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1、管网技术经济计算本讲稿第一页，共六十四页管网的优化设计，应该考虑到四个方面：管网的优化设计，应该考虑到四个方面：即即保证供水所需的水量和水压保证供水所需的水量和水压，水质安全水质安全，可靠可靠性性(保证事故时水量保证事故时水量)和和经济性经济性。管网技术经济计算管网技术经济计算就是以经济性为目标函数，而就是以经济性为目标函数，而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式，以求出最优的管径或水头约束条件的表达式，以求出最优的管径或水头损失。损失。管网技术经济计算主要是管网技术经济计算主要是在考虑各种设计目在考虑各种设计目标的前提下，求出一定设
2、计年限内，管网建造标的前提下，求出一定设计年限内，管网建造费用和管理费用之和为最小时的管段直径或水费用和管理费用之和为最小时的管段直径或水头损失，也就是头损失，也就是求出经济管径或经济水头损求出经济管径或经济水头损失。失。本讲稿第二页，共六十四页在进行技术经济计算之前，事先必须完成下列工作：在进行技术经济计算之前，事先必须完成下列工作：确定水源位置，确定水源位置，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选定控制点所需的最小服务水头，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选定控制点所需的最小服务水头，算出沿线流量和节点流量等算出沿线流量和节点流量等。管网建造费用管网建造费用中主要是中主要是管线的费用，与管材、
3、管长和管径有关管线的费用，与管材、管长和管径有关，包，包括水管及其附件费用和挖沟埋管、接口、试压、管线消毒等括水管及其附件费用和挖沟埋管、接口、试压、管线消毒等施工费用施工费用。由于泵站、水塔和水池所占费用很小，一般忽略不计。由于泵站、水塔和水池所占费用很小，一般忽略不计。管理费用管理费用中主要是供水所需中主要是供水所需动力费用动力费用。动力费用随泵站的流量。动力费用随泵站的流量和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务水头，以及输和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务水头，以及输水管和管网的水头损失等。水管和管网的水头损失等。水头损失又和管材、管段长度、管径、水头损失又和管材、管段长
4、度、管径、流量有关流量有关。管网定线后，管网定线后，管段长度已定，此时若选定管材，则管段长度已定，此时若选定管材，则建造费用和管建造费用和管理费用仅决定于流量或管径。理费用仅决定于流量或管径。在管网技术经济计算时，先进行流量分配，然后采用优化的方法，在管网技术经济计算时，先进行流量分配，然后采用优化的方法，写出以流量、管径写出以流量、管径(或水头损失或水头损失)表示的费用函数式，求得最优解。表示的费用函数式，求得最优解。本讲稿第三页，共六十四页第一节第一节 管网年费用折算值管网年费用折算值目标函数和约束条件：目标函数和约束条件：本讲稿第四页，共六十四页目标函数和约束条件目标函数和约束条件本讲稿
5、第五页，共六十四页目标函数和约束条件目标函数和约束条件p压力供水时的目标函数压力供水时的目标函数本讲稿第六页，共六十四页目标函数和约束条件目标函数和约束条件p重力供水时的目标函数重力供水时的目标函数本讲稿第七页，共六十四页目标函数和约束条件目标函数和约束条件p约束条件约束条件本讲稿第八页，共六十四页技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系技术经济计算中，未知量为管段流量技术经济计算中，未知量为管段流量q qijij和管径和管径D Dijij，这两者之间并没有直接的联系，但是当管段，这两者之间并没有直接的联系，但是当管段q qijij和和D Dijij已定时，水头损失值等于：已定时，水头
6、损失值等于：h hijij=kq=kqijijn nl lijij/D/Dijijm m因此年折旧费用因此年折旧费用W W0 0值可看作是值可看作是q qijij和和D Dijij 或或q qijij和和h hijij的函数，的函数，但但以应用流量以应用流量q qijij和水头损失和水头损失h hijij的关的关系来分析比较简便。系来分析比较简便。本讲稿第九页，共六十四页技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系本讲稿第十页，共六十四页技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系本讲稿第十一页，共六十四页技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系本讲稿第十二页，共六十四页技术经
7、济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系本讲稿第十三页，共六十四页技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系以图所示的一环管网来分析以图所示的一环管网来分析W W0 0值。值。如两条管段平均分配流量，即如两条管段平均分配流量，即Q Q1 1=Q=Q2 2=Q/2=Q/2，则得最大的，则得最大的W W0 0值。值。如将全部流量如将全部流量Q Q分到一条管段，即分到一条管段，即Q Q1 1Q Q，Q Q2 20 0时，得到的是时，得到的是最小的最小的W W0 0值，这时环状网就转化成树状网。值，这时环状网就转化成树状网。对环状网流量分配的研究结果认为，对环状网流量分配的研究结果认为，将环状
8、网转化为树状网时，将环状网转化为树状网时，才可得到最优的流量分配。才可得到最优的流量分配。但是同一环状网，可以去除不同部位的管段而得到各种形状的但是同一环状网，可以去除不同部位的管段而得到各种形状的树状网，从这些不同的树状网中可选出最经济流量分配的树状树状网，从这些不同的树状网中可选出最经济流量分配的树状网。网。本讲稿第十四页，共六十四页技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系从经济的观点，环状网的造价比树状网高，可从经济的观点，环状网的造价比树状网高，可是为了供水的可靠性，不得不多花些费用而采是为了供水的可靠性，不得不多花些费用而采用环状网。用环状网。对现有的对现有的和和m m值，值
9、，环状网只有近似而没有优环状网只有近似而没有优化的经济流量分配化的经济流量分配，只有树状网才有优化的经，只有树状网才有优化的经济流量分配。所以目前管网计算时，只有从实际济流量分配。所以目前管网计算时，只有从实际出发，先拟定初始流量分配，然后采取优化的方出发，先拟定初始流量分配，然后采取优化的方法求得经济管径。法求得经济管径。本讲稿第十五页，共六十四页第二节第二节 输水管的技术经济计算输水管的技术经济计算p压力输水管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算下图所示的从泵站到水塔的压力输水管，由下图所示的从泵站到水塔的压力输水管，由1 12 2、2 23 3、3 34 4、4 45 5管段组成。管段
10、组成。本讲稿第十六页，共六十四页压力输水管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算本讲稿第十七页，共六十四页压力输水管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算本讲稿第十八页，共六十四页压力输水管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算p按每米长管线建造费用按每米长管线建造费用公式公式c=a+bDc=a+bD中系数中系数a a值值的求法：的求法：将管径和造价的对应关系点将管径和造价的对应关系点绘在方格纸上，如右图，将绘在方格纸上，如右图，将各点连成光滑曲线，并延伸各点连成光滑曲线，并延伸到和纵坐标相交，交点处的到和纵坐标相交，交点处的D D0 0，则，则c=ac=a。本讲稿第十九页，共六十四页压力输水
11、管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算p每米长管线建造费用公式每米长管线建造费用公式c=a+bDc=a+bD中系数中系数b b，指数，指数值值的求法：的求法：将将c=a+bDc=a+bD两边取对数，得两边取对数，得lg(c-lg(c-a)=lgb+lgD,a)=lgb+lgD,将对应的将对应的D D和和c-ac-a值值绘在双对数坐标纸上，则绘在双对数坐标纸上，则c-ac-a与与D D成直线关系，如右图所示。当成直线关系，如右图所示。当D=1D=1时（时（lgD=0lgD=0），），lg(c-a)=lgb lg(c-a)=lgb，此时此时的的c-ac-a值就是值就是b b；直线的斜率就是；直线
12、的斜率就是。从而得出单位长度管线的建造从而得出单位长度管线的建造费用公式费用公式c=a+bDc=a+bD。本讲稿第二十页，共六十四页重力输水管的技术经济计算重力输水管的技术经济计算重力输水系统靠重力输水，不需要供水动力费重力输水系统靠重力输水，不需要供水动力费用，因此技术经济计算问题是求出利用现有水用，因此技术经济计算问题是求出利用现有水压压H(位置水头位置水头)并使管线建造费用为最低的管并使管线建造费用为最低的管径。径。本讲稿第二十一页，共六十四页重力输水管的技术经济计算重力输水管的技术经济计算重力输水管的优化设计就是在充分利用现有水压条重力输水管的优化设计就是在充分利用现有水压条件下件下(
13、即输水管的总水头损失即输水管的总水头损失hhijij等于可利用的水等于可利用的水压压H)H)，求，求W W0 0为最小值时的水头损失或管径，为最小值时的水头损失或管径，可用拉可用拉格朗日条件极值法求解，于是问题转为求下列函数格朗日条件极值法求解，于是问题转为求下列函数的最小值的最小值(以以3 3条管段的输水管为例条管段的输水管为例)：F(h)=W F(h)=W0 0+(H+(Hh h1 12 2 h h2 23 3h h3 34 4)为常数。为常数。W W0 0最小，最小，H Hh h1 12 2 h h2 23 3h h3 34 4=0=0时，时，F(h)F(h)最小。也最小。也就是说求得就
14、是说求得F(h)F(h)的最小值，也就是求得的最小值，也就是求得H=hH=h1 12 2+h h2 23 3+h+h3 34 4=h=hijij（充分利用现有水压）条件下的（充分利用现有水压）条件下的W W0 0最小值。最小值。本讲稿第二十二页，共六十四页重力输水管的技术经济计算重力输水管的技术经济计算本讲稿第二十三页，共六十四页重力输水管的技术经济计算重力输水管的技术经济计算本讲稿第二十四页，共六十四页重力输水管的技术经济计算例题重力输水管的技术经济计算例题重力输水管由重力输水管由1 12 2和和2 23 3两段组成。两段组成。l l1 12 2=500m=500m，q q1 12 2150
15、L/s150L/s；l l2 23 3=650m=650m，q q2 23 325L/s25L/s。起点。起点1 1和终点和终点3 3的高的高差为差为H=HH=H1 1H H3 35m5m，求输水管各段的管径。，求输水管各段的管径。本讲稿第二十五页，共六十四页重力输水管的技术经济计算例题重力输水管的技术经济计算例题本讲稿第二十六页，共六十四页重力输水管的技术经济计算例题重力输水管的技术经济计算例题在选用管径时，在选用管径时，应取相近而较大的标准管径（使计算所得允许水力应取相近而较大的标准管径（使计算所得允许水力坡度大于水力计算表中的实际水力坡度），坡度大于水力计算表中的实际水力坡度），以免控制
16、点的水压不以免控制点的水压不足，但是，为了有效地利用现有水压，整条输水管中的一段足，但是，为了有效地利用现有水压，整条输水管中的一段或二段可以来用相近而较小的标准管径。或二段可以来用相近而较小的标准管径。从式从式(7(721)21)可知，可知，流量较大的一段管径，水力坡度可较大即水流量较大的一段管径，水力坡度可较大即水头损失可较大（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得头损失可较大（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前提下较接近于计算所得的允许水力坡度，如的允许水力坡度的前提下较接近于计算所得的允许水力坡度，如管段管段1 12 2），因而选用相近而较小的标准管径（水
17、力坡度越大，），因而选用相近而较小的标准管径（水力坡度越大，单位长度的水头损失就越大，所选择的管径就越小）；单位长度的水头损失就越大，所选择的管径就越小）；流量较小的管段，水力坡度较小即水头损失较小（使水力计流量较小的管段，水力坡度较小即水头损失较小（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前提下较远离于计算所得的允许水力坡度，如管段提下较远离于计算所得的允许水力坡度，如管段2 23 3），可），可用相近而较大的标准管径（水力坡度越小，单位长度的水头损失就越用相近而较大的标准管径（水力坡度越小，单位长度的水头损失就越小，所选
18、择的管径就越大）小，所选择的管径就越大），目的在于使输水管的总水头损失尽，目的在于使输水管的总水头损失尽量接近于可利用的水压。量接近于可利用的水压。本讲稿第二十七页，共六十四页p起点水压未给的管网起点水压未给的管网管网技术经济计算时，既可以求经济管径，也管网技术经济计算时，既可以求经济管径，也可以求经济水头损失。实用上，求经济水头损可以求经济水头损失。实用上，求经济水头损失失h hijij较为方便，而经济管径可从较为方便，而经济管径可从h hijij求得。求得。管网技术经济计算的原理，基本上和输水管相同，管网技术经济计算的原理，基本上和输水管相同，只是在求函数只是在求函数W W0 0的极小值时
19、，还应符合每环的极小值时，还应符合每环hh0 0的水力约束条件。的水力约束条件。第三节第三节 管网技术经济计算管网技术经济计算本讲稿第二十八页，共六十四页以图所示的环状网为例，图中已表明节点流量、管段流向以图所示的环状网为例，图中已表明节点流量、管段流向和进入管网的总流量和进入管网的总流量Q Q，H H9 9为控制点的水压标高。为控制点的水压标高。管网的管段数管网的管段数P P1212，节点数，节点数J J9 9，环数，环数L L4 4。未知。未知的管段流量的管段流量q qijij和水头损失和水头损失h hijij数各为数各为1212，共计，共计2424个未知个未知量。量。起点水压未给的管网起
20、点水压未给的管网本讲稿第二十九页，共六十四页因管网起点的水压标高因管网起点的水压标高H H1 1未知，但控制点的水压标高未知，但控制点的水压标高H H9 9已知，因此有下列关系：已知，因此有下列关系：H H1 1H H9 9h h1 19 9 式式h h1 19 9中是指从节点中是指从节点1 1到控制点到控制点9 9任一条管线的水头损任一条管线的水头损失总和。这里，水头损失须根据水流方向采用正值或失总和。这里，水头损失须根据水流方向采用正值或负值，如选定的管线为负值，如选定的管线为1 12 23 36 69 9，则式，则式H H1 1H H9 9h h1 19 9 可表示为：可表示为：H H1
21、 1=h=h1 12 2+h+h2 23 3+h+h3 36 6+h+h6 69 9+H+H9 9起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十页，共六十四页p拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法要找函数要找函数Z=f(x,y)Z=f(x,y)在附加条件在附加条件(x,y)=0(x,y)=0下的可下的可能极值点，可以先构成辅助函数能极值点，可以先构成辅助函数F(x,y)=f(x,y)+(x,y)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)，其中，其中为某一常数。为某一常数。求辅助函数对求辅助函数对x x与与y y的一阶导数，并使之为零，然的一阶导数，并使之为零，然后与方程后与方程(x,y)=0(x,y)=
22、0联立起来：联立起来：起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十一页，共六十四页本例中应用拉格朗日乘数法本例中应用拉格朗日乘数法起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十二页，共六十四页将上式中的辅助函数将上式中的辅助函数F(h)细化，得：细化，得：起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十三页，共六十四页求辅助函数求辅助函数F(h)对水泵扬程对水泵扬程H1和各管段水头损失和各管段水头损失hij的偏导数，的偏导数，并令其等于零，得：并令其等于零，得：起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十四页，共六十四页由式（由式（7 72626），（），（7 72727），（），（
23、7 72929）消去）消去,H H 得：得：起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十五页，共六十四页得简化方程组为：得简化方程组为：起点水压未给的管网起点水压未给的管网从上式看出，每一方程表示一个节点上的管段关系，例如节点从上式看出，每一方程表示一个节点上的管段关系，例如节点5 5的方程表示了的方程表示了该节点上管段该节点上管段2 25 5，4 45 5，5 56 6，5 58 8的关系。各节点方程的形式类似于管网水力的关系。各节点方程的形式类似于管网水力计算中节点流量平衡的条件，即包括了该节点上的全部管段，并且在计算中节点流量平衡的条件，即包括了该节点上的全部管段，并且在流向该节点的
24、流向该节点的管段前标以负号，离开该节点的管段标以正号管段前标以负号，离开该节点的管段标以正号，所以称为，所以称为节点方程节点方程。节点方程共有节点方程共有J J1 1个（个（9-1=89-1=8个，无控制点个，无控制点9 9的节点方程），加上的节点方程），加上L L个能量方程个能量方程h hijij0 0，共计，共计P PJ+LJ+L1 1个方程，可以求出个方程，可以求出P P个管段的水头损失个管段的水头损失h hijij。本讲稿第三十六页，共六十四页为求各管段的经济水头损失为求各管段的经济水头损失hij值，须解上述值，须解上述非线性方程，比较简单的解法说明如下。将上非线性方程，比较简单的解法
25、说明如下。将上式各项除以式各项除以A，得：，得：起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十七页，共六十四页经济水头损失公式经济水头损失公式起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十八页，共六十四页经济管径公式经济管径公式起点水压未给的管网起点水压未给的管网本讲稿第三十九页，共六十四页经济管径公式经济管径公式起点水压未给的管网起点水压未给的管网上式即为起点水压未给时或需求出二级泵站扬程时的环上式即为起点水压未给时或需求出二级泵站扬程时的环状网经济管径公式。状网经济管径公式。压力输水管时压力输水管时，因此时各管段，因此时各管段x xijij=1=1，沿线流量有输出即沿线流量有输出即Qq
26、Qqijij，则，则D Dijij=(fQq=(fQqijijn n)1/+m1/+m；沿线；沿线无流量输出时无流量输出时Q=qQ=qijij，则，则D Dijij=(fQ=(fQn+1n+1)1/+m1/+m。本讲稿第四十页，共六十四页经济水头损失及经济管径公式经济水头损失及经济管径公式起点水压未给的管网起点水压未给的管网上述两式即为起点水压未给的管网的经济水头损失和上述两式即为起点水压未给的管网的经济水头损失和经济管径计算公式。经济管径计算公式。上述两式中已按照上述两式中已按照q qi i+q+qijij=0=0的条件分配流量而得的条件分配流量而得q qijij，A A、f f和和Q Q也
27、是已知值，也是已知值，因此在求各管段的经济水头损失或因此在求各管段的经济水头损失或经济管径时，只须求虚流量经济管径时，只须求虚流量x xijij值。值。本讲稿第四十一页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网p虚流量虚流量xij值的求解值的求解本讲稿第四十二页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网p虚流量虚流量xij值的求解值的求解本讲稿第四十三页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网p虚流量虚流量xij值的求解值的求解求虚流量求虚流量x xijij须先进行流量分配（分配时虚流量须先进行流量分配（分配时虚流量方向和实际流量分配时相同，除起点外（方向和实际流量分配时相
28、同，除起点外（xxijij =1=1），其余节点应符合），其余节点应符合xxijij=0 =0 的条件）；的条件）；按虚流量进行计算，计算时应同时满足按虚流量进行计算，计算时应同时满足xxijij=0 =0（虚节点方程）和（虚节点方程）和hh=0=0（虚能量方程）的（虚能量方程）的条件；条件；计算虚流量计算虚流量x xijij的校正流量的校正流量xxijij，对初分虚流量，对初分虚流量进行校正，直至达到需要精度为止。进行校正，直至达到需要精度为止。本讲稿第四十四页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网p虚流量虚流量xij值的求解值的求解虚流量虚流量x xijij的校正流量的校正流量x
29、xijij的求解的求解本讲稿第四十五页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网求得各管段的虚流量求得各管段的虚流量xij后，带入下面两个公式，后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。本讲稿第四十六页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网以进入管网的总流量为以进入管网的总流量为1，初分虚流量，初分虚流量xij；虚流量虚流量xij满足满足起点起点xxijij=1=1，其余节点应符合，其余节点应符合xxijij=0 =0 的条件；的条件；按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各
30、环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；本讲稿第四十七页，共六十四页起点水压未给的管网起点水压未给的管网初分虚流量初分虚流量 虚校正流量，得校正一次以后的虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量差满足要求为止，得最终虚流量xij；求得各管段的最终虚流量求得各管段的最终虚流量xij后，带入下面两个后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。济管径。本讲稿第四十八页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网
31、水源位于高地水源位于高地(例如蓄水库例如蓄水库)依靠重力供水的管网，或从现有依靠重力供水的管网，或从现有管网接出的扩建管网，都可以看作是起点水压已给的管网。管网接出的扩建管网，都可以看作是起点水压已给的管网。求经济管径时须满足每环求经济管径时须满足每环h hijij0 0的水力条件和充分利用现有水压的水力条件和充分利用现有水压尽量降低管网造价的条件。尽量降低管网造价的条件。管网年费用折算公式中，管网年费用折算公式中，可略去供水所需动力费用一项可略去供水所需动力费用一项。例如图所示的重力供水管网，因管网起点例如图所示的重力供水管网，因管网起点1 1和控制点和控制点9 9的水压标高已知，的水压标高
32、已知，所以所以1 1、9 9两点之间管线水头损失应小于或等于所能利用的水压两点之间管线水头损失应小于或等于所能利用的水压H HH H1 1H H9 9，以选定路线，以选定路线1 12 23 36 69 9为例，有下列关系：为例，有下列关系：H=H=h hijij=h=h1 12 2+h+h2 23 3+h+h3 36 6+h+h6 69 9本讲稿第四十九页，共六十四页本例中应用拉格朗日乘数法本例中应用拉格朗日乘数法起点水压已给的管网起点水压已给的管网本讲稿第五十页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网起点水压已给的管网和起点水压未给的管网相比，起点水压已给的管网和起点水压未给的管网相
33、比，数学推导过程相同。数学推导过程相同。差别在于，起点水压已给的管网，经济因素差别在于，起点水压已给的管网，经济因素f值不值不同于起点水压未给的管网。同于起点水压未给的管网。本讲稿第五十一页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网起点水压已给的管网经济因素起点水压已给的管网经济因素f值的确定值的确定本讲稿第五十二页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网起点水压已给的管网经济管径公式起点水压已给的管网经济管径公式本讲稿第五十三页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网p起点水压已给的管网，在技术经济汁算时：起点水压已给的管网，在技术经济汁算时：先求出各管段的虚流量先求出
34、各管段的虚流量x xijij;虚流量平差，平差方法和起点水压未给的管网相同；虚流量平差，平差方法和起点水压未给的管网相同；求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和h hij，根据各管段分配的流量，根据各管段分配的流量q qijij、最终虚流量、最终虚流量x xijij以及以及可以利用的水压可以利用的水压H H，代入下式求经济管径。，代入下式求经济管径。本讲稿第五十四页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网以进入管网的总流量为以进入管网的总流量为1，初分虚流量，初分虚流量xij；虚流量虚流量xij满足满足起点起点xxijij=1=
35、1，其余节点应符合，其余节点应符合xxijij=0 =0 的条件；的条件；按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；本讲稿第五十五页，共六十四页起点水压已给的管网起点水压已给的管网初分虚流量初分虚流量 虚校正流量，得校正一次以后的虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量差满足要求为止，得最终虚流量xij；求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头
36、损失总和损失总和h hij，根据各管段分配的流量，根据各管段分配的流量q qijij、最、最终虚流量终虚流量x xijij以及可以利用的水压以及可以利用的水压H H，代入下式求，代入下式求经济管径。经济管径。本讲稿第五十六页，共六十四页第四节第四节 近似优化计算近似优化计算因为设计流量本身的精确度有限，而且计算所得的因为设计流量本身的精确度有限，而且计算所得的经济管径往往不是标准管径，所以可用经济管径往往不是标准管径，所以可用近似的技术经近似的技术经济计算方法济计算方法，在保证应有精度的前提下选择管径，在保证应有精度的前提下选择管径，以减轻以减轻计算工作量计算工作量。近似计算方法：近似计算方法
37、：仍以经济管径公式仍以经济管径公式D Dijij=(fx=(fxijijQqQqijijn n)1/1/+m为依据，为依据，分配虚流量时须满足分配虚流量时须满足xxijij0 0的条件的条件，但不进但不进行虚流量平差行虚流量平差。用近似优化法计算得出的管径，只是个。用近似优化法计算得出的管径，只是个别管段与精确算法的结果不同。为了进一步简化计算，别管段与精确算法的结果不同。为了进一步简化计算，还还可使每一管段的可使每一管段的x xijij 1 1，就是将它看作是与管网中，就是将它看作是与管网中其它管段无关的其它管段无关的单独工作管段单独工作管段，由此算出的管径，对由此算出的管径，对于距离二级泵
38、站较远的管段，误差较大。于距离二级泵站较远的管段，误差较大。为了求出单独工作管段的经济管径，可应用界限流量为了求出单独工作管段的经济管径，可应用界限流量的概念。的概念。本讲稿第五十七页，共六十四页界限流量界限流量按经济管径公式按经济管径公式D Dijij=(fx=(fxijijQqQqijijn n)1/1/+m求出的管径，求出的管径，是在某一流量下的经济管径，但不一定等于是在某一流量下的经济管径，但不一定等于市售的标准管径。由于市售水管的标准管径市售的标准管径。由于市售水管的标准管径分档较少，因此，分档较少，因此，每种标准管径不仅有相应的每种标准管径不仅有相应的最经济流量，并且有其经济的界限
39、流量范围，最经济流量，并且有其经济的界限流量范围，在在此范围内用这一管径都是经济的、超出界限此范围内用这一管径都是经济的、超出界限流量范围就须采用大一号或小一号的标准管流量范围就须采用大一号或小一号的标准管径。径。本讲稿第五十八页，共六十四页界限流量界限流量根据相邻两标准管径根据相邻两标准管径D Dn-1n-1和和D Dn n的年折算费用相等的条件，的年折算费用相等的条件，可以确定界限流量。这时相应的流量可以确定界限流量。这时相应的流量q q1 1即为相邻管径即为相邻管径的界限流量，也就是说的界限流量，也就是说q q1 1为为D Dn-1n-1的上限流量，又是的上限流量，又是D Dn n的下限
40、流量。用同样方法求出相邻管径的下限流量。用同样方法求出相邻管径D Dn n和和D Dn+1n+1的界的界限流量限流量q q2 2，这时，这时q q2 2是是D Dn n的上限流量，又是的上限流量，又是D Dn+1n+1的下限流量。的下限流量。凡是管段流量在凡是管段流量在q q1 1和和q q2 2之间的，应选用之间的，应选用D Dn n的管径，否则就的管径，否则就不经济。如果流量恰好等于不经济。如果流量恰好等于q q1 1或或q q2 2，则因两种管径的年，则因两种管径的年折算费用相等，都可选用。标准管径的分档规格越少，折算费用相等，都可选用。标准管径的分档规格越少，则每种管径的界限流量范围越
41、大。则每种管径的界限流量范围越大。本讲稿第五十九页，共六十四页界限流量界限流量本讲稿第六十页，共六十四页界限流量界限流量以上是以上是D Dn-1n-1和和D Dn n的界限流量的界限流量q q1 1的求法，以同样的方法，的求法，以同样的方法，可从可从相邻标准管径相邻标准管径D Dn n和和D Dn+1n+1的年折算费用的年折算费用W Wn n相相W Wn+1n+1相等的相等的条件求出条件求出界限流量界限流量q q2 2。对标准管径对标准管径D Dn n来说，界限流量来说，界限流量在在q q1 1和和q q2 2之间，即在流量之间，即在流量q q1 1和和q q2 2范围内，选用管径范围内，选用
42、管径D Dn n都都是经济的。是经济的。城市的管网造价、电费、用水规律和所用水头损失公式等城市的管网造价、电费、用水规律和所用水头损失公式等均有不同，所以均有不同，所以不同城市的界限流量不同不同城市的界限流量不同，必须根据当必须根据当时当地的经济指标和所用水头损失公式，求出时当地的经济指标和所用水头损失公式，求出f f、k k、m m等值，代入式等值，代入式(7(761)61)中确定界限流量。中确定界限流量。本讲稿第六十一页，共六十四页界限流量界限流量当已知某管段流量时，就可根据管段流量查界限流量当已知某管段流量时，就可根据管段流量查界限流量表，确定该管段的经济管径。表，确定该管段的经济管径。本讲稿第六十二页，共六十四页折算流量折算流量本讲稿第六十三页，共六十四页折算流量折算流量本讲稿第六十四页，共六十四页