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1、简谐运动的能量转化受迫振动和共振本讲稿第一页，共三十五页简谐运动中的能量转化 做简谐运动的物体，当它远离平衡位做简谐运动的物体，当它远离平衡位置时动能减小，势能增加；返回平衡位置置时动能减小，势能增加；返回平衡位置时，动能增加，势能减小。时，动能增加，势能减小。这表明简谐运动的过程是一个能量转这表明简谐运动的过程是一个能量转化的过程，我们将从做功与能量变化的关化的过程，我们将从做功与能量变化的关系来寻找振动过程中能量转化所遵循的规系来寻找振动过程中能量转化所遵循的规律。律。1、实例分析、实例分析（1）沿水平方向振动的弹簧振子沿水平方向振动的弹簧振子（2）单摆）单摆（3）沿竖直方向振动的弹簧振子
2、）沿竖直方向振动的弹簧振子本讲稿第二页，共三十五页（l）沿水平方向振动的弹簧振子 设振子以设振子以O为为平衡位置在平衡位置在间振动间振动，回复力（弹，回复力（弹力）做正功，动能增加，弹簧的弹性势能减少，力）做正功，动能增加，弹簧的弹性势能减少，经经O时，动能最大，势能为零时，动能最大，势能为零，回复力做负功，回复力做负功，动能减小，势能增加，到达动能减小，势能增加，到达时，势能最大，动时，势能最大，动能为零，同理可分析能为零，同理可分析，过程中能量的转化情况过程中能量的转化情况在此过程中，因为只有弹簧弹力做功，所在此过程中，因为只有弹簧弹力做功，所以总机械能不变以总机械能不变本讲稿第三页，共三
3、十五页（2）单摆：如图所示，）单摆：如图所示，回复，回复力做正功（重力做正功）力做正功（重力做正功），重力，重力势能减少，动能增加，到势能减少，动能增加，到O时，时，动能最大，势能最小；动能最大，势能最小；，回复力，回复力做负功，动能减小，势能增加，做负功，动能减小，势能增加，到达到达B时，动能为零，势能最大，时，动能为零，势能最大，同理可分析同理可分析，过程中能量的转化过程中能量的转化情况情况在此过程中，因为只有重力在此过程中，因为只有重力做功，所以总机械能不变做功，所以总机械能不变本讲稿第四页，共三十五页（3）沿竖直方向振动的）沿竖直方向振动的弹簧振子：通过回复力弹簧振子：通过回复力（重力
4、和弹簧弹力的合力（重力和弹簧弹力的合力）做功，动能和势能（包）做功，动能和势能（包括重力势能、弹性势能）括重力势能、弹性势能）间相互转化间相互转化在此过程中，因为只在此过程中，因为只有重力和弹簧弹力做功，有重力和弹簧弹力做功，所以总机械能不变所以总机械能不变本讲稿第五页，共三十五页简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能间相简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能间相互转化，总机械能保持不变互转化，总机械能保持不变简谐运动中的能量转化特点简谐运动中的能量转化特点（l）在振动的一个周期内，动能和势能间完成）在振动的一个周期内，动能和势能间完成次周期性的转化次周期性的转化两两（2）振动势能可以为重力势
5、能（例如单摆），可以）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子），我们约定振动势能是以平衡位振动的弹簧振子），我们约定振动势能是以平衡位置为零势能位置置为零势能位置（3）振动能量是振动的动能和振动势能的总和，对简）振动能量是振动的动能和振动势能的总和，对简谐运动在振动过程中保持不变谐运动在振动过程中保持不变本讲稿第六页，共三十五页3简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的
6、能量越大越大，振动的能量越大在简谐运动中，振动能量保持不变，所以在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动，简谐运动是见简谐运动是一种理想化的振动，简谐运动是等幅振动等幅振动（二）阻尼振动（二）阻尼振动1实际的振动与理想化的振动不同，由于振动过实际的振动与理想化的振动不同，由于振动过程中要克服阻力做功，将一部分机械能转化为其程中要克服阻力做功，将一部分机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，即他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，即振幅不断减小振幅不断减小本讲稿第七页，共三十五
7、页2阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动，也叫减幅振动（相应地，等幅振动也叫无动，也叫减幅振动（相应地，等幅振动也叫无阻尼振动）阻尼振动）3振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻尼振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快越大，振幅减小得越快4阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等幅振动明显的减小，可认为是等幅振动本讲稿第八页，共三十五页阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持续的周期性振动呢？续的周期性振动呢？受迫振动的频率跟什么有关受迫振动
8、的频率跟什么有关？物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系最简单的办法是用周期性的外力作用于振最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去这种周期性的外耗，使系统持续地振动下去这种周期性的外力叫做驱动力，物体在外界驱动力作用下的振力叫做驱动力，物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。动叫做受迫振动。本讲稿第九页，共三十五页本讲稿第十页，共三十五页图中所示的曲线表示受迫振动的振幅图中所示的
9、曲线表示受迫振动的振幅A与与驱动力的频率驱动力的频率f的关系可以看出：驱动力的的关系可以看出：驱动力的频率频率f等于振动物体的固有频率等于振动物体的固有频率f时，振幅最时，振幅最大；驱动力的频率大；驱动力的频率f跟固有频率跟固有频率f相差越大，相差越大，振幅越小。振幅越小。驱动力的频率跟物体的固有频率相等驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振。本讲稿第十一页，共三十五页1弹簧振子在完成一次全振动的过程中弹簧振子在完成一次全振动的过程中势能转化为动能的周期性变化次数是势能转化为动能的周期性变化次数是（）A1次次B2次次C
10、3次次D4次次B 课内练习课内练习本讲稿第十二页，共三十五页2弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于由于（）A振子开始振动时的振幅太小振子开始振动时的振幅太小B在振动过程中要不断克服阻尼的在振动过程中要不断克服阻尼的作用做功，消耗了系统的机械能作用做功，消耗了系统的机械能C动能总是不断地减小动能总是不断地减小D势能总是不断地减小势能总是不断地减小B 本讲稿第十三页，共三十五页3把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置小球沿杆在水平方向做简谐运
11、动，它围绕平衡位置O在在C、B间间振动，如图所示，下列结论正确的是振动，如图所示，下列结论正确的是（）A小球在小球在O位置时，动能最大，加速度最小位置时，动能最大，加速度最小B小球在小球在C、B位置时，动能最大，加速度最大位置时，动能最大，加速度最大C小球从小球从C经经O到到B的过程中，回复力一直做正功的过程中，回复力一直做正功D小球从小球从B到到O的过程中，振动的能量不断增加的过程中，振动的能量不断增加A 本讲稿第十四页，共三十五页4以频率以频率f做简谐运动的单摆，其势能随时做简谐运动的单摆，其势能随时间变化的频率为间变化的频率为（）AfB0.5fC2fD4fC 本讲稿第十五页，共三十五页5
12、如果没有摩擦力和空气阻力，弹簧振子和单如果没有摩擦力和空气阻力，弹簧振子和单摆做简谐运动时，振动的总机械能摆做简谐运动时，振动的总机械能，振，振动系统的总机械能大小对给定的系统来说只与动系统的总机械能大小对给定的系统来说只与振动的振动的有关有关振幅 守恒本讲稿第十六页，共三十五页1受迫振动的周期受迫振动的周期（）A跟驱动力的大小有关跟驱动力的大小有关B跟物体的固有频率有关跟物体的固有频率有关C跟驱动力的周期及物体的固有频率有关跟驱动力的周期及物体的固有频率有关D只跟驱动力的频率有关只跟驱动力的频率有关能力思维方法D本讲稿第十七页，共三十五页2.一一质质点做点做简谐简谐运运动动的振的振动图动图像
13、如下像如下图图所所示，由示，由图图可知可知t=4s时质时质点点 ()A.速度速度为为正的最大正的最大值值，加速度，加速度为为零零B.速度速度为为零，加速度零，加速度为负为负的最大的最大值值C.位移位移为为正的最大正的最大值值，动动能能为为最小最小D.位移位移为为正的最大正的最大值值，动动能能为为最大最大能力思维方法BC本讲稿第十八页，共三十五页3.如图所示：弹簧振子以如图所示：弹簧振子以O点为平衡位置，点为平衡位置，在在A、B间做简谐运动，间做简谐运动，AB间距为间距为10cm，振子从振子从O点运动到点运动到P点历时点历时0.2s，从此时，从此时再经再经A点再一次回到点再一次回到P点又历时点又
14、历时0.4s，下，下列说法中正确的是列说法中正确的是（）A.它的振幅是它的振幅是10cmB.它的周期是它的周期是1.6sC.它的频率是它的频率是0.5HzD.它由它由P点经点经O点运动到点运动到B点历时点历时0.8s能力思维方法B本讲稿第十九页，共三十五页4.在张紧的水平绳上挂在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让个单摆，先让D摆振动起摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知来，其余各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆三摆的摆长相同，则下列判断正确的是长相同，则下列判断正确的是（）A.7个单摆的固有频率都相同个单摆的固有频率都相同B.稳定后稳定后7个单摆的振动频率都相同个单摆的振动频率都相同C.除除D
15、摆外，摆外，A、G摆的振幅最大摆的振幅最大D.除除D摆外，摆外，C、E摆的振幅最大摆的振幅最大能力能力思维思维方法方法BC本讲稿第二十页，共三十五页5下列关于共振在技术上的意义的说法中正确的是下列关于共振在技术上的意义的说法中正确的是（）A共振现象总是有害的，所以应尽量防止共振共振现象总是有害的，所以应尽量防止共振的发生的发生B队伍过桥慢行是为了不产生周期性变化的驱队伍过桥慢行是为了不产生周期性变化的驱动力，从而避免发生共振动力，从而避免发生共振C共振筛是通过调整筛的固有频率跟做受迫振动物共振筛是通过调整筛的固有频率跟做受迫振动物体的固有频率接近或相等体的固有频率接近或相等D应用共振时，设法使
16、驱动力频率与做受迫振应用共振时，设法使驱动力频率与做受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振时，应设动物体的固有频率接近或相等；防止共振时，应设法使驱动力频率跟固有频率相差很大法使驱动力频率跟固有频率相差很大能力能力思维思维方法方法BCD本讲稿第二十一页，共三十五页6.一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为测得其振动的固有频率为300Hz，将它放在两，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是能使酒杯碎掉，这是_现象，这时音箱所现象，这时音箱所发出声音的频率为发出声音
17、的频率为_Hz.能力能力思维思维方法方法共振共振300本讲稿第二十二页，共三十五页7.火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5m，某，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是率是2Hz，当火车行驶速度是多少，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中时，杯中水的晃动最厉害水的晃动最厉害?90km/h本讲稿第二十三页，共三十五页本讲稿第二十四页，共三十五页本讲稿第二十五页，共三十五页本讲稿第二十六页，共三十五页1940年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动本讲稿第二十七页，共三十五页随后
18、在大风中因产生共振而断塌随后在大风中因产生共振而断塌本讲稿第二十八页，共三十五页难得一见的飞机难得一见的飞机“音障音障”共振景象共振景象当飞行速度快接近音速时，飞机当飞行速度快接近音速时，飞机的性能急剧变化，操纵困难，飞行速的性能急剧变化，操纵困难，飞行速度再也上不去了。这就是所谓的度再也上不去了。这就是所谓的“音音障障”。那些雾气是飞机突破音障时，。那些雾气是飞机突破音障时，空气中的水蒸气受到产生的激波影响，空气中的水蒸气受到产生的激波影响，瞬间凝结形成的。瞬间凝结形成的。本讲稿第二十九页，共三十五页雾气雾气本讲稿第三十页，共三十五页雾气雾气本讲稿第三十一页，共三十五页雾气雾气本讲稿第三十二页，共三十五页雾气雾气本讲稿第三十三页，共三十五页雾气雾气本讲稿第三十四页，共三十五页雾气雾气本讲稿第三十五页，共三十五页