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1、第22章 电阻电路的一般分析方法1本讲稿第一页，共三十页一、拓扑图一、拓扑图一、拓扑图一、拓扑图当每一个电路元件即为一条支路时，支路与支路的连接点即为结当每一个电路元件即为一条支路时，支路与支路的连接点即为结当每一个电路元件即为一条支路时，支路与支路的连接点即为结当每一个电路元件即为一条支路时，支路与支路的连接点即为结点，得到拓扑示意图点，得到拓扑示意图点，得到拓扑示意图点，得到拓扑示意图A A A A。如果把电压源与电阻的串联组合（或电如果把电压源与电阻的串联组合（或电如果把电压源与电阻的串联组合（或电如果把电压源与电阻的串联组合（或电流源与电阻的并联组合）看成一条支路，则拓扑示意图如流源与
2、电阻的并联组合）看成一条支路，则拓扑示意图如流源与电阻的并联组合）看成一条支路，则拓扑示意图如流源与电阻的并联组合）看成一条支路，则拓扑示意图如B B B B。us1is2R1R2R3R4R5R612345678A123456B本讲稿第二页，共三十页有向图有向图有向图有向图二、有向图二、有向图二、有向图二、有向图 拓扑图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方拓扑图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方拓扑图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方拓扑图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方向，叫有向图；反之为无向图。向，叫有向图；反之为无向图。向，叫有向图
3、；反之为无向图。向，叫有向图；反之为无向图。无向图无向图无向图无向图本讲稿第三页，共三十页结点结点结点结点 ：结点结点结点结点 ：结点结点结点结点 ：结点结点结点结点 ：对于一个具有对于一个具有对于一个具有对于一个具有n n个结点的电路，根据个结点的电路，根据个结点的电路，根据个结点的电路，根据KCLKCL方程所得的方程所得的方程所得的方程所得的n n个方程中的任何一个方程中的任何一个方程中的任何一个方程中的任何一个方程都可以从其余的个方程都可以从其余的个方程都可以从其余的个方程都可以从其余的n n-1-1个方程推导出来。所以独立个方程推导出来。所以独立个方程推导出来。所以独立个方程推导出来。
4、所以独立KCLKCL方程数为方程数为方程数为方程数为n n-1-1个。个。个。个。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。独立结点数独立结点数独立结点数独立结点数=n n-1-1三、三、三、三、KCLKCL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数123546四、四、四、四、KVLKVL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数网孔：网孔：网孔：网孔：没有被支路分割的回路。没有被支路分割的回路。没有被支路分割的回路。没有被支路分割的回路。网孔的网孔的网孔的网孔的KVLKVL方程一
5、定是独立的。方程一定是独立的。方程一定是独立的。方程一定是独立的。对于一个具有对于一个具有对于一个具有对于一个具有n n个结点，个结点，个结点，个结点，b b条支路的电条支路的电条支路的电条支路的电路，具有路，具有路，具有路，具有b-n+1b-n+1个独立个独立个独立个独立KVLKVL方程。方程。方程。方程。本讲稿第四页，共三十页2.2 支路电流法支路电流法 以支路电流作为待求量，根据以支路电流作为待求量，根据KVL和和KCL列出的独立方列出的独立方程，对待求量进行求解的方法。程，对待求量进行求解的方法。us1is5i5i6i4i3i2i1624315本讲稿第五页，共三十页根据根据根据根据KC
6、LKCL可得：可得：可得：可得：根据根据根据根据KVLKVL可得：可得：可得：可得：回路回路回路回路1 1：回路回路回路回路2 2：回路回路回路回路3 3：结点结点结点结点 ：结点结点结点结点 ：结点结点结点结点 ：132us1is5i5i6i4i3i2i1624315本讲稿第六页，共三十页任一回路内电阻上的电压任一回路内电阻上的电压任一回路内电阻上的电压任一回路内电阻上的电压的代数和等于电压源的代的代数和等于电压源的代的代数和等于电压源的代的代数和等于电压源的代数和。数和。数和。数和。支路电阻电压参考方向与回支路电阻电压参考方向与回支路电阻电压参考方向与回支路电阻电压参考方向与回路绕行方向一
7、致，前面取路绕行方向一致，前面取路绕行方向一致，前面取路绕行方向一致，前面取“+”，反之取，反之取，反之取，反之取“-”。电压源的参考方向与回路绕行电压源的参考方向与回路绕行电压源的参考方向与回路绕行电压源的参考方向与回路绕行方向一致，前面取方向一致，前面取方向一致，前面取方向一致，前面取“-”，反，反，反，反之前面取之前面取之前面取之前面取“+”。回路回路回路回路1 1 1 1：回路回路回路回路2 2 2 2：回路回路回路回路3 3 3 3：312us1is5i5i6i4i3i2i1本讲稿第七页，共三十页 电路中某点的结点电压电路中某点的结点电压电路中某点的结点电压电路中某点的结点电压(电位
8、）是指该点到参考结点之间的电压。所电位）是指该点到参考结点之间的电压。所电位）是指该点到参考结点之间的电压。所电位）是指该点到参考结点之间的电压。所以，参考结点变了，该结点电压也随之改变以，参考结点变了，该结点电压也随之改变以，参考结点变了，该结点电压也随之改变以，参考结点变了，该结点电压也随之改变,因此结点电压是相对量，与因此结点电压是相对量，与因此结点电压是相对量，与因此结点电压是相对量，与参考结点的选择有关；而两结点之间的电位差为两点间的电压。电压是绝参考结点的选择有关；而两结点之间的电位差为两点间的电压。电压是绝参考结点的选择有关；而两结点之间的电位差为两点间的电压。电压是绝参考结点的
9、选择有关；而两结点之间的电位差为两点间的电压。电压是绝对量，与参考结点的选择无关。对量，与参考结点的选择无关。对量，与参考结点的选择无关。对量，与参考结点的选择无关。结电电压：任选某一结点为参考结点结电电压：任选某一结点为参考结点结电电压：任选某一结点为参考结点结电电压：任选某一结点为参考结点(设其电位为零设其电位为零设其电位为零设其电位为零)，其它结，其它结，其它结，其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结电电压用点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结电电压用点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结电电压用点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结电电压用u un n表示。表示。表示。
10、表示。结点法是以结点电压为未知量结点法是以结点电压为未知量结点法是以结点电压为未知量结点法是以结点电压为未知量,根据根据根据根据KCLKCL列方程求解的方法。列方程求解的方法。列方程求解的方法。列方程求解的方法。2.3 结点电压法结点电压法本讲稿第八页，共三十页一、一、一、一、一般情况一般情况一般情况一般情况以以以以（n n-1-1）个个个个结结结结点点点点电电电电压压压压为为为为未未未未知知知知量量量量，各各各各支支支支路路路路电电电电流流流流都都都都用用用用结结结结点点点点电电电电压压压压来来来来表示，就可得到（表示，就可得到（表示，就可得到（表示，就可得到（n n-1-1）个独立）个独立
11、）个独立）个独立KCLKCL方程。方程。方程。方程。结点电压数目结点电压数目结点电压数目结点电压数目=独立结点数目独立结点数目独立结点数目独立结点数目=n n-1-1根据根据根据根据KCLKCL可得：可得：可得：可得：对于结点对于结点对于结点对于结点：对于结点对于结点对于结点对于结点：对于结点对于结点对于结点对于结点：各支路约束方程：各支路约束方程：各支路约束方程：各支路约束方程：is6i3i6i5i2i4i1us3is1本讲稿第九页，共三十页对于结点对于结点对于结点对于结点：令：令：令：令：本讲稿第十页，共三十页对于结点对于结点对于结点对于结点：对于结点对于结点对于结点对于结点：本讲稿第十一
12、页，共三十页分分分分别别别别为为为为结结结结点点点点的的的的自自自自导导导导，且且且且所所所所在在在在结结结结点点点点全部电导之和。全部电导之和。全部电导之和。全部电导之和。代代代代表表表表结结结结点点点点之之之之间间间间的的的的互互互互导导导导，为为为为相相相相互互互互结结结结点点点点之之之之间间间间电电电电导导导导和和和和的的的的负值。负值。负值。负值。结点结点结点结点，和和和和的电流代数和。的电流代数和。的电流代数和。的电流代数和。分别表示电流源注入分别表示电流源注入分别表示电流源注入分别表示电流源注入is6i3i6i5i2i4i1us3is1本讲稿第十二页，共三十页3 3 3 3个独立
13、结点的结点电压方程的一般形式为个独立结点的结点电压方程的一般形式为个独立结点的结点电压方程的一般形式为个独立结点的结点电压方程的一般形式为注注注注意意意意：自自自自导导导导总总总总是是是是正正正正的的的的，互互互互导总是负的。导总是负的。导总是负的。导总是负的。物理意义：结点电压引起的流出结点的电流物理意义：结点电压引起的流出结点的电流物理意义：结点电压引起的流出结点的电流物理意义：结点电压引起的流出结点的电流=电流源流入结点电流源流入结点电流源流入结点电流源流入结点 的电流的代数和。的电流的代数和。的电流的代数和。的电流的代数和。用结点用结点用结点用结点来验证：来验证：来验证：来验证：整理可
14、以推出：整理可以推出：整理可以推出：整理可以推出：is6i3i6i5i2i4i1us3is1本讲稿第十三页，共三十页对对对对于于于于一一一一个个个个具具具具有有有有（n n-1-1）个个个个结结结结点点点点电电电电压压压压的的的的电电电电路路路路来来来来说说说说，其其其其结结结结点点点点电电电电压压压压法法法法的的的的方程为：方程为：方程为：方程为：且且且且即即即即系数矩阵的行列式对称。系数矩阵的行列式对称。系数矩阵的行列式对称。系数矩阵的行列式对称。本讲稿第十四页，共三十页二、特殊情况二、特殊情况二、特殊情况二、特殊情况 具有受控源的情况具有受控源的情况具有受控源的情况具有受控源的情况处理方
15、法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用结点处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用结点处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用结点处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用结点电压表示，再对电路进行求解。电压表示，再对电路进行求解。电压表示，再对电路进行求解。电压表示，再对电路进行求解。结点结点结点结点：结点结点结点结点：I2I2W1A2W8W本讲稿第十五页，共三十页 具有电压源与电阻串联的情况具有电压源与电阻串联的情况具有电压源与电阻串联的情况具有电压源与电阻串联的情况处理方法：利用电源的等效变换变为电流源与电阻的并联处理方法：利用电源的等效变换变为电流源与
16、电阻的并联处理方法：利用电源的等效变换变为电流源与电阻的并联处理方法：利用电源的等效变换变为电流源与电阻的并联is6us3is1is1本讲稿第十六页，共三十页 具有电流源与电阻串联的情况具有电流源与电阻串联的情况具有电流源与电阻串联的情况具有电流源与电阻串联的情况is6is3is1is6is3is1本讲稿第十七页，共三十页 具有电压源而无电阻与之串联的情况具有电压源而无电阻与之串联的情况具有电压源而无电阻与之串联的情况具有电压源而无电阻与之串联的情况is6us3is1方法一：方法一：方法一：方法一：选择没有电阻串联的电压源所在支路选择没有电阻串联的电压源所在支路选择没有电阻串联的电压源所在支路
17、选择没有电阻串联的电压源所在支路的一个结点为参考结点。的一个结点为参考结点。的一个结点为参考结点。的一个结点为参考结点。结点结点结点结点：结点结点结点结点：结点结点结点结点：本讲稿第十八页，共三十页方法二：方法二：方法二：方法二：结点结点结点结点：结点结点结点结点：结点结点结点结点：is6us3is1本讲稿第十九页，共三十页例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流i i1 1 ,i i2 2和和和和i i3 3 。i3i2i18i11W4W3W2A8A本讲稿第二十页，共三十页
18、i3i2i18i11W4W3W2A8A对于结点对于结点对于结点对于结点：对于结点对于结点对于结点对于结点：对于结点对于结点对于结点对于结点：例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流i i1 1 ,i i2 2和和和和i i3 3 。本讲稿第二十一页，共三十页一、一般情况一、一般情况一、一般情况一、一般情况(不包含受控源不包含受控源不包含受控源不包含受控源)定义：以基本回路组的假想回路电流作为未知量，根据定义：以基本回路组的假想回路电流作为未知量，根据定义：以基本回路组的假想回
19、路电流作为未知量，根据定义：以基本回路组的假想回路电流作为未知量，根据KVLKVL对全部对全部对全部对全部基本回路列方程求解的分析方法。基本回路列方程求解的分析方法。基本回路列方程求解的分析方法。基本回路列方程求解的分析方法。设回路电流分别为设回路电流分别为设回路电流分别为设回路电流分别为i il l1 1，i il l2 2，i il l3 3。各支路电流可根据假想回路电流求得为：各支路电流可根据假想回路电流求得为：各支路电流可根据假想回路电流求得为：各支路电流可根据假想回路电流求得为：2.4 回路电流分析方法回路电流分析方法325416123本讲稿第二十二页，共三十页对于一个具有对于一个具
20、有对于一个具有对于一个具有n n个结点，个结点，个结点，个结点，b b条支路的电路，具有条支路的电路，具有条支路的电路，具有条支路的电路，具有l=b-n+1l=b-n+1个基本回路电个基本回路电个基本回路电个基本回路电流。对流。对流。对流。对l l个基本回路列个基本回路列个基本回路列个基本回路列KVLKVL方程。方程。方程。方程。R Rjkjk=R Rkjkj（j=kj=k）是各回路的是各回路的是各回路的是各回路的自阻自阻自阻自阻，总为正；，总为正；，总为正；，总为正；是各回路电压源的代数和。是各回路电压源的代数和。是各回路电压源的代数和。是各回路电压源的代数和。R Rjkjk=R Rkjkj
21、（j j k k）是各回路的是各回路的是各回路的是各回路的互阻互阻互阻互阻，可正负或零。，可正负或零。，可正负或零。，可正负或零。当第当第当第当第k k k k个回路电流和第个回路电流和第个回路电流和第个回路电流和第j j j j个回路电流在公共支路上同向时，个回路电流在公共支路上同向时，个回路电流在公共支路上同向时，个回路电流在公共支路上同向时，取正；反之取负。取正；反之取负。取正；反之取负。取正；反之取负。其中：其中：其中：其中：本讲稿第二十三页，共三十页5W2W8W9V6W3W15V321例：用回路电流法求下图所示电路中每条支路电流。例：用回路电流法求下图所示电路中每条支路电流。例：用回
22、路电流法求下图所示电路中每条支路电流。例：用回路电流法求下图所示电路中每条支路电流。回路回路回路回路1 1：回路回路回路回路2 2：回路回路回路回路3 3：设回路电流分别为设回路电流分别为设回路电流分别为设回路电流分别为i il l1 1,i il l2 2和和和和i il l3 3 。本讲稿第二十四页，共三十页二、特殊情况二、特殊情况二、特殊情况二、特殊情况 具有受控源的情况具有受控源的情况具有受控源的情况具有受控源的情况处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路处理方法：
23、首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路 电流电流电流电流表示，再对电路进行求解。表示，再对电路进行求解。表示，再对电路进行求解。表示，再对电路进行求解。回路回路回路回路1 1：10V3ii2W5W4W12回路回路回路回路2 2：本讲稿第二十五页，共三十页 具有电流源与电阻并联的情况具有电流源与电阻并联的情况具有电流源与电阻并联的情况具有电流源与电阻并联的情况处理方法：利用电源的等效变换处理方法：利用电源的等效变换us1is5us1R5 is5本讲稿第二十六页，共三十页 具有电流源而无电阻与之并联的情况具有电流源而无电阻与之并联的情况具有电流源而无电阻与之并联的情况具有电流源而无电阻与之并
24、联的情况方法方法方法方法1 1：选择电流源只包含在一个回路中：选择电流源只包含在一个回路中：选择电流源只包含在一个回路中：选择电流源只包含在一个回路中us1is4us5123本讲稿第二十七页，共三十页方法方法方法方法2 2 2 2：假设电流源两端电压：假设电流源两端电压：假设电流源两端电压：假设电流源两端电压us1is4us5123ui本讲稿第二十八页，共三十页方法一：方法一：方法一：方法一：选择回路使电流源所在支路选择回路使电流源所在支路选择回路使电流源所在支路选择回路使电流源所在支路只在一个回路中出现。只在一个回路中出现。只在一个回路中出现。只在一个回路中出现。设回路电流分别为设回路电流分
25、别为设回路电流分别为设回路电流分别为i il l1 1、i il l2 2和和和和i il l3 3对于回路对于回路对于回路对于回路1 1 1 1：对于回路对于回路对于回路对于回路2 2 2 2：对于回路对于回路对于回路对于回路3 3 3 3：例：用回路电流法求下图所示电路中支路电流例：用回路电流法求下图所示电路中支路电流例：用回路电流法求下图所示电路中支路电流例：用回路电流法求下图所示电路中支路电流i i1 1,i i2 2和和和和i i3 3 。123i3i2i18i11W4W3W2A8A本讲稿第二十九页，共三十页对于回路对于回路对于回路对于回路1 1 1 1：对于回路对于回路对于回路对于回路2 2 2 2：对于回路对于回路对于回路对于回路3 3 3 3：方法二：方法二：方法二：方法二：123ui3i2i18i11W4W3W2A8A本讲稿第三十页，共三十页