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1、第23讲在恒定磁场中电子的运动1 1本讲稿第一页，共十八页2.自由电子的准经典运动自由电子的准经典运动 自由电子的能量自由电子的能量 k 空间电子的运动空间电子的运动2 2本讲稿第二页，共十八页回转频率回转频率 k空间电子在空间电子在 面上做圆周运动，面上做圆周运动，kz保持不变。保持不变。3 3本讲稿第三页，共十八页 k空间电子在空间电子在 面上做圆周运动面上做圆周运动4 4本讲稿第四页，共十八页 实空间电子的运动实空间电子的运动5 5本讲稿第五页，共十八页 在在(x,y)平面做匀速圆周运动平面做匀速圆周运动回转频率回转频率对时间求导对时间求导6 6本讲稿第六页，共十八页 电子在电子在z方向
2、做匀速运动，在方向做匀速运动，在(x,y)平面做匀速圆周运动平面做匀速圆周运动7 7本讲稿第七页，共十八页3.自由电子情况的量子理论自由电子情况的量子理论 无磁场时自由电子哈密顿量无磁场时自由电子哈密顿量有磁场时有磁场时磁场沿磁场沿z轴轴8 8本讲稿第八页，共十八页因为哈密顿量不含因为哈密顿量不含选波函数为选波函数为 本征态本征态波函数波函数9 9本讲稿第九页，共十八页得到得到令令1010本讲稿第十页，共十八页 简谐振子方程简谐振子方程简谐振子波函数简谐振子波函数能量本征值能量本征值1111本讲稿第十一页，共十八页在磁场中自由电子的波函数在磁场中自由电子的波函数能量本征值能量本征值 在在(x,
3、y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的量子化的 这些量子化的能级称为这些量子化的能级称为朗道能级朗道能级1212本讲稿第十二页，共十八页能量本征值能量本征值 朗道能级朗道能级1313本讲稿第十三页，共十八页4.晶体中电子的有效质量近似晶体中电子的有效质量近似 晶体中电子在磁场中的运动时，其哈密顿量晶体中电子在磁场中的运动时，其哈密顿量 将周期性势场的影响概括为有效质量的变化将周期性势场的影响概括为有效质量的变化 有效质量近似方法有效质量近似方法哈密顿量哈密顿量 半导体中能带底和能带顶附近采用有效质量近似处理半导体中能带底和能带顶附近采用有
4、效质量近似处理 碱金属也可以采用有效质量近似碱金属也可以采用有效质量近似1414本讲稿第十四页，共十八页 采采用用有有效效质质量量近近似似后后，晶晶体体中中电电子子在在磁磁场场中中的的运运动动变变为为自自由由电电子子在磁场中的运动，前面的结果中将电子的质量在磁场中的运动，前面的结果中将电子的质量m用有效质量用有效质量m*代替代替回转频率回转频率磁场中自由电子的波函数磁场中自由电子的波函数能量本征值能量本征值1515本讲稿第十五页，共十八页5.5 回旋共振回旋共振 晶体中电子在磁场中的运动时，采用有效质量近似后晶体中电子在磁场中的运动时，采用有效质量近似后 电子做螺旋运动电子做螺旋运动 回转频率
5、回转频率 能量本征值能量本征值 朗道能级朗道能级1616本讲稿第十六页，共十八页 在垂直于磁场的方向施加一个交变电场，当在垂直于磁场的方向施加一个交变电场，当电子将吸收交变电场的能量电子将吸收交变电场的能量 电子发生共振吸收，称为电子发生共振吸收，称为回旋共振回旋共振 电子吸收电场的能量，电子实现了从一个朗道能级跃电子吸收电场的能量，电子实现了从一个朗道能级跃 迁到更高能量的朗道能级上迁到更高能量的朗道能级上 通过测量回旋共振频率，可以确定电子的有效质量通过测量回旋共振频率，可以确定电子的有效质量 半导体材料中能带底和能带顶附近，电子的有效质量半导体材料中能带底和能带顶附近，电子的有效质量 不
6、同，具有不同的回旋共振频率不同，具有不同的回旋共振频率1717本讲稿第十七页，共十八页为为得得到到清清晰晰的的共共振振峰峰，要要求求01，为为电电子子的的平平均均自自由由运运动动时时间，为保证间，为保证足够大，需用高纯晶体在液氦中进行。足够大，需用高纯晶体在液氦中进行。为保证量子化效应明显，则要求为保证量子化效应明显，则要求 。l l回旋共振实验表明：回旋共振实验表明：回旋共振实验表明：回旋共振实验表明：SiSi的导带底附近等能面是由长轴沿的导带底附近等能面是由长轴沿的导带底附近等能面是由长轴沿的导带底附近等能面是由长轴沿方向方向方向方向的的的的6 6个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于个
7、旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于方向上简方向上简方向上简方向上简约布里渊区中心至边界的约布里渊区中心至边界的约布里渊区中心至边界的约布里渊区中心至边界的0.850.85倍处。倍处。倍处。倍处。l lGeGe的导带底附近的等能面由长轴沿的导带底附近的等能面由长轴沿方向的方向的8 8个旋转椭球等能面构成，个旋转椭球等能面构成，导带极小值对应的波矢位于导带极小值对应的波矢位于方向简约布里渊区的边界上，这样在简方向简约布里渊区的边界上，这样在简约布里渊区内有约布里渊区内有4 4个完整的椭球。个完整的椭球。1818本讲稿第十八页，共十八页