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1、第六章一元气体动力学基础第1页，共49页，编辑于2022年，星期三INDEX理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动第2页，共49页，编辑于2022年，星期三理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R气体常数（空气：287J/kgK）第3页，共49页，编辑于2022年，星期三3.能量方程复习：平衡微分方程SS方向质量力扩展：运动微分方程理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=0第4页，共49页，编辑于2022年，星期三欧拉运动微分方程理想气体一元恒定流的能量方程一些常见的
2、热力过程（1）等容过程积分：机械能守恒第5页，共49页，编辑于2022年，星期三（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程等熵过程绝热指数第6页，共49页，编辑于2022年，星期三代入积分得或证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或焓内能u第7页，共49页，编辑于2022年，星期三（4）多变过程多变指数可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n等容过程第8页，共49页，编辑于2022年，星期三例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=35
3、0kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管等熵过程空气k=1.4R=287J/kgKT热力学温标（K）p绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程第9页，共49页，编辑于2022年，星期三绝热过程方程状态方程第10页，共49页，编辑于2022年，星期三连续性方程能量方程解得第11页，共49页，编辑于2022年，星期三例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2（1）密度的相对变化率密度相对变化率（2）内能变化第12页，共49页，编辑于2022年，星期三（3）焓的变化（4）熵的变化第13页，共49页，编辑于2022年，星期三可压缩气
4、流的几个基本概念1.音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，得第14页，共49页，编辑于2022年，星期三音速定义式液体：气体：视作等熵过程微分：解得得第15页，共49页，编辑于2022年，星期三讨论：（1）音速与本身性质有关（2）越大，越易压缩，a越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）当地音速（4）空气第16页，共49页，编辑于2022年，星期三2.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数v0=0滞止点（驻点）第17页，共49页，编辑于2022年，星期三性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参
5、数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为 内能，总能量不变T0，a0，h0不变，p0，0，但p0/0=RT0不变。如有 能量交换，吸收能量T0，放出能量T0第18页，共49页，编辑于2022年，星期三3.马赫数微小扰动在空气中的传播M1 超音速流动第19页，共49页，编辑于2022年，星期三马赫锥马赫角：第20页，共49页，编辑于2022年，星期三例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：vlHA第21页，共49页，编辑于2022年，星期三4.滞止参
6、数与马赫数的关系由第22页，共49页，编辑于2022年，星期三例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30，v=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处第23页，共49页，编辑于2022年，星期三5.气体按不可压缩处理的极限空气k=1.4密度相对变化取M=0.2取M=0.4一般取M=0.2t=15时，vMa=0.2340=68m/s第24页，共49页，编辑于2022年，星期三变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微分方程及第25页，共49页，编辑于2022年，星期三得第26页，共49页，编辑于2022年，星期三2.讨论dv与dp、d、d
7、T异号流动参数M1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速v压强p密度温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势 第27页，共49页，编辑于2022年，星期三（1）亚音速流动：Av(p,T)由于速度变化的绝对值大于截面的变化（2）超音速流动：Av(p,T)由于密度变化的绝对值大于截面的变化（3）音速流动临界状态（临界参数*）最小断面才可能达到音速第28页，共49页，编辑于2022年，星期三拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）第29页，共49页，编辑于2022年，星期三例：滞止参数为p0=10.35105Pa，T0=350K的空气
8、进入收缩喷管，出口截面的直径d=12mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7105Pa和5105Pa，计算喷管的质量流量解：空气k=1.4，R=287J/kgK，Cp=7R/2=1004.5J/kgK（1）临界参数p*第30页，共49页，编辑于2022年，星期三（2）当pa=7105PaP*喷管出口压强第31页，共49页，编辑于2022年，星期三（3）当pa=5105PaP*出口参数均按临界参数p*、T*、*第32页，共49页，编辑于2022年，星期三可压缩气体的等温管道流动管道d不变有摩擦，实际气体1.基本方程（1）连续性方程（2）等温过程第33页，共49页，编辑于2022年，星期三（
9、3）运动微分方程（复习：）拓展：或气体管道运动微分方程（）第34页，共49页，编辑于2022年，星期三2.基本计算公式（1）压强代入式（）积分第35页，共49页，编辑于2022年，星期三可略或同除大于1第36页，共49页，编辑于2022年，星期三类比不可压缩气体管长越长，p2越小，压缩性不可忽略（2）质量流量第37页，共49页，编辑于2022年，星期三3.等温管道流动特征由连续性方程等温过程方程以及得第38页，共49页，编辑于2022年，星期三讨论：流动参数流速v压强p密度温度T滞止温度T0增大减小减小不变增大减小增大增大不变减小等温管流各参数沿流程变化的趋势 第39页，共49页，编辑于202
10、2年，星期三1.dv与dp、d异号；2.增速减压，体积膨胀，对外作功，能量下降，需外界输入能量，T0；减速增压，体积收缩，向外界输出能量，T0；3.是临界值，临界值只能是出口断面第40页，共49页，编辑于2022年，星期三4.极限管长积分第41页，共49页，编辑于2022年，星期三例：氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流动，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25，氦气k=1.67、R=2077J/kgK，管道=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极限管长解：（1）第42页，共49页，编辑于2022年，星期三校核
11、计算有效（2）如按不可压缩气体处理第43页，共49页，编辑于2022年，星期三（3）极限管长代入极限管长公式第44页，共49页，编辑于2022年，星期三可压缩气体的绝热管道流动有摩擦，无热量交换1.基本方程（1）状态方程（2）绝热过程方程（3）运动微分方程同等温过程，但不是常数在亚音速时，可认为与不可压缩气体相近第45页，共49页，编辑于2022年，星期三2.基本计算公式（仿照等温过程的推导）（1）压强可略第46页，共49页，编辑于2022年，星期三（2）质量流量将k=1代入，就是等温流动的p、G第47页，共49页，编辑于2022年，星期三3.绝热管道流动特征流动参数M1流速v压强p密度温度T滞止温度T0增大减小减小减小不变减小增大增大增大不变绝热管流各参数沿流程变化的趋势 第48页，共49页，编辑于2022年，星期三讨论（与等温流动的区别）：（1）按M1讨论；（2）温度T的变化与p、一致；（3）由于绝热，虽有摩擦，但总能量不变，滞止温度T0不变4.极限管长第49页，共49页，编辑于2022年，星期三