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1、九年级数学课件二次函数课件第1页，共27页，编辑于2022年，星期四n函数函数你知道吗？n一次函数n反比例函数n二次函数n正比例函数y=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线双曲线双曲线第2页，共27页，编辑于2022年，星期四喷泉(1)第3页，共27页，编辑于2022年，星期四第4页，共27页，编辑于2022年，星期四第5页，共27页，编辑于2022年，星期四第6页，共27页，编辑于2022年，星期四第7页，共27页，编辑于2022年，星期四第8页，共27页，编辑于2022年，星期四九年级数学(下)二次函数1.二次函数的概念第9页，共27页，编辑于2022年，星期四知识回顾知识回顾1.一元
2、二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k,b为常为常数且数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一的一次函数次函数(a0)第10页，共27页，编辑于2022年，星期四源于生活的数学某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是但是如果多种树如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵每多种一棵树树,平均每棵树就会少结平均
3、每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.n(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？n果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量第11页，共27页，编辑于2022年，星期四生活问题数学化ny=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x)=-5x-5x+100 x+60000+100 x+60000.(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.第12页，共27页，编辑于2022年，星期四亲历知识的
4、发生和发展?n设人民币一年教育储蓄的年利设人民币一年教育储蓄的年利率是率是x,x,一年到期后一年到期后,银行将本金银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是如果存款是100100元元,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y(y(元元)的表达式的表达式(不不考虑利息税考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100.第13页，共27页，编辑于2022年，星期四你能答对吗你能答对吗 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(m
5、S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什之间的关系是什么？么？n解：解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.第14页，共27页，编辑于2022年，星期四二次函数二次函数y=-5xy=-5x+100 x+60000,y=100 x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100+200 x+100.s=-a+30a.有何特点？n定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函的函数叫做数叫做x x的二次函数的二次函数.n老师提示老师提示:(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式,a
6、,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)第15页，共27页，编辑于2022年，星期四 思考：思考：1.由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是什么你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项二次项的系数是否为的系数是否为0驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2.对于二次函
7、数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？它们还是不是二次函数？第16页，共27页，编辑于2022年，星期四 思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和）有什么联系和区别？区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y=ax2bxc中中y=0时得到的
8、时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边等式另一边前者是前者是y,后者是后者是0第17页，共27页，编辑于2022年，星期四在实践中感悟在实践中感悟n1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么判怎么判断断?(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3)s=3-2t(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x.(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否
9、）（否）（否）第18页，共27页，编辑于2022年，星期四知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 （)(3)y=3x3+2x2 ()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是第19页，共27页，编辑于2022年，星期四小试牛刀小试牛刀n圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,圆的圆的面积增加面积增加ycmycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2 2）当圆的半
10、径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,2cm1cm,2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？第20页，共27页，编辑于2022年，星期四 如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,3第21页，共27页，编辑于2022年，星期四驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次
11、函数？解解:由题意得由题意得第22页，共27页，编辑于2022年，星期四知识的升华已知函数y=(-k)x2 +kx+k (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数的一次函数？（2 2）k k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数的二次函数？解解（1）根据题意得）根据题意得 k=1 yk=1 y是是x x的一次函数。的一次函数。2)2)，当当 y y是是x x的二次函数。的二次函数。第23页，共27页，编辑于2022年，星期四在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-567891011 12 131415-y-6037560420604206045
12、56048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100 x+60000,+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？第24页，共27页，编辑于2022年，星期四6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？第25页，共27页，编辑于2022年，星期四回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展n1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(
13、a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函的函数叫做数叫做x x的的二次函数二次函数.ny=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:n(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).n(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).n(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).n 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数是的最高次数是二次二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.第26页，共27页，编辑于2022年，星期四巩固与提高独立独立作业作业（1）P36 习题2.1 1,2,3 （2）查找资料编一道有关 二次函数定义的小题，小组内讨论解答驶向胜利的彼岸第27页，共27页，编辑于2022年，星期四