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1、第四节流体流动的总衡算方程本讲稿第一页，共二十七页依由于1-1和2-2截面的任意性，上面的方程可推广到整个管路：意义意义：流体作稳定流动时，流经流路各截面的的质量流量 不变 稳定流动状态下的连续性方程若流体不可压缩（=const.），上式便可化为：不可压缩性流体的连续性方程本讲稿第二页，共二十七页 上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关；若流体在圆管内流动，则于是对于不可压缩性流体说明说明 上述公式适用于同一流路中连续流动的流体。本讲稿第三页，共二十七页例例：稳稳态态下下水水以以1.5m/s的的流流速速从从一一条条细细管管流流入入粗粗管管，已已知知
2、粗粗管管内内径是细管内径的两倍，求粗管内水的流速。径是细管内径的两倍，求粗管内水的流速。解：选细管处为解：选细管处为1-1截面，粗管处为截面，粗管处为2-2截面截面根据连续性方程根据连续性方程，有：，有：水为不可压缩流体水为不可压缩流体，故：，故：1221本讲稿第四页，共二十七页1.4.2 机械能衡算方程机械能衡算方程(calculation equation of mechanical energy)1.4.2.1 1.4.2.1 流动系统中的能量流动系统中的能量(energies in flow system)内能内能(internal energy)U：the energies with
3、 fluid inside 热热(heat)Q：the heat obtained from environment 位能位能(potential energy)Ep：the energy caused by the gravity流体的流体的位能位能相当于将流体由基相当于将流体由基准水平面提升到某高度准水平面提升到某高度Z Z 所做的所做的功。功。动能动能(kinetic energy)Ek：the energy caused by fluid flow流体的流体的动能动能相当于将流体从静止相当于将流体从静止加速到流速加速到流速u所做的功。所做的功。本讲稿第五页，共二十七页 静静压压能能(s
4、tatic pressure energy)Es：the energy opposed to static pressure of fluid在流动性统中任取1-1和2-2截面，则各截面上所提所具有总能量分别为：流体的静压能相当于将流体在体积不变的情况下推进具有某静压强 p的系统时所做的功。本讲稿第六页，共二十七页1.4.2.2 理想流体稳态流动的机械能衡算方程(mechanical energy balance of ideal fluid with stable state flow)机械能是动能与势能的总和，理想流体在流动过程中不产生阻力 于是，图中系统理想流体稳态流动的机械能衡算：本讲
5、稿第七页，共二十七页12LLAV(m)m kg流体通过截面1所受的力：流到截面2时流体流过的距离：m kg流体流过L距离所做的功m kg的流体具有的位能(Nm)m kg的流体具有的动能(Nm)m kg流体所具有的静压能(Nm)本讲稿第八页，共二十七页对于每kg流体：位能静压能动能依(J/kg)上式即为不可压缩性理想流体的机械能衡算方程，也即著名的伯努利方程(Bernoulli equation)。本讲稿第九页，共二十七页理想流体稳态流动，无外功加入时，在任一截面上单位质量的流体所具有的位能、动能、静压能之和为常数。柏努利方程说明，理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，而每一种形式的机械能不一
6、定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。【柏努利方程的意义】本讲稿第十页，共二十七页阀门开启后能量转换演示1-1截面的位能转化为2-2、3-3、4-4截面的动能和静压能阀门关闭时Z11223344本讲稿第十一页，共二十七页1.4.2.3 实际流体稳态流动的机械能衡算方程实际流体稳态流动的机械能衡算方程(mechanical energy balance of real fluid with stable state flow)机械能损失实实际际流流体体有有黏黏性性，因因而而在在流流动动过过程程中中因因摩摩擦擦产产生生流流动动阻阻力力而而导导致致能能量量损损失失(energy loss)每公斤流
7、体能量损失用每公斤流体能量损失用 hf 表示，单位为表示，单位为J/kg，指流体在两截面间所消，指流体在两截面间所消耗的能量。耗的能量。大大多多数数情情况况下下为为克克服服流流动动阻阻力力需需要要有有外外功功加加入入，外外功功用用We表表示示，单单位位为为J/kg，指流体在两截面间所获得的能量。指流体在两截面间所获得的能量。本讲稿第十二页，共二十七页 We是是泵泵或或其其它它输输送送机机械械对对单单位位质质量量流流体体作作的的有有效效功功，它它是是选选择择输输送送机械的重要依据。机械的重要依据。能能量量损损失失一一般般产产生生热热而而进进入入环环境境，是是永永久久损损失失，不不能能恢恢复复或或
8、转转化化为其他压头。为其他压头。实际流体稳态流动的伯努利方程：实际流体稳态流动的伯努利方程：根根据据输输送送设设备备对对单单位位质质量量流流体体所所做做的的有有效效功功We可可以以计计算算输输送送设备的有效功率和轴功率设备的有效功率和轴功率(active power and shaft power)有效功率有效功率 单位时间内输送设备所做的有效功单位时间内输送设备所做的有效功 伯努利方程的分析伯努利方程的分析本讲稿第十三页，共二十七页轴功率轴功率 泵轴所需的功率泵轴所需的功率（是泵的效率）是泵的效率）其他基准下的伯努利方程其他基准下的伯努利方程以以1N流体为基准：流体为基准：当当 时，则以时，
9、则以1N流体为基准的伯努利方程：流体为基准的伯努利方程：本讲稿第十四页，共二十七页位压头位压头动压头（速度头）动压头（速度头）静压头静压头有效压头有效压头压头损失压头损失以以1m3流体为基准流体为基准:本讲稿第十五页，共二十七页当当 时，则以时，则以1m3流体为基准的伯努利方程：流体为基准的伯努利方程：对于静止流体，对于静止流体，伯努利方程可化为：伯努利方程可化为：流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式本讲稿第十六页，共二十七页 柏努利方程式的应用柏努利方程式的应用 管路中流体流量的确定管路中流体流量的确定(Determination of Flow Rate)【例例】20的的空空气气流流过
10、过水水平平通通风风管管道道，在在内内径径自自300 mm渐渐缩缩到到200 mm处处的的锥锥形形段段测测得得表表压压为为1.2 kPa和和0.8 kPa。空空气气流流过过锥锥形形段段的的能量损失为能量损失为1.60 J/kg，当地大气压力为，当地大气压力为100 kPa，求空气体积流量。，求空气体积流量。解解:压缩性判断压缩性判断 气体在此条件下可看作不可压缩，可以使用伯努利方程。气体在此条件下可看作不可压缩，可以使用伯努利方程。本讲稿第十七页，共二十七页 选择基准面，确定衡算范围选择基准面，确定衡算范围在在粗粗管管处处选选择择1-1截截面面，细细管管为为2-2截截面面，并并以以管管中中心心线
11、线为为基基准准线线，在在1-1和和2-2截截面面间列伯努利方程。间列伯努利方程。以以1 kg 流体为基准：流体为基准：依题意，依题意，z1=0，p1=1200 Pa（表压），（表压），z2=0，p2=800 Pa（表压），（表压），hf=1.60 J/kg，We=0于是：于是：本讲稿第十八页，共二十七页方程中的空气密度取平均压强下的平均密度方程中的空气密度取平均压强下的平均密度所以所以（1）根据连续性方程，有根据连续性方程，有（2）联立式（联立式（1）和（）和（2），得：），得：u1=12.8(m/s)，u2=28.8(m/s)于是，空气体积流量于是，空气体积流量本讲稿第十九页，共二十七页 确
12、定容器间相对位置的确定确定容器间相对位置的确定(Determination of relative location between different containers)【例例】将将密密度度为为900 kg/m3的的料料液液从从敞敞口口高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽内内液液面面恒恒定定，塔塔内内真真空空度度为为8.0 kPa，进进料料量量为为6 m3/h，输输送送管管规规格格为为452.5 mm的的钢钢管管，料料液液在在管管内内流流动动能能量量损损失失为为30 J/kg，计计算算高高位位槽内液面至出口管高度槽内液面至出口管高度h。h1122选选高高位位槽槽液液面面为为1-1截
13、截面面，管管出出口口内内侧侧为为2-2截截面面，并并以以2-2截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：解：选择基准面，确定衡算范围解：选择基准面，确定衡算范围本讲稿第二十页，共二十七页依题意：依题意：z1=h，u1=0，p1=0(表压表压)，We=0，z2=0，hf=30 J/kg p2=8.0103 Pa(表压表压)，Vs=6 m3/h，d=45-22.5=40 mm，=900 kg/m3这个高度为料液提供了动能，并克服流动阻力，使料液能顺利流入塔内。这个高度为料液提供了动能，并克服流动阻力，使料液能顺利流入塔内。本讲稿第二十一页，共二十七页 输送
14、设备的功率确定输送设备的功率确定 (Determination of power of fluid transport installation )【例例】用用泵泵将将敞敞口口贮贮槽槽内内的的液液体体送送入入表表压压为为0.2 MPa的的高高位位槽槽中中，输输送送管管为为684mm钢钢管管，管管出出口口处处高高于于贮贮槽槽液液面面20 m，料料液液密密度度1100 kg/m3，送送液液量量30 m3/h，溶溶液液流流经经全全部部管管道道的的能能量量损损失失为为120J/kg，求泵的轴功率（泵的效率为，求泵的轴功率（泵的效率为65%）。）。20m解：解：选择基准面，确定衡算范围选择基准面，确定衡
15、算范围选选贮贮槽槽液液面面为为1-1截截面面，管管出出口口内内侧侧为为2-2截截面面，并并以以1-1截截面面为为基基准准水水平平面面，在在两两截截面面间间列列柏柏努努利利方程：方程：本讲稿第二十二页，共二十七页20m依依题题意意：z10，u10，p1=0(表表压压)，z2=20 m，p2=0.2106 Pa(表压表压)，hf=120J/kg本讲稿第二十三页，共二十七页 管路中压力的确定管路中压力的确定 (Determination of fluid pressure in pipe)4.5m【例例】泵泵送送水水量量为为50 m3/h，进进口口管管为为1144 mm的的钢钢管管，管管路路中中全全
16、部部能能量量损损失失为为10 J/kg。泵泵的的入入口口处处高高出出水水面面4.5m，求求其其进进口口处处真真空表的读数。空表的读数。解：解：选择基准面，确定衡算范围选择基准面，确定衡算范围选选贮贮槽槽液液面面为为1-1截截面面，泵泵进进口口处处为为2-2截截面面，并并以以1-1截截面面为为基基准准水水平平面面，在在两两截截面面间间列列柏柏努努利利方方程：程：其中：z10，u10，p1=0(表压)，We=0，z2=4.5 m本讲稿第二十四页，共二十七页 在应用伯努利方程式解题时，要注意下述几个问题：在应用伯努利方程式解题时，要注意下述几个问题：截面的选取截面的选取 衡算范围的划定衡算范围的划定
17、【伯努利方程使用说明】l衡算范围内要包括所有的已知量和待求量。衡算范围内要包括所有的已知量和待求量。l截面与流动方向垂直；截面与流动方向垂直；l待求量必须在其中一个截面上反映出来。截面上除待求量外，待求量必须在其中一个截面上反映出来。截面上除待求量外，其他量必须是已知的，或通过其他方法能计算出的。其他量必须是已知的，或通过其他方法能计算出的。本讲稿第二十五页，共二十七页 基准面的确定基准面的确定 l原则上基准面是任选的，但通常是选在一个已选定的截面上；原则上基准面是任选的，但通常是选在一个已选定的截面上；l若基准面与所选截面不平行，按截面中心线计算若基准面与所选截面不平行，按截面中心线计算z值
18、。值。单位和压强的的一致性单位和压强的的一致性 l各项物理量必须一致；各项物理量必须一致；l方程式等号两端的压强形式必须一致。方程式等号两端的压强形式必须一致。压强的核算压强的核算l对可压缩流动系统，要判断压力变化。若：对可压缩流动系统，要判断压力变化。若：可近似按不可压缩流体计算。可近似按不可压缩流体计算。密度取平均压强下的平均值。密度取平均压强下的平均值。l截面可选在管截面的内侧或外侧；截面可选在管截面的内侧或外侧；本讲稿第二十六页，共二十七页1、学习目的、学习目的 通通过过本本知知识识点点的的学学习习，应应掌掌握握总总质质量量衡衡算算和和总总能能量量衡衡算算的的基基本本方方法法，重重点点是是管管路路系系统统中中的的连连续续性性方方程程和和柏柏努努利利方方程程的的应应用用，熟练利用二者求解管路输送系统的各种实际问题。熟练利用二者求解管路输送系统的各种实际问题。2、本知识点的重点、本知识点的重点 管路系统中的连续性方程和柏努利方程的应用计算。管路系统中的连续性方程和柏努利方程的应用计算。3、本知识点的难点、本知识点的难点 【学习指导学习指导】流流体体输输送送过过程程中中各各种种形形式式能能量量的的转转换换、机机械械能能损损失失及及压压头头的的概概念念的正确理解。的正确理解。作业：作业：p78 18、19本讲稿第二十七页，共二十七页