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1、解直角三角形及其应用坡度本讲稿第一页，共十四页 三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90baAAA=的邻边的对边tancaAA=斜边的对边sincbAA=斜边的邻边cos本讲稿第二页，共十四页图（）和（）中，哪个山坡比较陡？图（）和（）中，哪个山坡比较陡？（）中的山坡比较陡（）中的山坡比较陡观察观察（1）（2）本讲稿第三页，共十四页坡度是指斜坡上一点的铅垂高度坡度是指斜坡上一点的铅垂高度与水平宽度的比值。与水平宽度的比值。坡角是斜坡与水平线的夹角坡角是斜坡与水平线的夹角 i h：l =tan a ih：l显然，坡角越大，坡度越大显然，
2、坡角越大，坡度越大,山坡越陡山坡越陡。BCAlhABC本讲稿第四页，共十四页、坡度通常写成、坡度通常写成1：的形式。如图一个斜坡坡的形式。如图一个斜坡坡度为度为1:1,则这个坡角为则这个坡角为 。、一斜坡的坡角为、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度度，则它的坡度 为为 ；、等腰梯形的较小底长为、等腰梯形的较小底长为3，腰长为，腰长为5，高为，高为4，则另一个底长为则另一个底长为 ，坡度为，坡度为 。1：m45091 1：0.750.75ABCABCABCDEF本讲稿第五页，共十四页.一物体沿坡度为一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动的山坡向上移动 米，则物体升高了米，则物体升高了 米米.河堤的横断
3、面如图所示，堤高河堤的横断面如图所示，堤高BC是是5米，米，迎水坡迎水坡AB的长是的长是13米，那么斜坡米，那么斜坡AB的坡度的坡度是（是（）A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2BC A1Ck8kABC本讲稿第六页，共十四页例题例题1如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的上底长）为梯形的上底长）为10m，路基的坡度，路基的坡度i=1:1，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6m求路基的底宽和坡角求路基的底宽和坡角AEBCD在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，过点中，过点D D、C C分别作分别作DEDE
4、AAB B，CF CF AB，垂足分别为，垂足分别为E,FE,F依题意，有：依题意，有：DC10m，DE6m，解解10mi=1:16mBCDF6AE DE=AB=AE+EF+FB=22AB=AE+EF+FB=22 BF=6答答:路基的底宽为路基的底宽为22米，坡角为米，坡角为45.本讲稿第七页，共十四页练习如图，一段河坝的断面为梯形练习如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高，坝高10米，米，斜坡斜坡AB的坡度的坡度 ,斜坡斜坡CD的坡度为的坡度为BCDA练练 习一习一求（求（1）斜坡）斜坡CD的坡角；的坡角；（2）斜坡）斜坡AB的长度。的长度。EF10米米本讲稿第八页，共十四页练练 习一习一
5、解解BCDAEF分别过顶点分别过顶点B,C作下底作下底AB的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E，F10米米答：斜坡答：斜坡CD的坡角为的坡角为30，斜坡，斜坡AB的长度为的长度为本讲稿第九页，共十四页 有一段防洪大堤，横截面为梯形有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCDABCD，ABCDABCD，斜坡斜坡ADAD的坡度的坡度 为为1 1：1.21.2，斜坡，斜坡BCBC的坡的坡度度 为为1 1：0.80.8，大坝底宽，大坝底宽ABAB为为1010米米,坝高坝高2 2米米,求坝顶求坝顶宽。宽。i1=1：1.2i2=1：0.810米ABCD2米米EF本讲稿第十页，共十四页山坡的坡度山坡的坡度坡角越大
6、，坡度越大，山坡越陡；坡角越大，坡度越大，山坡越陡；并且并且坡度坡度 坡度通常写成坡度通常写成1 1：的形式的形式.小结小结hil=铅垂高度，水平宽度PMNlh一般的，梯形问题转化为直角三角形解决，一般的，梯形问题转化为直角三角形解决，常过上底的两常过上底的两端点作下底的两条高端点作下底的两条高本讲稿第十一页，共十四页如图：是一海堤的横断面为等腰梯形如图：是一海堤的横断面为等腰梯形ABCD，已，已知堤顶宽知堤顶宽BC为为6m，堤高为，堤高为4m m，为了提高海堤的，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡宽度不变，迎水坡CD
7、的坡度也不变。但是背的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的水坡的坡度由原来的i=1:2改成改成i=1:2.5(有关数有关数据在图上已注明据在图上已注明)(1)(1)求加高后的堤求加高后的堤底底HD的长。的长。6 6M ME EH HB BA AC CD D6 642 21:2.51:21:2(2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积(3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？本讲稿第十二页，共十四页M ME EH HD D1:2.51:2N NF F666B BA AC CD D6 641:21:2G GH H46 6M ME EH HB BA AC CD D6 642 21:2.51:21:2图图图图图图本讲稿第十三页，共十四页本讲稿第十四页，共十四页