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1、经济数学经济学中常用的函数本讲稿第一页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学经济学中常用的函数经济学中常用的函数1.1.1.1.需求函数与供给函数需求函数与供给函数2.2.成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数3.3.3.3.价格函数、收入函数与利润函数价格函数、收入函数与利润函数价格函数、收入函数与利润函数价格函数、收入函数与利润函数本讲稿第二页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.需求函数与供给函数需求函数与供给函数需求函数与供给函数需求函数与供给函数 (1)需求函数需求函数 市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的
2、价格的影响，市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少在假定其它因素不变的条件下，市场需求量量减少在假定其它因素不变的条件下，市场需求量 可视为该可视为该商品价格商品价格 的函数，称为的函数，称为需求函数需求函数，记作，记作常常见见的需求函数有以下几种的需求函数有以下几种类类型：型：线性需求函数线性需求函数二次需求函数二次需求函数指数需求函数指数需求函数本讲稿第三页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与
3、供应函数需求函数与供应函数 某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少在假定其它因素不变的条件下，供给量将使供给量减少在假定其它因素不变的条件下，供给量 也可也可看成价格看成价格 的函数，称为供给函数，记作的函数，称为供给函数，记作常常见见的供的供应应函数有以下几种函数有以下几种类类型：型：二次供二次供应应函数函数指数供指数供应应函数函数线性供应函数线性供应函数(2)供应函数供应函数本讲稿第四页，共十九页经济
4、数学经济数学经济数学经济数学 一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持函数当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商品的价格称平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商品的价格称为市场平衡价格或均衡价格，记为为市场平衡价格或均衡价格，记为 ，对应的需求量称为均衡量，对应的需求量称为均衡量，记为记为 。1.1.1.1.需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函数需求函数与供应函
5、数(3)均衡价格与均衡数量均衡价格与均衡数量本讲稿第五页，共十九页例1 当鸡蛋收购价为每千克4.5元时，某收购站每月能收购5000kg.若收购价每千克提高0.1元，则收购量可增加400kg，求鸡蛋的线性供给函数.经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.需求函数与供给函数需求函数与供给函数需求函数与供给函数需求函数与供给函数解：设鸡蛋的线性供给函数为由题意得解得所求供给函数为本讲稿第六页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学1.1.1.1.需求函数与供给函数需求函数与供给函数需求函数与供给函数需求函数与供给函数例例2已知某商品的需求函数和供给函数分别为已知某商品的需求函数和供给函数分
6、别为求该商品的均衡价格求该商品的均衡价格 .解解由供需均衡条件 ，可得因此，均衡价格为 .本讲稿第七页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学 成本函数成本函数2.2.2.2.成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数：总总成本成本 由固定成本由固定成本 和可和可变变成本成本 两部分两部分组组成：成：个个单单位位产产品品时时的平均成本的平均成本为为：本讲稿第八页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学成本函数成本函数2.2.2.2.成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数成本函数、平均成本函数例例3解解由题意，产量为由
7、题意，产量为100时的总成本为时的总成本为平均成本函数为：平均成本函数为：已知某种产品的成本函数为已知某种产品的成本函数为，求，求当生产当生产100个单位产品时的总成本和平均成本函数个单位产品时的总成本和平均成本函数。本讲稿第九页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学3.3.价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数（1 1）价格函数）价格函数P=P(Q)注意：需求函数Q=f(P)与价格函数P=P(Q)是互为反函数的关系。本讲稿第十页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学(2)收入函数收入函数3.3.3.3.价格函数
8、、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数：个个单单位位产产品品时时的平均收入的平均收入为为：总收入函数总收入函数 与产品的单价与产品的单价 和产量或销售量和产量或销售量 有关有关，其式子为其式子为：本讲稿第十一页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学(1)成本函数成本函数3.3.3.3.成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数成本函数、收入函数、利润函数练习练习解解总收入函数为：总收入函数为：当当销售销售100个商品时的总收入为：个商品时的总收入为：当当销售销售100个商品时的平均收
9、入为：个商品时的平均收入为：某商品的市场需求规律为某商品的市场需求规律为 ，求，求销售销售100个商品时的总收入和平个商品时的总收入和平均收入均收入。本讲稿第十二页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学(3)利润函数利润函数3.3.3.3.价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数价格函数、收入函数、利润函数：个个单单位位产产品品时时的平均利的平均利润为润为：总利润总利润 等于总收入等于总收入 与总成本与总成本 的差，所以总利润函数为的差，所以总利润函数为：本讲稿第十三页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为保本
10、点保本点)。本讲稿第十四页，共十九页例4 设某商品的需求函数为 Q=f(P)=100-2P求当价格为5时的收入与需求量为80时的收入。经济数学经济数学经济数学经济数学本讲稿第十五页，共十九页练习练习 工厂生产某种产品工厂生产某种产品,生产准备费生产准备费1000元元,可变可变资本资本4元，单位售价元，单位售价8元。元。求经济数学经济数学经济数学经济数学 (1)总成本函数总成本函数;(2)单位成本函数单位成本函数;(3)销售收入函数销售收入函数;(4)利润函数利润函数.解解本讲稿第十六页，共十九页练习P30习题1.7第一题第二题1.解（1）需求函数经济数学经济数学经济数学经济数学价格函数(2)销售5件时,价格P=总收入为平均收入为本讲稿第十七页，共十九页2 解：（1）保本产量即经济数学经济数学经济数学经济数学解得（2）若每天至少销售40件该种产品，为了不亏本，单价应定为本讲稿第十八页，共十九页经济数学经济数学经济数学经济数学小结小结u 函数的概念，函数的定义域、函数值的求法函数的概念，函数的定义域、函数值的求法u 函数简单性质的了解，会判断奇偶性、单调性函数简单性质的了解，会判断奇偶性、单调性u 基本初等函数的表达式、图像基本初等函数的表达式、图像u 复合函数的分解复合函数的分解u 初等函数有概念初等函数有概念u 经济函数模型的建立经济函数模型的建立本讲稿第十九页，共十九页