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1、第二节复数的几何表示第二节复数的几何表示第1页，共23页，编辑于2022年，星期二2一、复平面一、复平面1.复平面的定义复平面的定义第2页，共23页，编辑于2022年，星期二32.复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)显然下列各式成立显然下列各式成立第3页，共23页，编辑于2022年，星期二43.复数的辐角复数的辐角说明说明辐角不确定辐角不确定.第4页，共23页，编辑于2022年，星期二第5页，共23页，编辑于2022年，星期二6辐角主值的定义辐角主值的定义:第6页，共23页，编辑于2022年，星期二7利用直角坐标与极坐标的关系利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数可以表示成复数的三角表示
2、式复数的三角表示式再利用欧拉公式再利用欧拉公式复数可以表示成复数可以表示成复数的指数表示式复数的指数表示式欧拉介绍欧拉介绍6.6.复数的三角表示和指数表示复数的三角表示和指数表示第7页，共23页，编辑于2022年，星期二8例例1 1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解解故三角表示式为故三角表示式为第8页，共23页，编辑于2022年，星期二9指数表示式为指数表示式为故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为第9页，共23页，编辑于2022年，星期二10故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为第10页，共23页，编辑于2022年，星期
3、二114.利用平行四边形法求复数的和差利用平行四边形法求复数的和差 两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致算一致.第11页，共23页，编辑于2022年，星期二125.复数和差的模的性质复数和差的模的性质第12页，共23页，编辑于2022年，星期二13例例3 3求下列方程所表示的曲线求下列方程所表示的曲线:解解第13页，共23页，编辑于2022年，星期二14化简后得化简后得第14页，共23页，编辑于2022年，星期二15二、复球面二、复球面1.南极、北极的定义南极、北极的定义第15页，共23页，编辑于2022年，星期二16 球面上的点球面上的点
4、,除去北极除去北极 N 外外,与复平面内的点与复平面内的点之间存在着一一对应的关系之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面上的我们可以用球面上的点来表示复数点来表示复数.我们规定我们规定:复数中有一个唯一的复数中有一个唯一的“无穷大无穷大”与复与复平面上的无穷远点相对应平面上的无穷远点相对应,记作记作.因而球面上的因而球面上的北极北极 N 就是复数无穷大就是复数无穷大的几何表示的几何表示.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应,这样的球面称为这样的球面称为复球面复球面.2.复球面的定义复球面的定义第16页，共23页，编辑于2022年，星期二173.扩充复平
5、面的定义扩充复平面的定义包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面,或简称复平面或简称复平面.对于复数对于复数来说来说,实部实部,虚部虚部,辐角等概念均无意义辐角等概念均无意义,它的模规定为正无穷大它的模规定为正无穷大.复球面的优越处复球面的优越处:能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来.第17页，共23页，编辑于2022年，星期二18第18页，共23页，编辑于2022年，星期二19三、小结与思考三、小结与思考 学习的主要内容有复数的模、辐角
6、学习的主要内容有复数的模、辐角;复数的各复数的各种表示法种表示法.并且介绍了复平面、复球面和扩充复平并且介绍了复平面、复球面和扩充复平面面.注意注意：为了用球面上的点来表示复数，引入了无：为了用球面上的点来表示复数，引入了无穷远点无穷远点与无穷大穷远点无穷远点与无穷大这个复数相对应这个复数相对应,所所谓谓无穷大无穷大是指模为正无穷大（辐角无意义）的唯一的是指模为正无穷大（辐角无意义）的唯一的一个复数，不要与实数中的一个复数，不要与实数中的无穷大无穷大或正、负或正、负无穷大无穷大混混为一谈为一谈第19页，共23页，编辑于2022年，星期二20思考题思考题是否任意复数都有辐角是否任意复数都有辐角?第20页，共23页，编辑于2022年，星期二21思考题答案思考题答案否否.它的模为零而辐角不确定它的模为零而辐角不确定.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.第21页，共23页，编辑于2022年，星期二作业：作业：P23 6.(1)(2)(3)(5).P24 13.(1)(2)(3)(4)(9).第23页，共23页，编辑于2022年，星期二