因子分析使用帮助幻灯片.ppt

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1、因子分析使用帮助因子分析使用帮助第1页，共80页，编辑于2022年，星期五目目 录录1 1 引言引言2 2 因子分析模型因子分析模型 3 3 因子载荷矩阵的估计方法因子载荷矩阵的估计方法4 4 因子旋转（正交变换）因子旋转（正交变换）5 5 因子得分因子得分 6 6 因子分析的因子分析的SPSSSPSS操作操作第2页，共80页，编辑于2022年，星期五 因子分析因子分析(factor analysis)(factor analysis)是一种数据简化的技术。它是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构

2、，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显变量变量是可观测的显变量(ObservedVariable)，而假想变量，而假想变量是不可观测的潜变量是不可观测的潜变量(LatentVariable)，称为因子。，称为因子。例例如如，在在企企业业形形象象或或品品牌牌形形象象的的研研究究中中，消消费费者者可可以以通通过过一一个个有有2424个个指指标标构构成成的的评评价价体体系系，评评价价百百货货商商场场的的2424个方面的优

3、劣。个方面的优劣。1 引引 言言第3页，共80页，编辑于2022年，星期五 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过2424个变量，个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：而这三个公共因子可以表示为：称称 是是不不可可观观测测的的潜潜在在因因子子。2424个个变变量量共共享享这这三三个个因因子子，但但是是每每个

4、个变变量量又又有有自自己己的的个个性性，即即不不被被包包含的部分含的部分，称为特殊因子。，称为特殊因子。第4页，共80页，编辑于2022年，星期五注：注：因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。型。主成分分析主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综原始变量的线性组合表示新的综合变

5、量，即主成分；合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。组合表示原始变量。第5页，共80页，编辑于2022年，星期五2 因子分析模型 一、数学模型一、数学模型 设设 个变量，如果表示为个变量，如果表示为第6页，共80页，编辑于2022年，星期五 称称为为 公公共共因因子子，是是不不可可观观测测的的变变量量，他他们们的的系系数数称称为为因因子子载载荷荷。是是特特殊殊因因子子，是是不不能能被被前前m个公共因子包含的部分。并且满足：个公共因子包含的部分。并且满足：不相关；不相关；即即 互不相关，且各自的方差为互不相关，

6、且各自的方差为1 1。第7页，共80页，编辑于2022年，星期五即各即各 之间互不相关，且各自的方差不一定相等之间互不相关，且各自的方差不一定相等。第8页，共80页，编辑于2022年，星期五用矩阵的表达方式：用矩阵的表达方式：第9页，共80页，编辑于2022年，星期五二、因子分析模型的性质二、因子分析模型的性质 1、原始变量、原始变量X的协方差矩阵的分解的协方差矩阵的分解 D的主对角线上的元素值越小，则公共因子共享的成的主对角线上的元素值越小，则公共因子共享的成分越多。分越多。第10页，共80页，编辑于2022年，星期五 2、因子载荷不是惟一的、因子载荷不是惟一的 设设T为一个为一个pp的正交

7、矩阵，令的正交矩阵，令A*=AT，F*=TF，则模，则模型可以表示为型可以表示为且满足条件因子模型的条件且满足条件因子模型的条件第11页，共80页，编辑于2022年，星期五 三、三、因子载荷矩阵中的几个统计特征因子载荷矩阵中的几个统计特征 1 1、因子载荷、因子载荷aij的统计意义的统计意义 因子载荷因子载荷 是第是第i个个标准化变量标准化变量与第与第j个公共因子的相关系数个公共因子的相关系数模型为模型为 在上式的左右两边乘以在上式的左右两边乘以,再求数学期望再求数学期望 根据公共因子的模型性质，有根据公共因子的模型性质，有 （载载荷荷矩矩阵阵中中第第i行行，第第j列列的的元元素素）反反映映了

8、了第第i个个变变量量与与第第j个个公公共共因因子子的的相相关关重重要要性性。绝绝对对值值越越大大，相相关关的的密密切切程度越高。注意程度越高。注意标准化变量的方差为标准化变量的方差为1 1。第12页，共80页，编辑于2022年，星期五 2 2、变量共同度的统计意义、变量共同度的统计意义定定义义：变变量量 的的共共同同度度是是因因子子载载荷荷矩矩阵阵的的第第i行行的的元元素素的的平平方方和。记为和。记为统计意义统计意义：两边求方差：两边求方差：所所有有的的公公共共因因子子和和特特殊殊因因子子对对变变量量 的的贡贡献献为为1 1。如如果果 非非常常靠靠近近1 1，非非常小，则因子分析的效果好，从原

9、变量空间到公共因子空间的转化性质好。常小，则因子分析的效果好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质好。(注意注意 为标准化变量为标准化变量)第13页，共80页，编辑于2022年，星期五 3 3、公共因子、公共因子 方差贡献的统计意义方差贡献的统计意义因子载荷矩阵中各列元素的平方和因子载荷矩阵中各列元素的平方和 称称为为第第j个个公公共共因因子子 对对 X 的的所所有有分分量量 的的方方差差贡贡献献和和，它衡量了第它衡量了第j个公共因子个公共因子 在全体公共因子中的相对重要性。在全体公共因子中的相对重要性。第14页，共80页，编辑于2022年，星期五3 3 因子载荷矩阵的估计方法因子载荷矩阵的估

10、计方法 设随机向量设随机向量 的均值为的均值为，协方差为，协方差为,为为 的特征根，的特征根，为对应的为对应的标准化特征向量，则标准化特征向量，则（一）主成分分析法（一）主成分分析法第15页，共80页，编辑于2022年，星期五 上式给出的上式给出的表达式是精确的，然而，它实际上是毫无价值的，表达式是精确的，然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解释，故略去后面的因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解释，故略去后面的p-m项的贡献，有项的贡献，有第16页，共80页，编辑于2022年，星期五 第17页，共80页，编辑于2022年，星期五（二）主因子法（二）主因子法 主

11、因子方法是对主成分方法的修正，假定我们首先对变主因子方法是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标准化变换。设量进行标准化变换。设 R=AA+D R*=AA=R-D称称R*为约相关矩阵。为约相关矩阵。R*对角线上的元素是对角线上的元素是 ，而不是，而不是1。第18页，共80页，编辑于2022年，星期五直接求直接求R*的前的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下个特征根和对应的正交特征向量。得如下的矩阵：的矩阵：第19页，共80页，编辑于2022年，星期五 当特殊因子当特殊因子 的方差不大且的方差不大且已知的，问题非常好解决。已知的，问题非常好解决。第20页，共80页，编辑于2022年，星

12、期五第21页，共80页，编辑于2022年，星期五 在实际的应用中，特殊因子方差矩阵一般都是未知在实际的应用中，特殊因子方差矩阵一般都是未知的，可以通过一组样本来估计。的，可以通过一组样本来估计。估估计计的的方法有如下几方法有如下几种种：首先，求首先，求 的初始估计值，构造出的初始估计值，构造出1）取取 ，在这个情况下主因子解与主成分解等价；，在这个情况下主因子解与主成分解等价；2 2）取）取 ，为为xi与其他所有的原始变量与其他所有的原始变量xj的复相关系的复相关系数的平方，即数的平方，即xi对其余的对其余的p-1-1个个xj的回归方程的判定系数，这的回归方程的判定系数，这是因为是因为xi 与

13、公共因子的关系是通过其余的与公共因子的关系是通过其余的p-1-1个个xj 的线性组合的线性组合联系起来的；联系起来的；第22页，共80页，编辑于2022年，星期五 3 3）取取 ，这这意意味味着着取取xi与与其其余余的的xj的的简简单单相关系数的绝对值最大者；相关系数的绝对值最大者；4 4）取）取 ，其中要求该值为正数。，其中要求该值为正数。5 5）取）取 ，其中，其中 是是 的对角元素。的对角元素。第23页，共80页，编辑于2022年，星期五例例 假定某地固定资产投资率假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率，通货膨胀率 ，失业率，失业率 ，相关系数矩阵为，相关系数矩阵为试用主成分分析法求因子分

14、析模型。试用主成分分析法求因子分析模型。第24页，共80页，编辑于2022年，星期五 特征根为特征根为：第25页，共80页，编辑于2022年，星期五 可取前两个因子可取前两个因子F1和和F2为公共因子，第一公因子为公共因子，第一公因子F1物物价就业因子，对价就业因子，对X的贡献为的贡献为1.55。第二公因子。第二公因子F2为投资因为投资因子，对子，对X的贡献为的贡献为0.85。共同度分别为。共同度分别为1，0.706，0.706。第26页，共80页，编辑于2022年，星期五 4 4 因子旋转（正交变换）因子旋转（正交变换）建建立立了了因因子子分分析析数数学学目目的的不不仅仅仅仅要要找找出出公公

15、共共因因子子以以及及对对变变量量进进行行分分组组，更更重重要要的的要要知知道道每每个个公公共共因因子子的的意意义义，以以便便进进行行进进一一步步的的分分析析，如如果果每每个个公公共共因因子子的的含含义义不不清清，则则不不便便于于进进行行实实际际背背景景的的解解释释。由由于于因因子子载载荷荷阵阵是是不不惟惟一一的的，所所以以应应该该对对因因子子载载荷荷阵阵进进行行旋旋转转。目目的的是是使使因因子子载载荷荷阵阵的的结结构构简简化化，使使载载荷荷矩矩阵阵每每列列或或行行的的元元素素平平方方值值向向0 0和和1 1两两极极分分化化。有有三三种种主主要要的的正正交旋转法。四次方最大法、交旋转法。四次方最

16、大法、方差最大法方差最大法和等量最大法。和等量最大法。（一）为什么要旋转因子（一）为什么要旋转因子第27页，共80页，编辑于2022年，星期五 百米跑成绩百米跑成绩 跳远成绩跳远成绩 铅球成绩铅球成绩 跳高成绩跳高成绩 400米跑成绩米跑成绩 百米跨栏百米跨栏 铁饼成绩铁饼成绩 撑杆跳远成绩撑杆跳远成绩 标枪成绩标枪成绩 1500米跑成绩米跑成绩奥运会十项全能运动项目奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析得分数据的因子分析第28页，共80页，编辑于2022年，星期五第29页，共80页，编辑于2022年，星期五 因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较大的正因子载荷矩阵可以

17、看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。似乎是跑和投个因子不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表得下表第30页，共80页，编辑于2022年，星期五第31页，共80页，编辑于2022年，星期五 通过旋转，因子有了较为明确的含义。通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，百米跑，跳跳远远和和 400米米跑跑，需需要要爆爆发发力力的的项项目目在在 有有较较大大的的载载荷，荷，可以称

18、为短跑速度因子；可以称为短跑速度因子；铅铅球球，铁铁饼饼和和 标标枪枪在在 上上有有较较大大的的载载荷荷，可可以以称称为为爆爆发性臂力因子；发性臂力因子；百百米米跨跨栏栏，撑撑杆杆跳跳远远，跳跳远远和和为为 跳跳高高在在 上上有有较较大大的的载荷，载荷，爆发腿力因子；爆发腿力因子；长跑耐力因子。长跑耐力因子。第32页，共80页，编辑于2022年，星期五 方差最大法方差最大法 方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子

19、上又较高的载荷时，对因子的解释最简单。又较高的载荷时，对因子的解释最简单。方差最大的直观意义是方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于分的载荷趋于 1 1，另一部分趋于，另一部分趋于0 0。（二）旋转方法（二）旋转方法第33页，共80页，编辑于2022年，星期五第34页，共80页，编辑于2022年，星期五第35页，共80页，编辑于2022年，星期五第36页，共80页，编辑于2022年，星期五变换后因子的共同度变换后因子的共同度设设 正交矩阵，做正交变换正交矩阵，做正交变换变换后因子的共同度没

20、有发生变化！变换后因子的共同度没有发生变化！（三）旋转结果（三）旋转结果第37页，共80页，编辑于2022年，星期五变换后因子贡献变换后因子贡献设设 正交矩阵，做正交变换正交矩阵，做正交变换变换后因子的贡献发生了变化！变换后因子的贡献发生了变化！第38页，共80页，编辑于2022年，星期五5 5 因子得分因子得分（一）因子得分的概念（一）因子得分的概念 前前面面我我们们主主要要解解决决了了用用公公共共因因子子的的线线性性组组合合来来表表示示一一组组观观测测变变量量的的有有关关问问题题。如如果果我我们们要要使使用用这这些些因因子子做做其其他他的的研研究究，比比如如把把得得到到的的因因子子作作为为

21、自自变变量量来来做做回回归归分分析析，对对模模型型进进行行诊诊断断,进进一一步步分分析析原原始始数数据据(如如对对样样本本进进行行分分类类或或评评价价)，这这就就需需要要我我们对公共因子进行测度，即给出公共因子的值。们对公共因子进行测度，即给出公共因子的值。第39页，共80页，编辑于2022年，星期五 例例1 1 人人均均要要素素变变量量因因子子分分析析。对我国32个省市自治区的要素状况作因子分析。指标体系中有如下指标：X1：人口（万人）X2：面积（万平方公里）X3：GDP（亿元）X4：人均水资源（立方米/人）X5：人均生物量（吨/人）X6：万人拥有的大学生数（人）X7：万人拥有科学家、工程师

22、数（人）RotatedFactorPatternFACTOR1FACTOR2FACTOR3X1-0.21522-0.273970.89092X20.63973-0.28739-0.28755X3-0.157910.063340.94855X40.95898-0.01501-0.07556X50.97224-0.06778-0.17535X6-0.114160.98328-0.08300X7-0.110410.97851-0.07246第40页，共80页，编辑于2022年，星期五高载荷指标因子命名因子1X2；面积（万平方公里）X4:人均水资源（立方米/人）X5:人均生物量（吨/人）自然资源因子因

23、子2X6：万人拥有的大学生数（人）X7：万人拥有的科学家、工程师数（人）人力资源因子因子3X1;人口（万人）X3:GDP(亿元)经济发展总量因子 X1=-0.21522F1-0.27397F2+0.89092F3 X2=0.63973F1-0.28739F2-0.28755F3 X3=-0.15791F1+0.06334F2+0.94855F3 X4=0.95898F1-0.01501F2-0.07556F3 X5=0.97224F1-0.06778F2-0.17535F3 X6=-0.11416F1+0.98328F2-0.08300F3 X7=-0.11041F1+0.97851F2-0.

24、07246F3第41页，共80页，编辑于2022年，星期五 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.50391 X2 0.22724 -0.09901 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.45583 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822F1=0.05764X1+0.22724X

25、2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X

26、3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7第42页，共80页，编辑于2022年，星期五REGION FACTOR1FACTOR2FACTOR3beijing-0.081694.23473-0.37983tianjin-0.474221.31789-0.87891hebei-0.22192-0.358020.86263shanxi1-0.48214-0.32643-0.54219neimeng0.54446-0.6

27、6668-0.92621liaoning-0.205110.463770.34087jilin-0.214990.10608-0.57431heilongj 0.10839-0.11717-0.02219shanghai-0.200692.38962-0.04259前三个因子得分前三个因子得分第43页，共80页，编辑于2022年，星期五例例2 国民生活质量的因素分析国民生活质量的因素分析 国国家家发发展展的的最最终终目目标标，是是为为了了全全面面提提高高全全体体国国民民的的生生活活质质量量，满满足足广广大大国国民民日日益益增增长长的的物物质质和和文文化化的的合合理理需需求求。在在可可持持续续发

28、发展展消消费费的的统统一一理理念念下下，增增加加社社会会财财富富，创创自自更更多多的的物物质质文文明明和和精精神神文文明明，保保持持人人类类的的健健康康延延续续和和生生生生不不息息，在在人人类类与与自自然然协协同同进进化化的的基基础础上上，维维系系人人类类与与自自然然的的平平衡衡，达达到到完完整整的的代代际际公公平平和和区区际际公公平平(即即时时间间过过程程的的最最大大合合理理性性与与空空间分布的最大合理化间分布的最大合理化)。从从19901990年年开开始始，联联合合国国开开发发计计划划署署(UYNP)(UYNP)首首次次采采用用“人人文文发发展展系系数数”指指标标对对于于国国民民生生活活质

29、质量量进进行行测测度度。人人文文发发展展系系数数利利用用三三类类内内涵涵丰丰富富的的指指标标组组合合，即即人人的的健健康康状状况况(使使用用出出生生时时的的人人均均预预期期寿寿命命表表达达)、人人的的智智力力程程度度(使使用用组组合合的的教教育育成成就就表表达达)、人人的的福福利利水水平平(使使用用人人均均国国民民收收入入或或人人均均GDPGDP表表达达)，并并且且特特别别强强调调三三类类指指标标组组合合的的整整体体表表达达内内涵涵，去去衡衡量量一一个个国国家家或或地地区区的的社社会会发发展展总体状况以及国民生活质量的总水平。总体状况以及国民生活质量的总水平。第44页，共80页，编辑于2022

30、年，星期五在这个指标体系中有如下的指标：在这个指标体系中有如下的指标：X X1 1预期寿命预期寿命X X2 2成人识字率成人识字率X X3 3综合入学率综合入学率X X4 4人均人均GDPGDP（美圆）（美圆）X X5 5预期寿命指数预期寿命指数X X6 6教育成就指数教育成就指数X X7 7人均人均GDPGDP指数指数第45页，共80页，编辑于2022年，星期五 旋转后的因子结构旋转后的因子结构 Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.38129 0.41765 0.81714 X2 0.12166 0.84828 0.4598

31、1 X3 0.64803 0.61822 0.22398 X4 0.90410 0.20531 0.34100 X5 0.38854 0.43295 0.80848 X6 0.28207 0.85325 0.43289 X7 0.90091 0.20612 0.35052 FACTOR1为经济发展因子为经济发展因子 FACTOR2为教育成就因子为教育成就因子 FACTOR3为健康水平因子为健康水平因子第46页，共80页，编辑于2022年，星期五 被每个因子解释的方差和共同度被每个因子解释的方差和共同度 Variance explained by each factor FACTOR1 FACT

32、OR2 FACTOR3 2.439700 2.276317 2.009490 Final Communality Estimates:Total=6.725507 X1 X2 X3 X4 X5 0.987530 0.945796 0.852306 0.975830 0.992050 X6 X7 0.994995 0.976999 第47页，共80页，编辑于2022年，星期五 Standardized Scoring Coefficients标准化得分系数标准化得分系数 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.18875 -0.34397 0.85077 X2 -0.2410

33、9 0.60335 -0.10234 X3 0.35462 0.50232 -0.59895 X4 0.53990 -0.17336 -0.10355 X5 -0.17918 -0.31604 0.81490 X6 -0.09230 0.62258 -0.24876 第48页，共80页，编辑于2022年，星期五例例3 生育率的影响因素分析生育率的影响因素分析 生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多因素影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立因素影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立的，而是交织在一起，如果直接用选定的变量对生育率的，而

34、是交织在一起，如果直接用选定的变量对生育率进行多元回归分析，最终结果往往只能保留两三个变量，进行多元回归分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息就损失了。因此，考虑用因子分析的方其他变量的信息就损失了。因此，考虑用因子分析的方法，找出变量间的数据结构，在信息损失最少的情况下法，找出变量间的数据结构，在信息损失最少的情况下用新生成的因子对生育率进行分析。用新生成的因子对生育率进行分析。选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化程度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是程度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是1990年中国年中国3

35、0个省、自治区、直辖市的数据。个省、自治区、直辖市的数据。第49页，共80页，编辑于2022年，星期五第50页，共80页，编辑于2022年，星期五EigenvalueDifferenceProportionCumulative3.249175972.034642910.64980.64981.214533060.962968000.24290.89270.251565070.067433970.05030.94310.184131090.083536290.03680.97990.100594800.02011.0000特征根与各因子的贡献特征根与各因子的贡献第51页，共80页，编辑于2022

36、年，星期五Factor1Factor2x1-0.760620.55316x20.56898-0.76662x30.891840.25374x40.870660.34618x50.890760.36962没有旋转的因子结构没有旋转的因子结构第52页，共80页，编辑于2022年，星期五各原始变量在旋转后的共同度各原始变量在旋转后的共同度0.884540230.911439980.859770610.877894530.93006369在这个例子中我们得到了两个因子，第一个因子是社会经济在这个例子中我们得到了两个因子，第一个因子是社会经济发展水平因子，第二个是计划生育因子。有了因子得分值后，则发展水

37、平因子，第二个是计划生育因子。有了因子得分值后，则可以利用因子得分为变量，进行其他的统计分析。可以利用因子得分为变量，进行其他的统计分析。Factor1Factor2x1-0.35310-0.87170 x20.077570.95154x30.891140.25621x40.922040.16655x50.951490.15728Factor1Factor2x1-0.05897-0.49252x2-0.058050.58056x30.330420.03497x40.35108-0.02506x50.36366-0.03493方差最大旋转后的因子结构方差最大旋转后的因子结构标准化得分函数标准化得

38、分函数第53页，共80页，编辑于2022年，星期五6 6 因子分析的因子分析的SPSSSPSS操作操作 SpringSpringX1X1X2X2X3X3X4X4X5X5X6X6X7X71 111.835 11.835 0.480 0.480 14.360 14.360 25.210 25.210 25.21 25.21 0.810 0.810 0.98 0.98 2 245.596 45.596 0.526 0.526 13.850 13.850 24.040 24.040 26.01 26.01 0.910 0.910 0.96 0.96 3 33.525 3.525 0.086 0.086

39、 24.400 24.400 49.300 49.300 11.30 11.30 6.820 6.820 0.85 0.85 4 43.681 3.681 0.370 0.370 13.570 13.570 25.120 25.120 26.00 26.00 0.820 0.820 1.01 1.01 5 548.287 48.287 0.386 0.386 14.500 14.500 25.900 25.900 23.32 23.32 2.180 2.180 0.93 0.93 6 617.956 17.956 0.280 0.280 9.750 9.750 17.050 17.050 37

40、.20 37.20 0.464 0.464 0.98 0.98 7 77.370 7.370 0.506 0.506 13.600 13.600 34.280 34.280 10.69 10.69 8.800 8.800 0.56 0.56 8 84.223 4.223 0.340 0.340 3.800 3.800 7.100 7.100 88.20 88.20 1.110 1.110 0.97 0.97 9 96.442 6.442 0.190 0.190 4.700 4.700 9.100 9.100 73.20 73.20 0.740 0.740 1.03 1.03 101016.23

41、4 16.234 0.390 0.390 3.100 3.100 5.400 5.400 121.50 121.50 0.420 0.420 1.00 1.00 111110.585 10.585 0.420 0.420 2.400 2.400 4.700 4.700 135.60 135.60 0.870 0.870 0.98 0.98 121223.535 23.535 0.230 0.230 2.600 2.600 4.600 4.600 151.80 151.80 0.310 0.310 1.02 1.02 13135.398 5.398 0.120 0.120 2.800 2.800

42、 6.200 6.200 111.20 111.20 1.140 1.140 1.07 1.07 1414283.149 283.149 0.148 0.148 1.763 1.763 2.968 2.968 215.86 215.86 0.140 0.140 0.98 0.98 1515316.604 316.604 0.317 0.317 1.453 1.453 2.432 2.432 263.41 263.41 0.249 0.249 0.98 0.98 1616307.310 307.310 0.173 0.173 1.672 1.672 2.729 2.729 235.70 235.

43、70 0.214 0.214 0.99 0.99 1717322.515 322.515 0.312 0.312 1.382 1.382 2.320 2.320 282.21 282.21 0.024 0.024 1.00 1.00 1818254.580 254.580 0.297 0.297 0.899 0.899 1.476 1.476 410.30 410.30 0.239 0.239 0.93 0.93 1919304.092 304.092 0.283 0.283 0.789 0.789 1.357 1.357 438.36 438.36 0.193 0.193 1.01 1.01

44、 2020202.446 202.446 0.042 0.042 0.741 0.741 1.266 1.266 309.77 309.77 0.290 0.290 0.99 0.99 原始数据：原始数据：2020口口盐泉的化学成分。泉的化学成分。建立建立Excel数据表文件数据表文件(数据存放在数据存放在Sheet 1)第54页，共80页，编辑于2022年，星期五打开打开SPSS 16.0；在；在SPSS开始向导窗口，选定开始向导窗口，选定“Create new query using Database Wizard”，点击点击“OK”按钮，进入按钮，进入“Database Wizard”向

45、导窗口向导窗口第55页，共80页，编辑于2022年，星期五在在“Database Wizard”向导窗口，选定向导窗口，选定“Excel Files”，点击，点击“Next”按钮按钮第56页，共80页，编辑于2022年，星期五在在“ODBC Driver Login”向导窗口，使用向导窗口，使用“Browse”按钮，搜索选定按钮，搜索选定Excel数据源文件，数据源文件，点击点击“Open”按钮，点击按钮，点击“OK”按钮按钮第57页，共80页，编辑于2022年，星期五在在“Database Wizard”向导窗口，在其左边的窗口中选定向导窗口，在其左边的窗口中选定Excel数据表（本例为数据

46、表（本例为Sheet 1），），点击位于中间的点击位于中间的“箭头箭头”按钮，将该数据表（本例为按钮，将该数据表（本例为Sheet 1）移入到右边的空白窗口之中，点）移入到右边的空白窗口之中，点击击“Next”按钮，第二次点击按钮，第二次点击“Next”按钮，第三次点击按钮，第三次点击“Next”按钮按钮第58页，共80页，编辑于2022年，星期五在在“Database Wizard”向导窗口，使用向导窗口，使用“Browse”按钮指定文件夹，命名按钮指定文件夹，命名SPSS数据转换文数据转换文件（件（*.spq）（建议采用与）（建议采用与Excel数据文件相同的名称），点击数据文件相同的名称

47、），点击“Save”按钮按钮第59页，共80页，编辑于2022年，星期五点击点击“Next”按钮，点击按钮，点击“Finish”按钮按钮第60页，共80页，编辑于2022年，星期五自动回到自动回到SPSS 16.0视窗，显示为未命名的视窗，显示为未命名的SPSS数据集编辑窗口数据集编辑窗口第61页，共80页，编辑于2022年，星期五在在SPSS数据集编辑窗口的底部，点击数据集编辑窗口的底部，点击“Variable View”，定义各变量的数据类型、宽度、小数位数等，定义各变量的数据类型、宽度、小数位数等第62页，共80页，编辑于2022年，星期五在在SPSS数据集编辑窗口的底部，点击数据集编辑

48、窗口的底部，点击“Data View”，显示出最终的数据集，显示出最终的数据集第63页，共80页，编辑于2022年，星期五利用该数据集，在利用该数据集，在SPSS主菜单，选定主菜单，选定“AnalyzeData ReductionFactor”点击，得到点击，得到因子分析引导窗口因子分析引导窗口“Factor Analysis”第64页，共80页，编辑于2022年，星期五在因子分析引导窗口在因子分析引导窗口“Factor Analysis”，将待分析的原始变量用箭头输入到右边的，将待分析的原始变量用箭头输入到右边的“Variables”窗口窗口第65页，共80页，编辑于2022年，星期五在因子

49、分析引导窗口在因子分析引导窗口“Factor Analysis”，点击，点击“Descriptives”按钮，进入按钮，进入“Descriptives”对话框，对话框，从中选取需要的统计量，选完后点击从中选取需要的统计量，选完后点击“Continue”第66页，共80页，编辑于2022年，星期五在因子分析引导窗口在因子分析引导窗口“Factor Analysis”，点击，点击“Extraction”按钮，进入按钮，进入“Extraction”对话框，从中选择提取因子的方法，选完后点击对话框，从中选择提取因子的方法，选完后点击“Continue”第67页，共80页，编辑于2022年，星期五在因子

50、分析引导窗口在因子分析引导窗口“Factor Analysis”，点击，点击“Rotation”按钮，进入按钮，进入“Rotation”对话框，从对话框，从中选择旋转方法，选完后点击中选择旋转方法，选完后点击“Continue”第68页，共80页，编辑于2022年，星期五在因子分析引导窗口在因子分析引导窗口“Factor Analysis”，点击，点击“Scores”按钮，进入按钮，进入“Scores”对话框，从中选对话框，从中选择公共因子得分方法，选完后点击择公共因子得分方法，选完后点击“Continue”第69页，共80页，编辑于2022年，星期五在因子分析引导窗口在因子分析引导窗口“Fa