18-1）第25页，共28页，编辑于2022年，星期三 3 3、调整原始的无因次时间项，、调整原始的无因次时间项，2 2、计算设计的压力步长项。计算、计算设计的压力步长项。计算44364436psiapsia步长（见步长（见 表表8-18-1）第26页，共28页，编辑于2022年，星期三表8-1 定产量情况的模拟结果（真实和无因次的时间）压力压力关井时关井时间（小间（小时）时）psiapsiaMPaMPa1010-6 6cp/psicp/psi-1 11010-3 3mPs/MPamPs/MPa4709470933.3933.393.753.750.540.541.0001.00033833
17、83 34436443631.4631.464.024.020.570.570.9330.9336296296 64180418029.6429.644.294.290.610.610.8740.8741083108311113933393327.8927.894.594.590.660.660.8170.8171838183820203702370226.2526.254.904.900.700.700.7650.7652965296535353481348124.6824.685.225.220.750.750.7150.715457745775757第27页，共28页，编辑于2022年，星期三第28页，共28页，编辑于2022年，星期三