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1、第八章磁场电磁学1第1页，共57页，编辑于2022年，星期三8.1 毕奥毕奥 萨伐尔定律（稳恒电流磁场）萨伐尔定律（稳恒电流磁场）方向方向:大小大小:右手螺旋法则。右手螺旋法则。一、电流元产生的磁场一、电流元产生的磁场到场点到场点P的径矢。的径矢。实验发现：实验发现：二、任意形状载流导线的磁场二、任意形状载流导线的磁场I IP Pr r 第2页，共57页，编辑于2022年，星期三 Note：1 该定律仅适用于该定律仅适用于稳恒电流元稳恒电流元。2 B-S定律符合磁场的迭加原理；定律符合磁场的迭加原理；在计算时一般用其在计算时一般用其分量式。分量式。3 电流元电流元不能不能在自身方向上激发磁场。
2、在自身方向上激发磁场。三、三、B-S 定律的应用定律的应用求磁场求磁场求几种典型稳恒电流分布的磁场分布。求几种典型稳恒电流分布的磁场分布。第3页，共57页，编辑于2022年，星期三例例1 求载流长直导线求载流长直导线L的磁场分布。的磁场分布。第4页，共57页，编辑于2022年，星期三第5页，共57页，编辑于2022年，星期三（4）讨论：）讨论：若导线为若导线为半半无限长，无限长，P PI I(2)(2)P PI I(1)(1)若直线上若直线上P P点：点：P PI I(3)(3)若导线为无限长，若导线为无限长，第6页，共57页，编辑于2022年，星期三1 无限长无限长载流载流直线：直线：大小：
3、大小：方向：方向：与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋如果是无限长如果是无限长带电带电直线：直线：大小：大小：方向：方向：2 半无限长半无限长载流载流直线：直线：大小：大小：方向：方向：与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋如果是半无限长如果是半无限长带电带电直线：直线：大小：大小：方向：方向：与与带电带电直线成直线成 角角第7页，共57页，编辑于2022年，星期三3 载流载流直线的延长线上：直线的延长线上：如果是如果是带电带电直线的延长线上：直线的延长线上：第8页，共57页，编辑于2022年，星期三例例2 求半径为求半径为R电流为电流为I的载流园线圈轴线上的的载流园线圈轴线上的 磁场分布。磁场分布。解
4、解 取一对对称的电流源，取一对对称的电流源，它们在它们在p点产生一对元磁场点产生一对元磁场.PIR第9页，共57页，编辑于2022年，星期三讨论：讨论：在圆心处，在圆心处，r0=0,一段圆弧在圆心处磁场，一段圆弧在圆心处磁场，R第10页，共57页，编辑于2022年，星期三l轴线以外的磁场较复杂，轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线可定性给出磁感应线，电流与电流与B线仍服从右手螺旋关系。线仍服从右手螺旋关系。磁偶极子NS磁偶极矩磁偶极矩若有若有N匝线圈，总磁矩为：匝线圈，总磁矩为：l x R时：时：即即:比较：比较：(延长线上延长线上)n与与I的方向的方向 成右手关系成右手关系第11页，共5
5、7页，编辑于2022年，星期三例例3 3 无限长直线电流无限长直线电流(I I1 1,I,I2 2,距离距离P P点均为点均为d),d),求求B BP PI I1 1 d dd d P PI I2 2例例4 4 弯曲载流导线弯曲载流导线(如图如图)在同一平面内在同一平面内，O O为两半为两半圆弧的共同圆心圆弧的共同圆心(R R1 1,R,R2 2)，电流自，电流自 远远来到来到 远去，则远去，则B BO O=？OR R1 1R R2 21 12 23 34 45 5 P P第12页，共57页，编辑于2022年，星期三例例5 求如图所示的载流导线在圆心求如图所示的载流导线在圆心0处的磁场。处的磁
6、场。解解 将导线看成由三部分组成将导线看成由三部分组成第13页，共57页，编辑于2022年，星期三例例6 6 求载流直螺线管的磁场求载流直螺线管的磁场(R,I,nR,I,n)解：解：(方向匀向右方向匀向右)看作许多圆电流压在一起看作许多圆电流压在一起 2 2 1 1P P 第14页，共57页，编辑于2022年，星期三2 2 端点处端点处：3 3 外部外部：无限长直螺线管无限长直螺线管,管内为均匀场管内为均匀场,管外管外B=0B=0无限长直线电流：无限长直线电流：圆电流圆心：圆电流圆心：无限长螺线管：无限长螺线管：1 1 无限长：无限长：讨论讨论 2 2 1 1第15页，共57页，编辑于2022
7、年，星期三例例7 一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长带电一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长带电（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以角速度（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以角速度 旋转，试求其轴线上旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：带电园环旋转形成电流解：带电园环旋转形成电流整个圆环的电量整个圆环的电量q=2 R 而而=2 n n=/2 电流电流I=qn=2 R n=R轴线上轴线上p点的磁感强度：点的磁感强度：0RIpx 第16页，共57页，编辑于2022年，星期三例例8 有一均匀带电细直导线段有一均匀带电细直导线段AB，长为长为b，线密度为线密度为，绕，绕0
8、轴以轴以 匀速转动，匀速转动，A端距端距0轴距离轴距离a不变。求不变。求0点的磁感应强度点的磁感应强度B和磁矩和磁矩pm。AB Oabrdr解解 这是带电线旋转形成电流，电流又这是带电线旋转形成电流，电流又激发磁场的问题。激发磁场的问题。带电线各线元绕轴转动时形成半带电线各线元绕轴转动时形成半径不同的载流园环，在径不同的载流园环，在o点的点的B为为 第17页，共57页，编辑于2022年，星期三求磁矩求磁矩m半径为半径为r的的dr园环产生的磁矩园环产生的磁矩dm为为AB Oabrdr第18页，共57页，编辑于2022年，星期三例例9 求半径为求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上的无限长半圆形柱
9、面导体轴线上p点点的磁场。其上流有电流的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。电流均匀分布。IdlR解：解：xy沿沿x轴正方向轴正方向第19页，共57页，编辑于2022年，星期三*8.2 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场讨论稳恒电流中匀速运动电荷激发的磁场（非讨论稳恒电流中匀速运动电荷激发的磁场（非相对论的相对论的vc情况）情况）一、单个运动电荷的磁场一、单个运动电荷的磁场电流强度电流强度 I 的的微观模型微观模型:正电荷以正电荷以 定向运动。定向运动。第20页，共57页，编辑于2022年，星期三电流电流电流元电流元电荷数电荷数单个电荷单个电荷方向沿方向沿方向方向Note:Note:1.
10、1.上式成立的条件：上式成立的条件：vc(v 1 画示意图，分析磁场的对称性画示意图，分析磁场的对称性2 2 选取积分路径选取积分路径L L，L L应满足以下条件应满足以下条件：环路必须过所求的场点环路必须过所求的场点 L L尽量简单尽量简单(圆形、矩形圆形、矩形)或：一部分或：一部分B=0(B=0(或或 ),),另部分另部分3 3 计算计算.L L上各点上各点 大小相等大小相等,方向方向 ；L1Ia ac cd db b8.4 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布方法：方法：第39页，共57页，编辑于2022年，星期三例例1 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，图
11、示有三种环路，图示有三种环路，每种环路的每种环路的 等于多少？等于多少？I I对环路对环路a:对环路对环路b:对环路对环路c:解：根据安培环路定理解：根据安培环路定理第40页，共57页，编辑于2022年，星期三例例2 如图，两根直导线如图，两根直导线ab 和和cd沿半径方向沿半径方向 被接到截被接到截面处处相等的铁环上，稳恒电流面处处相等的铁环上，稳恒电流I从从 a端流入而从端流入而从d 端流出，则端流出，则B沿沿L的积分为何？的积分为何？II解解第41页，共57页，编辑于2022年，星期三例例3 求半径为求半径为R、均匀分布有电流均匀分布有电流I的无限长的无限长 载流圆柱载流圆柱面面内外的磁
12、场分布。内外的磁场分布。BI解：解：载流圆柱面的磁场的特点：载流圆柱面的磁场的特点：由安培环路定理，选磁力线方向为环由安培环路定理，选磁力线方向为环路路L的积分方向，有：的积分方向，有：磁场轴对称距轴线磁场轴对称距轴线相同相同r处处的的B大小相等，大小相等，B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的的切线方向切线方向，满足右手螺旋关系。，满足右手螺旋关系。第42页，共57页，编辑于2022年，星期三BIBr 图：图：rBR第43页，共57页，编辑于2022年，星期三例例4 求半径为求半径为R、电流为电流为I的无限长均匀载流的无限长均匀载流 圆柱圆柱体体内外的磁
13、场分布。内外的磁场分布。解：解：载流圆柱体的磁场的特点：载流圆柱体的磁场的特点：选磁力线方向为环路选磁力线方向为环路L的积分方向：的积分方向：I 磁场轴对称磁场轴对称相同相同r处处的的B大小相等，大小相等，B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同同心圆的切线方向心圆的切线方向。B第44页，共57页，编辑于2022年，星期三IB若若若若Br 图：图：rBR第45页，共57页，编辑于2022年，星期三例例5 一根同轴电缆由半径一根同轴电缆由半径R1的长导线和套在它外面的长导线和套在它外面的内半径为的内半径为R2外半径外半径R3的同轴导体管组成。电流的同轴导体管组成。电流I沿
14、沿导线向上流去，由圆筒流回。求同轴电缆的导线向上流去，由圆筒流回。求同轴电缆的B分分布。布。解：解：无限长同轴电缆的磁场特点：无限长同轴电缆的磁场特点：磁场是轴对称的，选磁力线方向为环磁场是轴对称的，选磁力线方向为环路路L的积分方向，有：的积分方向，有：I若若第46页，共57页，编辑于2022年，星期三若若I第47页，共57页，编辑于2022年，星期三例例6 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面 电流密度为电流密度为j。设板的厚度可忽略不计。求设板的厚度可忽略不计。求 板外任一点处的板外任一点处的B。j解：平板电流可看成是由无限多解：平板电流可看成是由无限多
15、根平行排列的长直电流组成。根平行排列的长直电流组成。由对称性分析可知，磁场在板的由对称性分析可知，磁场在板的两侧同一两侧同一r处，大小相等、方向相处，大小相等、方向相反。取矩形环路：反。取矩形环路：第48页，共57页，编辑于2022年，星期三or-ep3ror/2例例7 无限长圆柱金属导体无限长圆柱金属导体(r)，在圆柱体内，在圆柱体内oo轴线挖轴线挖一个直径为一个直径为 的圆柱空洞，空洞侧面与的圆柱空洞，空洞侧面与oo相切，在未相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿方向沿oo向下。再距轴向下。再距轴线线3r处有一电子（电量为处有一电子（电量为-e）沿平行于沿
16、平行于oo轴方向，在中轴方向，在中心轴线心轴线oo和空洞轴线决定的平面内，向下以速度和空洞轴线决定的平面内，向下以速度 飞经飞经p点。求电子经点。求电子经p时，所受的力。时，所受的力。解解 导体柱中的电流密度：导体柱中的电流密度：填补法填补法求求p处的磁感应强度：处的磁感应强度：将导体柱看成由向下的将导体柱看成由向下的实心实心载流载流大大圆柱和载有同样电流密度的向圆柱和载有同样电流密度的向上的上的实心实心小圆柱体迭加而成的。小圆柱体迭加而成的。第49页，共57页，编辑于2022年，星期三根据根据得得oorp3r 得得 oor/2p3r 设实心大圆柱在设实心大圆柱在P点产生的磁场点产生的磁场为为
17、B1，实心小圆柱的场为实心小圆柱的场为B2第50页，共57页，编辑于2022年，星期三方向向左方向向左oorr/2-ep3r 第51页，共57页，编辑于2022年，星期三例例8 将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场 中中（设均匀磁场方向沿（设均匀磁场方向沿 X 轴正方向），且其电流方轴正方向），且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内。已知向与磁场方向垂直指向纸内。已知放入后放入后平面两平面两侧的总磁感应强度为侧的总磁感应强度为 求：该载流平面上求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向？单位面积所受的磁场力的大小和方向？解解 设设 i为载流平面的面电流为载流平
18、面的面电流密度密度,为为载流平面载流平面的磁感的磁感应强度，作安培环路应强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：由安培环路定理得：YXB1B2abcdhBBYXB1B2第52页，共57页，编辑于2022年，星期三 在无限大平面上沿在无限大平面上沿Z轴方向上取长轴方向上取长dl，沿沿X轴方向取轴方向取宽宽da，则其面积为则其面积为 面元在面元在B0中所受的安培力为：中所受的安培力为：单位面积所受的力：单位面积所受的力：YXB0da第53页，共57页，编辑于2022年，星期三8.6 平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力I1I2a 导线导线 1 在导线在导线 2 处产生的磁感应强度处产
19、生的磁感应强度方向与导线方向与导线 2 垂直垂直导线导线 2 上一段上一段 dl2 受安培力大小为受安培力大小为 反过来，导线反过来，导线 2 产生的磁场，产生的磁场，作用在导线作用在导线 1 上：上：一、求相互作用力一、求相互作用力第54页，共57页，编辑于2022年，星期三单位长度导线所受到的作用力的大小为单位长度导线所受到的作用力的大小为电流同向时为引力，电流同向时为引力，电流反向时为斥力。电流反向时为斥力。二、电流单位二、电流单位“安培安培”的定的定义义当当 I1=I2=I 时，时，I1I2a第55页，共57页，编辑于2022年，星期三安培安培载有等量电流，相距载有等量电流，相距1米的两根平行长直导线，米的两根平行长直导线，当当每米长度所受安培力为每米长度所受安培力为2 10-7N时时，每根导线中的，每根导线中的电流为电流为1安培。安培。电流方向电流方向同向时为引同向时为引力，反向时为斥力。力，反向时为斥力。第56页，共57页，编辑于2022年，星期三作业：电磁学第作业：电磁学第8章章P27510、13、14、18、21第57页，共57页，编辑于2022年，星期三