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1、第二节万有引力定律的应用第1页，共32页，编辑于2022年，星期二 若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为为T，已知月球到地心距离为，已知月球到地心距离为r，地球的半径，地球的半径为为R。如何通过这些条件，应用万有引力定。如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量和密度？律计算地球质量和密度？（月球绕地球做匀速圆周（月球绕地球做匀速圆周运动是什么力提供向心力运动是什么力提供向心力？）？）一、中心天体质量一、中心天体质量或密度的估算或密度的估算第2页，共32页，编辑于2022年，星期二【解】【解】【解】【解】万有引力提供月球圆万有引力提供月球圆周运动的向心力，
2、则：周运动的向心力，则：月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期月球与地球之间的距离月球与地球之间的距离第3页，共32页，编辑于2022年，星期二 如果月球绕地球转动的周期不知，已知如果月球绕地球转动的周期不知，已知地球的半径地球的半径R和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度g，能，能否求出地球的质量和密度？否求出地球的质量和密度？解：将物体在地球表面所受到的万有引力近似看作等于物体解：将物体在地球表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。地球表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。的重力。地球表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。则：则：第4页，共32页，编辑于2022年，星期二
3、同样的道理：同样的道理：如果已知卫星绕行星（或行星绕中心天体）运动的如果已知卫星绕行星（或行星绕中心天体）运动的周期和卫星与行星（或行星与中心天体）之间的距离，也可以算出周期和卫星与行星（或行星与中心天体）之间的距离，也可以算出行星（或中心天体）的质量。行星（或中心天体）的质量。rMm环绕天体环绕天体中心天体中心天体 测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T（式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等）第5页，共32页，编辑于
4、2022年，星期二【例例例例题题题题】把把地地球球绕绕太太阳阳公公转转看看作作是是匀匀速速圆圆周周运运动动，轨轨道道半半径径约约为为1.51011km，已已知知引引力力常常量量G=6.671011 Nm2/kg2，则则可可估算出太阳的质量约为估算出太阳的质量约为 kg。解：解：地球绕太阳运动周期地球绕太阳运动周期:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。【提示】【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周
5、期、月解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。球公转周期等。应注意挖掘使用。球公转周期等。应注意挖掘使用。球公转周期等。应注意挖掘使用。第6页，共32页，编辑于2022年，星期二分析天体运动的两个分析天体运动的两个基本思路基本思路1.天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用2.将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。应用时根据实际情况选用相应的公
6、式进行分析。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。第7页，共32页，编辑于2022年，星期二练习练习1：天文学家新发现太阳系外的一刻行星。这颗行星的体天文学家新发现太阳系外的一刻行星。这颗行星的体积是地球的积是地球的4.7倍，质量是地球的倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为地球运动的周期约为1.4小时，引力常数小时，引力常数G=6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度。，由此估算该行星的平均密度。解：设地球的质量为解：设地球的质量为M，近地卫星的质量为，近地卫星的质量为m，地球半径为，地球半径为R。由万有引力定律有：由万有引力
7、定律有：联立联立 式解得：式解得：由题意可知该行星的密度由题意可知该行星的密度第8页，共32页，编辑于2022年，星期二练习2：在某星球上，宇航员用弹簧测力计测得质量为在某星球上，宇航员用弹簧测力计测得质量为m的砝码所的砝码所受重力为受重力为F，若乘宇宙飞船在靠近星球表面空间飞行，测得其环绕，若乘宇宙飞船在靠近星球表面空间飞行，测得其环绕周期为周期为T，根据以上数据，试求该星球的质量。，根据以上数据，试求该星球的质量。解：设星球表面的引力加速度为解：设星球表面的引力加速度为g，因质量为，因质量为m的砝码在星球表的砝码在星球表面的重力为面的重力为F，则，则第9页，共32页，编辑于2022年，星期
8、二二二.预测未知天体预测未知天体海王星的发现海王星的发现 万万有有引引力力对对研研究究天天体体运运动动有有着着重重要要的的意意义义。海海王王星星、冥冥王王星星就就是是根根据据万万有有引引力力定定律律发发现现的的。在在18世世纪纪发发现现的的第第七七个个行行星星天天王王星星的的运运动动轨轨道道，总总是是同同根根据据万万有有引引力力定定律律计计算算出出来来的的有有一一定定偏偏离离。当当时时有有人人预预测测，肯肯定定在在其其轨轨道道外外还还有有一一颗颗未未发发现现的的新新星星。后后来来，亚亚当当斯斯和和勒勒维维列列在在预预言言位位置置的的附附近近找找到到了了这这颗颗新新星星(海海王王星星)。后后来来
9、，科科学学家家利利用用这这一一原原理理还还发发现现了了太太阳阳系系的的第第9颗颗行行星星冥冥王王星星，由由此此可可见见，万万有有引引力力定定律律在在天天文文学学上上的的应应用用，有有极极为为重重要要的意义。的意义。第10页，共32页，编辑于2022年，星期二20062006年年8 8月月2424日上午国际天文学联合会大会日上午国际天文学联合会大会投票决定不投票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入入“矮行星矮行星”。大会通过的决议规定。大会通过的决议规定将行星定义范围将行星定义范围限制在太阳系之内。规定限制在太阳系之内。规定“行星行
10、星”指的是围绕太阳运转、指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、并且能自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。这些天体包括水星、够清除其轨道附近其他物体的天体。这些天体包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它们都是在们都是在19001900年以前被发现的。而同样具有足够质量、年以前被发现的。而同样具有足够质量、呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为“矮行星矮行星”，冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太，冥王星所
11、处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相彗星诞生的地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星矮行星”.”.第11页，共32页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 万有引力定律的应用（二）万有引力定律的应用（二）人造卫星和宇宙速度人造卫星和宇宙速度第12页，共32页，编辑于2022年，星期二 抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没有落下来？卫星月亮
12、没有落下来必须具备有落下来？卫星月亮没有落下来必须具备什么条件？什么条件？问题：问题：牛顿的思考与设想：牛顿的思考与设想：抛出的速度抛出的速度v越大时，落地点越大时，落地点越远，速度不断增大，将会出越远，速度不断增大，将会出现什么结果？现什么结果？牛顿设想的人造卫星原理图牛顿设想的人造卫星原理图第13页，共32页，编辑于2022年，星期二对于靠近地面的卫星，可以认为此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径近似等于地球半径R，把，把r用地球半径用地球半径R代入，可以求出：代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做
13、匀速圆周运动所必须具有的须具有的最小发射速度最小发射速度，也是，也是最大的运行速度最大的运行速度，也叫做，也叫做第一宇宙第一宇宙第一宇宙第一宇宙速度速度速度速度。【探究问题一】【探究问题一】近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？卫星绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力提供向心力。卫星绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力提供向心力。设地球质量为设地球质量为M，卫星质量为，卫星质量为m，卫星速度为，卫星速度为v，卫星到地心的距离为，卫星到地心的距离为r。则有：则有：第15页，共32页，编辑于2022年，星期二一宇宙速度 1 1、第一宇宙速度（环绕速度）、第一宇宙速度（
14、环绕速度）v v1 1=7.9km/s=7.9km/s它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度备的速度 n说明：说明：（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；不能绕地球运转；（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；圆周运动；（3）如果大于）如果大于7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s，卫星将沿，卫星将沿椭圆轨道绕椭圆轨道绕地球运行地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点，地心
15、就成为椭圆轨道的一个焦点 第16页，共32页，编辑于2022年，星期二重力提供物体作圆周运动的向心力重力提供物体作圆周运动的向心力（若已知地球表面重力加速度（若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）第一宇宙速度的另一种推导方法：第一宇宙速度的另一种推导方法：第17页，共32页，编辑于2022年，星期二课堂检测：课堂检测：1、以下说法正确的是（、以下说法正确的是（）A、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最
16、小发射速度度C、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就是椭圆，它绕地球运行的轨迹就是椭圆D、紫金山天文台发现的、紫金山天文台发现的“吴健雄星吴健雄星”直径为直径为32km，密度与地，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/sABCD第18页，共32页，编辑于2022年，星期二同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为80min的卫星呢？的卫星呢？不能！不能
17、！第19页，共32页，编辑于2022年，星期二第一宇宙速度是最大速度还是最小的速度？第一宇宙速度是最大速度还是最小的速度？探究问题二：探究问题二：提示提示:第一宇宙速度是最小的发射速度第一宇宙速度是最小的发射速度,也是最大的环绕速度也是最大的环绕速度结论结论:第20页，共32页，编辑于2022年，星期二、第二宇宙速度（脱离速度）v这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度行的人造行星的最小发射速度v如如果果人人造造天天体体的的速速度度大大于于11.2km/s而而小小于于16.7km/s，则则它它的的运运行行轨轨道道相相对对于于太太
18、阳阳将将是是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点v2=11.2 km/s第21页，共32页，编辑于2022年，星期二3、第三宇宙速度（逃逸速度）v这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度v如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了v3=16.7 km/s第22页，共32页，编辑于2022年，星期二第23页，共32页，编辑于2022年，星期二探究问题三：探究问题三：（1）如图所示，）如图所示，a、b、c、d四个轨道中可以作四个轨道中可以作为卫星轨道的是哪几条？为卫星轨道的是哪几条？abc提示：卫星作圆周运动的向心提示：卫星作圆周运
19、动的向心力必须指向地心力必须指向地心（2）这四条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自）这四条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步？（转同步？（同步卫星同步卫星）da、c、d第24页，共32页，编辑于2022年，星期二什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。即：的周期与地球自转的周期相同。即：T24h。同步卫星同步卫星所以的同步卫星都以固定的速度环绕地球做圆周运动。所以的同步卫星都以固定的速度环绕地球做圆周运动。地球同步卫星满足的条件地球同步卫星满足的条件所有的同步卫
20、星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。第26页，共32页，编辑于2022年，星期二第27页，共32页，编辑于2022年，星期二练习：练习：关于地球同步卫星的说法正确的是：（关于地球同步卫星的说法正确的是：（）、地球同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被、地球同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就
21、被确定。确定。、同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，、同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加速率增大；高度降低速率减小，仍同步。高度增加速率增大；高度降低速率减小，仍同步。、我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是、我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低。星低。、同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小。、同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小。第28页，共32页，编辑于2022年，星期二请推导卫
22、星绕地线速度请推导卫星绕地线速度v、角速度、角速度、周期、周期T、向心加速度、向心加速度a与轨道半径与轨道半径r的关系。的关系。（r越大，越大，T越大）越大）（r越大，越大，v越小）越小）（r越大，越大，越小）越小）（r越大，越大，a越小）越小）第29页，共32页，编辑于2022年，星期二例题：例题：两颗人造卫星的质量比为两颗人造卫星的质量比为m1:m2=1:2，轨道半径之比为，轨道半径之比为1:R2=3:1，求，求、两颗卫星运行的线速度之比、两颗卫星运行的线速度之比、两颗卫星运行的角速度之比、两颗卫星运行的角速度之比、两颗卫星运行的周期之比、两颗卫星运行的周期之比、两颗卫星运行的向心加速度之
23、比、两颗卫星运行的向心加速度之比提示：提示：分别由分别由求解求解。第30页，共32页，编辑于2022年，星期二课堂检测：课堂检测：2、如图、如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线某时刻在同一条直线上，则（上，则（）A.经过一段时间，它们将同时回到原位置经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星卫星C受到的向心力最小受到的向心力最小C.卫星卫星B的周期比的周期比C小小 D.卫星卫星A的角速度最大的角速度最大A B C 1-4-1CD第31页，共32页，编辑于2022年，星期二小结：小结：一、卫星绕地球做匀速圆周运动所需的一、卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供向心力由万有引力提供:二、三种宇宙速度：二、三种宇宙速度：v1=7.9km/s（会推导）（会推导）v2=11.2 km/s v3=16.7 km/s第32页，共32页，编辑于2022年，星期二