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1、结构的极限荷载本讲稿第一页，共三十一页结构的弹性分析和设计：结构的弹性分析和设计：12.1 概述概述基本假定：基本假定：第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比；第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比；第二，结构的变形和位移都是微小的。第二，结构的变形和位移都是微小的。内力计算和位移计算都内力计算和位移计算都可以应用叠加原理可以应用叠加原理弹性设计时的强度条件：弹性设计时的强度条件：结构的塑性分析和设计：结构的塑性分析和设计：充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力。充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力。塑性设计时的强度条件：塑性设计时的强度条件：极限状态与极限荷载：极限状态
2、与极限荷载：结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力结构丧失了进一步的承载能力，这种状，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载称为极限荷载，态称为结构的极限状态，此时的荷载称为极限荷载，本讲稿第二页，共三十一页计算假定：计算假定：材料为理想弹塑性材料。材料为理想弹塑性材料。弹性阶段弹性阶段：OA段应力与应变成正段应力与应变成正比，比，=E；塑性阶段塑性阶段：AB段，应力达到屈服段，应力达到屈服极限极限y，应变达，应变达y=y/E时；时；AB平
3、行平行于于轴，应力轴，应力=y为常量而应变为常量而应变可无可无限增长。限增长。卸载规律卸载规律：塑性阶段的某一点：塑性阶段的某一点C卸卸载，相应的路径如图中平行于载，相应的路径如图中平行于AO的虚的虚线线CD所示，即卸载的规律与弹性阶段所示，即卸载的规律与弹性阶段相同。相同。残余应变残余应变：当应力减至零时，材：当应力减至零时，材料有残余应变，如图中料有残余应变，如图中OD。本章采用本章采用比例加载的假定比例加载的假定：所有的荷载均为单调增加，不出所有的荷载均为单调增加，不出现卸载现象；现卸载现象；在加载过程中，所有的荷载均保在加载过程中，所有的荷载均保持固定的比例，因而可以用同一个持固定的比
4、例，因而可以用同一个参数（荷载因子）的倍数来表示。参数（荷载因子）的倍数来表示。12.1 概述概述本讲稿第三页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰12.2.1极限弯矩极限弯矩 承受纯弯曲作用的等截面梁，且截面有一承受纯弯曲作用的等截面梁，且截面有一根对称轴，弯矩根对称轴，弯矩M作用在梁的对称面内。作用在梁的对称面内。实验表明，在梁的变形过程中，无论弹性阶段还是塑性阶段，梁的任一横截面实验表明，在梁的变形过程中，无论弹性阶段还是塑性阶段，梁的任一横截面始终保持为平面，即在塑性阶段仍然可以沿用始终保持为平面，即在塑性阶段仍然可以沿用“平截面假定平截面假定”。随着弯矩的增大，梁的各
5、部分逐渐由弹性阶段发展到塑性阶段。随着弯矩的增大，梁的各部分逐渐由弹性阶段发展到塑性阶段。本讲稿第四页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰(1)弹性阶段，如图弹性阶段，如图(b)所示：所示：(2)弹塑性阶段，如图弹塑性阶段，如图(c)、(d)、(e)所示：所示：弯矩增加到屈服弯矩弯矩增加到屈服弯矩My后，上边缘开始屈服；后，上边缘开始屈服；随着随着M继续增大，弹性区逐渐缩小，塑性区逐渐扩大；继续增大，弹性区逐渐缩小，塑性区逐渐扩大；在这一过程中，中性轴逐渐偏离形心轴而下移；在这一过程中，中性轴逐渐偏离形心轴而下移；中性轴与形心轴重合。中性轴与形心轴重合。12.2.1极限弯矩极
6、限弯矩本讲稿第五页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰(3)极限状态，如图极限状态，如图(f)所示：所示：弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失，上下两个塑性区连弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失，上下两个塑性区连成一片，整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限。成一片，整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限。极限状态极限状态的弯矩是截面所能承受的最大弯矩，记作的弯矩是截面所能承受的最大弯矩，记作Mu，称为极限弯矩。，称为极限弯矩。12.2.1极限弯矩极限弯矩本讲稿第六页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰设极限状态截面设极限状态截面受拉区和受压区面积分别为受
7、拉区和受压区面积分别为A1和和A2，由平衡条件可知，由平衡条件可知 在极限状态下，截面的受拉区面积和受压区面积相等，在极限状态下，截面的受拉区面积和受压区面积相等，中性轴重合于截面的等面积轴，中性轴重合于截面的等面积轴，可得极限弯矩：可得极限弯矩：S1和和S2分别为受拉区面积分别为受拉区面积A1和受压区面积和受压区面积A2对等面积轴的静矩；对等面积轴的静矩；WS称为截面的塑性抵抗矩；称为截面的塑性抵抗矩；极限弯矩极限弯矩12.2.1极限弯矩极限弯矩本讲稿第七页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰截面的形式系数截面的形式系数反映截面在弹性阶段之后抵抗更大弯矩的潜力反映截面在弹性
8、阶段之后抵抗更大弯矩的潜力对于宽度和高度各为对于宽度和高度各为b和和h的矩形截面，的矩形截面，矩形截面的极限弯矩为矩形截面的极限弯矩为屈服弯矩的屈服弯矩的1.5倍倍 对于对于圆形截面圆形截面，=1.70；对于常用的在腹板对称面内受弯的；对于常用的在腹板对称面内受弯的工字工字形截面形截面，可以统一地取为可以统一地取为1.15。12.2.1极限弯矩极限弯矩本讲稿第八页，共三十一页例：已知材料的屈服极限例：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极限弯矩。，求图示截面的极限弯矩。100100mm 2020mm解解:A A1 1形心距下端形心距下端0.045m,A0.045m,A2 2形心距上端形心距上端0
9、.01167m,0.01167m,A A1 1与与A A2 2的形心距为的形心距为0.0633m.0.0633m.12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰本讲稿第九页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰12.2.2 塑性铰的概念塑性铰的概念塑性铰塑性铰普通铰普通铰 在极限状态下，截面上各点的正应力均达到了屈服极限，因此不能继续增大。但是，在极限状态下，截面上各点的正应力均达到了屈服极限，因此不能继续增大。但是，在极限弯矩的作用下，截面各点的正应变却可以在符合平截面假定的条件下继续增大，从在极限弯矩的作用下，截面各点的正应变却可以在符合平截面假定的条件下继续增大，从而使得而使
10、得截面两侧的杆件绕着这个截面发生有限的相对转动截面两侧的杆件绕着这个截面发生有限的相对转动，类似于杆件在该处铰接的情况，类似于杆件在该处铰接的情况，这时称这时称该截面处出现了一个塑性铰。该截面处出现了一个塑性铰。塑性铰与普通铰的区别：塑性铰与普通铰的区别：塑性铰能传递弯矩，普通铰不能；塑性铰能传递弯矩，普通铰不能；塑性铰是单向铰，截面两侧只能在极塑性铰是单向铰，截面两侧只能在极限弯矩方向上发生相对转动，普通铰可限弯矩方向上发生相对转动，普通铰可以自由发生相对转动。以自由发生相对转动。塑性铰在卸载时会消失，普通铰不会；塑性铰在卸载时会消失，普通铰不会；塑性铰随荷载分布而出现于不同截面，普通塑性铰
11、随荷载分布而出现于不同截面，普通铰的位置则是固定的。铰的位置则是固定的。本讲稿第十页，共三十一页12.2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰12.2.2 塑性铰的概念塑性铰的概念破坏机构破坏机构结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。本讲稿第十一页，共三十一页12.3 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载My=Wy=bh2y/6，Mu=WSy=bh2y/4 弹性阶段：弹性阶段：FPFPy=4My/l弹塑性阶段：弹塑性阶段：FPyFPFPu 塑性区塑性区从跨从跨中向两端扩展，
12、中向两端扩展，从上、下边缘向从上、下边缘向中性轴扩展中性轴扩展，但，但上、下两个塑上、下两个塑性区尚未连成性区尚未连成一片，弹性区一片，弹性区仍是连续的。仍是连续的。本讲稿第十二页，共三十一页12.3 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载塑性阶段：塑性阶段：FP=FPu=4Mu/l破坏机构破坏机构计算静定梁极限荷载的步骤：计算静定梁极限荷载的步骤：确定塑性铰的数量。确定塑性铰的数量。静定梁出现静定梁出现1个个塑性铰即形成破坏机构；塑性铰即形成破坏机构；确定塑性铰的位置。确定塑性铰的位置。静定梁的塑性静定梁的塑性铰总是出现在铰总是出现在M/Mu取得最大值的截面；取得最大值的截面；利用平衡条件求该截面
13、的弯矩并令利用平衡条件求该截面的弯矩并令其等于极限弯矩，就可以求得极限荷其等于极限弯矩，就可以求得极限荷载。载。本讲稿第十三页，共三十一页例例12-1 已知变截面简支梁的极限弯矩为已知变截面简支梁的极限弯矩为Mu(x)=Mu(1+0.5x/l)，梁受全跨均布荷载作用，梁受全跨均布荷载作用，求荷载集度的极限值求荷载集度的极限值qu。x2+4lx-2l2=0梁各截面的弯矩梁各截面的弯矩破坏机构破坏机构=12.3 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载本讲稿第十四页，共三十一页12.3 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载例：已知屈服应力为例：已知屈服应力为 。求极限荷载。求极限荷载。P Pl/2l/2100
14、20解：解：极限弯矩为极限弯矩为梁中最大弯矩为梁中最大弯矩为令令 ，得，得也可列虚功方程也可列虚功方程P Pu/2P Pu本例中，截面上有剪力，剪力本例中，截面上有剪力，剪力会使极限弯矩值降低，但一般会使极限弯矩值降低，但一般影响较小，可略去不计。影响较小，可略去不计。本讲稿第十五页，共三十一页12.4 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载12.4.1 单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 梁端部的弯矩绝对值最大，因此最梁端部的弯矩绝对值最大，因此最先达到屈服值先达到屈服值My。矩形截面矩形截面=1.5，则极限荷载，则极限荷载为屈服荷载的为屈服荷载的2倍，可见倍，可见超静超静定梁在弹性
15、极限后的承载潜定梁在弹性极限后的承载潜力很大力很大。逐渐加载法（增量法）逐渐加载法（增量法）本讲稿第十六页，共三十一页12.4 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载12.4.1 单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 如果如果仅仅要求计算极限荷载，仅仅要求计算极限荷载，则无须追踪上述过程，而只要考虑极限状态下的平衡则无须追踪上述过程，而只要考虑极限状态下的平衡条件。条件。破坏机构破坏机构 静力法静力法。由问题的对称性极易。由问题的对称性极易判断破坏机构中三个判断破坏机构中三个塑性铰的位置塑性铰的位置，并画出极限状态下的弯矩图，并画出极限状态下的弯矩图，利用平利用平衡条件便可求得极限荷载衡
16、条件便可求得极限荷载。虚功法（机动法）虚功法（机动法）。与静力法相同，首先判断塑。与静力法相同，首先判断塑性铰的位置，确定破坏机构图。然后性铰的位置，确定破坏机构图。然后假设虚位移假设虚位移状态：状态：虚功原虚功原理理本讲稿第十七页，共三十一页12.4 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载12.4.1 单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 梁中的塑性铰总是出现在梁中的塑性铰总是出现在M/Mu取得最大值的截面，可能出现塑性铰的位置有：取得最大值的截面，可能出现塑性铰的位置有：固定支座或固定支座或滑动支座；集中力的作用点；阶梯型梁的截面改变处等滑动支座；集中力的作用点；阶梯型梁的截面改变处
17、等。例例12-2 试求图示变截面梁的极限荷载。试求图示变截面梁的极限荷载。破坏机构破坏机构1破坏机构破坏机构3破坏机构破坏机构2真实真实穷举法穷举法本讲稿第十八页，共三十一页12.4 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载P Pl/3l/3P Pl/3例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。解：解：1.1.用穷举法求解用穷举法求解共有三种可能的破坏机构：共有三种可能的破坏机构：（1 1）A A、B B出现塑性铰出现塑性铰（2 2）A A、C C出现塑性铰出现塑性铰（3 3）B B、C C出现塑性铰出现塑性铰本讲稿第十九页，共三十一页12.4 超静定梁
18、的极限荷载超静定梁的极限荷载12.4.2 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载连续梁极限荷载，补充两条假定：连续梁极限荷载，补充两条假定：梁的各跨均为等截面杆（不同跨的杆件梁的各跨均为等截面杆（不同跨的杆件截面可以不同）；截面可以不同）；梁所受的荷载方向都相同。梁所受的荷载方向都相同。工程中的连续梁大部分都满足这两工程中的连续梁大部分都满足这两条假定。条假定。单跨独立破坏单跨独立破坏相邻跨联合破坏相邻跨联合破坏 在各跨等截面、荷载方向相同条件下，在各跨等截面、荷载方向相同条件下，破坏机构只能在各跨内独立形成。破坏机构只能在各跨内独立形成。可能的破坏机构可能的破坏机构本讲稿第二十页，共三十一页例例1
19、2-3 试求图示连试求图示连续梁极限荷载续梁极限荷载(q为荷为荷载因子载因子)，各跨截面，各跨截面极限弯矩从左到右依极限弯矩从左到右依次为次为1.5Mu、Mu、2Mu。12.4 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载12.4.2 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 作各跨独立破坏时的弯矩图，图中的三个矩形给出了各截作各跨独立破坏时的弯矩图，图中的三个矩形给出了各截面正负弯矩的界限。所作的弯矩图既不能越出这一界限，又面正负弯矩的界限。所作的弯矩图既不能越出这一界限，又必须在足够多的点上达到这一界限，以保证形成破坏机构。必须在足够多的点上达到这一界限，以保证形成破坏机构。在支座截面，极限弯矩应取左右两
20、个值中的较小者。在支座截面，极限弯矩应取左右两个值中的较小者。第三跨弯矩图中，如截第三跨弯矩图中，如截面面E弯矩达到极限值，弯矩达到极限值，截面截面F的弯矩必然超出的弯矩必然超出极限值，极限值，这是不允许这是不允许的的本讲稿第二十一页，共三十一页12.4 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载12.4.2 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 其次，利用平衡条件反求各跨的破坏荷载。其次，利用平衡条件反求各跨的破坏荷载。第一跨：第一跨：第二跨：第二跨：第三跨：第三跨：例例12-3 试求图示连试求图示连续梁极限荷载续梁极限荷载(q为为荷载因子荷载因子)，各跨截，各跨截面极限弯矩从左到右面极限弯矩从左到右
21、依次为依次为1.5Mu、Mu、2Mu。本讲稿第二十二页，共三十一页例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,AB、BCBC跨的极限弯跨的极限弯矩为矩为Mu，CDCD跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为3 3Mu。解：先分别求出各跨独自破坏时的解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载可破坏荷载.（1 1）ABAB跨破坏时跨破坏时0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/aaaaaa2a0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/a（2 2）BCBC跨破坏时跨破坏时0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/a（3 3）CDCD跨破坏时跨破坏时有三种
22、情况：有三种情况：本讲稿第二十三页，共三十一页例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,AB、BCBC跨的极限跨的极限弯矩为弯矩为Mu，CDCD跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为3 3Mu。0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/aaaaaa2a0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/a解：先分别求出各跨独自破坏时的解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载可破坏荷载.（1 1）ABAB跨破坏时跨破坏时（2 2）BCBC跨破坏时跨破坏时（3 3）CDCD跨破坏时跨破坏时0.8P0.8PP PP Pq=P/=P/a0.8P0.8PP PP
23、Pq=P/=P/a本讲稿第二十四页，共三十一页12.5 比例加载的一般定理及其应用比例加载的一般定理及其应用12.5.1 可接受荷载和可破坏荷载可接受荷载和可破坏荷载 单向机构条件：单向机构条件：结构的整体或部分出现了数量足够结构的整体或部分出现了数量足够的塑性铰，形成了破坏机构，能在荷载作用下发生单向的塑性铰，形成了破坏机构，能在荷载作用下发生单向运动，荷载通过其运动作正功。运动，荷载通过其运动作正功。平衡条件：平衡条件：结构整体或任一局部均满足静力平衡条件。结构整体或任一局部均满足静力平衡条件。弯矩极限条件：弯矩极限条件：结构任一截面的弯矩的绝对值均结构任一截面的弯矩的绝对值均不大于该截面
24、的极限弯矩（设截面受正负弯矩时的不大于该截面的极限弯矩（设截面受正负弯矩时的极限弯矩相等）。极限弯矩相等）。极限状态必须满足的三个条件：极限状态必须满足的三个条件：可破坏可破坏荷载荷载可接受可接受荷载荷载本讲稿第二十五页，共三十一页12.5 比例加载的一般定理及其应用比例加载的一般定理及其应用12.5.2 一般定理一般定理定理定理1：极小定理：极小定理(上限定理上限定理)极限荷载是所有可破坏荷载中的最小值极限荷载是所有可破坏荷载中的最小值极限荷载是所有可接受荷载中的最大值极限荷载是所有可接受荷载中的最大值 极限荷载值只有一个确定值。极限荷载值只有一个确定值。定理定理2：极大定理：极大定理(下限
25、定理下限定理)定理定理3：惟一性定理：惟一性定理12.5.3 定理的应用定理的应用 确定极限荷载的上下限。确定极限荷载的上下限。求极限荷载的近似值。求极限荷载的近似值。求极限荷载的精确值。求极限荷载的精确值。穷举法：穷举法：列出所有破坏机构列出所有破坏机构，对这些机，对这些机构求相应的可破坏荷载，根据极小定理，其构求相应的可破坏荷载，根据极小定理，其中中最小的就是极限荷载最小的就是极限荷载 试算法：试算法：选择最有可能的破坏机构，依据惟一选择最有可能的破坏机构，依据惟一性定理，如该性定理，如该荷载荷载既是可破坏荷载又是可接受荷既是可破坏荷载又是可接受荷载载即为极限荷载即为极限荷载本讲稿第二十六
26、页，共三十一页12.5 比例加载的一般定理及其应用比例加载的一般定理及其应用12.5.3 定理的应用定理的应用 求极限荷载的精确值。求极限荷载的精确值。穷穷举举法法：列列出出所所有有破破坏坏机机构构，对对这这些些机机构构求求相相应应的的可可破破坏坏荷荷载载，根根据据极极小小定定理理，其其 中中 最最 小小 的的 就就 是是 极极 限限 荷荷 载载 试试算算法法：选选择择最最有有可可能能的的破破坏坏机机构构，依依据据惟惟一一性性定定理理，如如该该荷荷载载既既是是可可破破坏坏荷荷载载又又是是可可接接受受荷荷载载即即为为极极限限荷荷载载 以例以例12-2为例。如果在对机构为例。如果在对机构1求得求得
27、FP1=7.5Mu/l后，作相应弯矩后，作相应弯矩图，可图，可发现它满足弯矩极限条件，这样就可肯定发现它满足弯矩极限条件，这样就可肯定FPu=FP1，而不必再，而不必再考虑其他破坏机构了。另一方面，容易判断相应于机构考虑其他破坏机构了。另一方面，容易判断相应于机构2和和3的弯矩的弯矩图都不满足弯矩极限条件。图都不满足弯矩极限条件。本讲稿第二十七页，共三十一页12.5 比例加载的一般定理及其应用比例加载的一般定理及其应用12.5.3 定理的应用定理的应用例例12-4 对图示超静定梁：对图示超静定梁：（1）考虑图示破坏机构，求极限荷载的近似值。）考虑图示破坏机构，求极限荷载的近似值。（2）求极限荷
28、载的精确值。）求极限荷载的精确值。解解：(1)作图作图12.13b所示破坏机构的弯矩图所示破坏机构的弯矩图可破坏荷载可破坏荷载由由平衡条件平衡条件还可求得弯矩最大值为还可求得弯矩最大值为将荷载将荷载q+和弯矩图均按比例缩减和弯矩图均按比例缩减可接受荷载可接受荷载极限荷载的近似值极限荷载的近似值误差只有误差只有0.8%本讲稿第二十八页，共三十一页12.5 比例加载的一般定理及其应用比例加载的一般定理及其应用12.5.3 定理的应用定理的应用例例12-4 对图示超静定梁：对图示超静定梁：（1）考虑图示破坏机构，求极限荷载的近似值。）考虑图示破坏机构，求极限荷载的近似值。（2）求极限荷载的精确值。）
29、求极限荷载的精确值。设破坏机构如图，可画出相应的弯矩图。设破坏机构如图，可画出相应的弯矩图。求求q+(x)的极小值的极小值x2-4lx+2l2=0极小定极小定理理本讲稿第二十九页，共三十一页12.5 比例加载的一般定理及其应用比例加载的一般定理及其应用12.5.3 定理的应用定理的应用例例12-5 试证明例试证明例12-3中求得的极限荷载满足弯矩极限条件。中求得的极限荷载满足弯矩极限条件。令各支座截面处的负弯矩的令各支座截面处的负弯矩的绝对值等于相应截面的极限弯绝对值等于相应截面的极限弯矩，用矩，用叠加法作荷载因子等于叠加法作荷载因子等于极限荷载时各跨的弯矩图极限荷载时各跨的弯矩图。因。因为极
30、限荷载是各跨独立破坏时为极限荷载是各跨独立破坏时相应的荷载中最小的一个，所相应的荷载中最小的一个，所以以除第三跨外，其余两跨的正除第三跨外，其余两跨的正弯矩的极大值均小于极限弯矩弯矩的极大值均小于极限弯矩。所求的极限荷载是满足弯矩极所求的极限荷载是满足弯矩极限条件的。限条件的。讨论讨论 在极限状态下，在极限状态下，超静定梁满足平衡条件和弯矩超静定梁满足平衡条件和弯矩极限条件的弯矩分布可以有无限多种极限条件的弯矩分布可以有无限多种。下图给出了本例。下图给出了本例的满足平衡条件和弯矩极限条件的另一个弯矩图。的满足平衡条件和弯矩极限条件的另一个弯矩图。本讲稿第三十页，共三十一页弹塑性分析相对于弹性分析要复杂得多，其原因一是由于非线性，而是由于塑性阶段后，应力应变关系不再是单值对应，需研究“卸载历史”，注意假定注意假定；计算极限荷载只需要考虑结构最终的破坏状态或极限状态，不必考查其过程，因此相对简化了；超静定结构在形成破坏机构前总是先转化为静定结构，因此虽然温度变化、支座位移只对弹塑性过程（塑性铰形弹塑性过程（塑性铰形成的次序）成的次序）有影响，对极限荷载无影响；静定梁和超静定梁（含连续梁）的极限荷载计算可用试算法或穷举法等。本章小结本章小结本讲稿第三十一页，共三十一页