小波变换及其应用幻灯片.ppt

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1、小波变换及其应用小波变换及其应用第1页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 一一 什么是小波什么是小波傅里叶变换傅里叶变换：能表示信号 f 的各频率成分的大小，且但不能体现这个频率成分是哪个时刻或哪个时间段的。即不能提供时时-频定位频定位信息。因此，傅里叶变换是分析平稳信号平稳信号的有力工具。让我们从信号 的分析谈起！第2页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 假设信号的持续时间为 ，含最高频率 。采

2、样间隔：傅里叶变换离散型傅里叶变换离散型DFT（或FFT）：一一 什么是小波什么是小波第3页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 对于给定的非平稳信号 ,人们感兴趣的是信号在特定的时间的频率成分。就像在音乐演奏中，演奏者需要知道在什么时候演奏什么音调一样。给出了信号 f 的时时-频局部定位信息，且频局部定位信息，且 为了进行时-频定位分析，引入窗函数 ，形成加窗加窗傅里叶变换傅里叶变换：一一 什么是小波什么是小波第4页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&

3、physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院窗的中心：窗半径：例：窗函数例：窗函数 的作用的作用 一一 什么是小波什么是小波第5页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院平面上 的窗：可见，当窗函数确定后，窗不随时间和频率的变化而变化。当窗函数确定后，窗不随时间和频率的变化而变化。一一 什么是小波什么是小波第6页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院表达了信号在窗 内的信息.的减小，时间分辨率变低

4、，频率分辨率变高；的增加，时间分辨率变高，频率分辨率变低。一一 什么是小波什么是小波第7页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院加窗傅里叶变换的离散型：一一 什么是小波什么是小波第8页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院演示：function yanshi(A,B,p)fs=3000;Tp=50;T=1/fs;N=Tp/T;F=fs/N;t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;f=0:F:(N-1)*

5、F;y=exp(-t).*(sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*1000*t);%信号z=A*exp(-B*(t-p).2);%窗函数x=z.*y;%时刻p时窗下信号s=x(N:2*N-1);c=fft(s);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);c1=c(4975:5025)/300;plot(f(4975:5025),abs(c1);subplot(3,1,3);c2=c(49950:50050)/300;plot(f(49950:50050),abs(c2);一一 什么是小波什么是小波第9页，共88页，编辑于2022年，星期六Sch

6、ool of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院yanshi(1,1/10,3)一一 什么是小波什么是小波yanshi(1,1/2,3)yanshi(1,1,3)第10页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 为了更有效确定信号的时-频信息，引入具有下列特性的窗函数：小波的概念是小波的概念是J.Morlet(莫莱莫莱)在进行地震数据分析中提出的。它是窗函数在进行地震数据分析中提出的。它是窗函数因为 称 为（母）小波函数母）小波函数所以，一一 什么是小波什么

7、是小波第11页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 对母小波函数进行伸缩（伸缩因子为a0）和平移变换（平移因子为 ），得下列函数族称为分析小波分析小波(小波基函数小波基函数)。一一 什么是小波什么是小波 母小波函数母小波函数 是单窗函数！是单窗函数！设其时窗中心 为 ，频窗中心为 ，时窗半径 ，频窗半径为 。则窗为:第12页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院低频高频b代表时间！代表频率，（1），窗面

8、积恒定！（2），窄窗看高频；，宽窗看低频。（3）分析小波分析小波 具有变焦性能：具有变焦性能：一一 什么是小波什么是小波第13页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院称为函数 的连续小波变换连续小波变换。这里，当（母）小波函数母）小波函数 满足条件满足条件时，有：二二 连续小波变换连续小波变换第14页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院段 上，包含中心频率 ，带宽 的窗内的频率分量的大小。的连续小波变换

9、系数 表示：位置b处，时间MATLAB实现：COEFS=CWT(S,SCALES,wname,PLOTMODE，XLIM)PLOTMODE=plot(By scale)or PLOTMODE=lvl(By scale)or PLOTMODE=glb(All scales)or PLOTMODE=abslvl or lvlabs(Absolute value and By scale)or PLOTMODE=absglb or glbabs(Absolute value and All scales)XLIM:图的范围 二二 连续小波变换连续小波变换第15页，共88页，编辑于2022年，星期六S

10、chool of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院例1：连续小波变换fc=1000;Tp=1;T=1/2048;N=1/T;t=0:T:(N-1)*T;s=sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*1000*t);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;subplot(2,1,1),plot(s);subplot(2,1,2),plot(ss)二二 连续小波变换连续小波变换第16页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院c=cwt(ss,

11、0.01:5,db4,plot);二二 连续小波变换连续小波变换第17页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 c=cwt(ss,0.01:5,coif5,plot);二二 连续小波变换连续小波变换第18页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 三三 正交小波正交小波将a、b离散化，取 ，则有或连续小波基函数 具有很大的相关性，因此 之间是有冗余的。大部分工作是希望分解系数 之间没有冗余。我们知道，函数按

12、照线性无关的基展开的系数没有冗余，特别是标准正交基更好！第19页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院如果 构成 的标准正交基，则 其中，称为正交小波变换 表示：在位置 处，时间段 上，包含中心频率 ，带宽 的窗内的频率分量的大小.三三 正交小波正交小波第20页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院多尺度分析（多尺度分析（MRA）：）：1.选取一个具有紧支集的函数 （称为尺度函数），且 关于k是两两标准正

13、交的。定义线性空间2.令 ,关于k是两两标准正交的。建立线性空间 三三 正交正交小波小波第21页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院（尺度空间）具有下列性质：（2）伸缩规则性：（1）一致单调性：（3）渐进完全性：（4）平移不变性：易证：是 的标准正交基。但是，不能构成 的标准正交基。三三 正交正交小波小波第22页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院令容易证明：3.寻找 的标准正交基其中，称为低通滤波器

14、系数。由 ，可得两尺度方程：三三 正交正交小波小波第23页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院联立式（1）和式（2）,并结合 正交性，推出：定为正交小波函数!，有其中，称为高通滤波器系数。三三 正交正交小波小波第24页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院构成 的标准正交基；构成 的标准正交基。三三 正交正交小波小波第25页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&

15、physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院综上所述，寻找正交小波的方法为：（1）由正交尺度函数 ，计算（2）计算（3）确定正交小波函数 三三 正交正交小波小波第26页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院例：构造例：构造shannon小波小波取正交尺度函数 ，三三 正交正交小波小波第27页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 三三 正交正交小波小波第28页，共88页，编辑于2022年，星期六

16、常用小波函数常用小波函数第29页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院四 正交小波分析一层分解：一层分解：设 的实测信号为 ，则 其中第30页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院m层分解层分解：二层分解二层分解：四 正交小波分析第31页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 mallat算法算法分解：重构:四

17、 正交小波分析第32页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院一维离散小波变换的MATLAB实现重构命令重构命令:s=idwt(ca,cd,wname);%单层重构s=waverec(c,l,wname);%多层重构s=wrcoef(type,c,l,wname,N);%重构指定层（N）的系数，type=a或d.s=appcoef(c,l,wname,N);%提取N层的近似系数s=detcoef(c,l,N);%提取N层的细节系数分解命令：分解命令：ca,cd=dwt(s,wname,mode,MOD

18、E),单层分解c,l=wavedec(s,n,wname),n层分解ca,cd=dwt(s,Lo_D,Hi_D),单层分解第33页，共88页，编辑于2022年，星期六function yanshi2k=1:2048;s=sin(2*pi*500*(k-1)/2048)+sin(2*pi*1000*(k-1)/2048);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;c,l=wavedec(ss,4,sym1);cd1,cd2,cd3,cd4=detcoef(c,l,1,2,3,4);ca4=appcoef(c,l,sym1,4);subplot(321),plot(ss);title(ss

19、);subplot(322),plot(ca4);title(ca4);subplot(323),plot(cd4);title(cd4);subplot(324),plot(cd3);title(cd3);subplot(325),plot(cd2);title(cd2);subplot(326),plot(cd1);title(cd1);第34页，共88页，编辑于2022年，星期六第35页，共88页，编辑于2022年，星期六function yanshi3k=1:2048;s=sin(2*pi*500*(k-1)/2048)+sin(2*pi*1000*(k-1)/2048);ss=s;s

20、s(165)=3;ss(207)=3;c,l=wavedec(ss,4,sym1);cd1,cd2,cd3,cd4=detcoef(c,l,1,2,3,4);ca4=appcoef(c,l,sym1,4);ca3=idwt(ca4,cd4,sym1);ca2=idwt(ca3,cd3,sym1);ca1=idwt(ca2,cd2,sym1);x=idwt(ca1,cd1,sym1);subplot(321),plot(ca4),title(ca4);subplot(322),plot(ca3),title(ca3);subplot(323),plot(ca2),title(ca2);subpl

21、ot(324),plot(ca1),title(ca1);subplot(325),plot(x),title(x);subplot(326),plot(ss),title(ss);第36页，共88页，编辑于2022年，星期六第37页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 给定二维信号 ,其实测信号为:四 正交小波分析第38页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院一层分解:四 正交小波分析第39页，共88

22、页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院二层分解：一直分解下去第40页，共88页，编辑于2022年，星期六 二维离散小波变换二维离散小波变换matlab实现实现分解命令:CA,CH,CV,CD=dwt2(X,wname)；%单层分解C,S=wavedec2(X,N,wname)；%N层分解S(1,:);%第 N层近似系数的长度S(i,:),i=2:N+1;%第(N-i+2)层细节系数的长度S(N+2,:),%原始信号的长度x=idwt2(ca,ch,cv,cd,wname);%本层系数重建上一层近似系数xx=

23、waverec2(c,s,wname);%多层重构原始信号x=wrcoef2(type,c,s,wname,N);%重构N层的类type=a,h,v,d的系数重构命令:第41页，共88页，编辑于2022年，星期六D=detcoef2(o,c,s,wname,N);%提取第N层o型的系数，其中o=h,v,d,compactH,V,D=detcoef2(all,c,s,wname,N);%提取第N层所有的细节系数A=appcoef2(c,s,wname,N);%提取第N层近似系数更多重构命令四 正交小波分析第42页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&ph

24、ysics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院 load clown;whos Name Size Bytes Class Attributes X 200 x320 512000 double caption 2x1 4 char map 81x3 1944 double image(X);colormap(map),colorbar;索引表不连续，不能对X直接进行小波变换！四 正交小波分析第43页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院%依索引表提取三个通道的分量值 R=map(X,1);R=

25、reshape(R,size(X);G=map(X,2);G=reshape(G,size(X);B=map(X,3);B=reshape(B,size(X);%转为灰度矩阵X1=0.2990*R+0.5870*G+0.1140*B;%给定灰度阶数n=256;%从灰度矩阵转化为索引号矩阵X2=round(X1*(n-1)+1;map2=gray(n););%建立灰度索引表image(X2);colormap(map2),colorbar;索引表连续了，能进行小波变换，但没有颜色信息了！四 正交小波分析第44页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&phy

26、sics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院load noiswom;whosName Size Bytes Class Attributes X 96x96 73728 double map 255x3 6120 double image(X);colormap(map),colorbar;索引表连续，可直接进行小波变换。第45页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(X,db4);A1=upcoef2(a,ca1,db4,1);H1=upcoef2(h

27、,ch1,db4,1);V1=upcoef2(v,cv1,db4,1);D1=upcoef2(d,cd1,db4,1);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,96);subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,96);subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,96);subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,96);四 正交小波分析第46页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学

28、院第47页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,96);subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,96);subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,96);subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,96);四 正交小波分析第48页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数

29、理学院华北电力大学数理学院四 正交小波分析第49页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院实际应用时，选择小波的原则实际应用时，选择小波的原则：1.自相似；2.支集长度3.对称性,消失矩阶数,正则性对称性对称性用于图像处理可避免相移;消失矩阶数高的小波变换消失矩阶数高的小波变换能量更集中;正则性好正则性好可使重构的信号更平滑;支集长度越长支集长度越长消失矩和正则性越高！五五 小波应用举例小波应用举例第50页，共88页，编辑于2022年，星期六降噪准则降噪准则：1.光滑性，即降噪后的信号至少与原信号具有

30、相同的光滑性；2.相似性，即降噪后的信号 与原信号的方差最小，即应用应用1：小波变换用于信号降噪小波变换用于信号降噪(压缩压缩)sigma=wnoisest(c,l,s);%估算第s层的细节系数的标准差，作为噪声强度；噪声模型为：这里，为信号，为被噪声 污染后的信号，为噪声强度。第51页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院小波降噪过程：小波降噪过程：1.信号的小波分解，一般需要多层分解；2.对细节系数细节系数进行阀值处理（降噪）；3.重构。关键是阀值！关键是阀值！第52页，共88页，编辑于2022

31、年，星期六缺省策略（全局阈值）：thr,sorh,keepapp=ddencmp(o,wv,x);%x为原始信号，o=den降噪，o=cmp压缩;thr阈值，sorh=s软阈值，sorh=h硬阈值,keepapp保留的近似系数的层数。Birge-Massart策略（分层阈值）：thr,nkeep=wdcbm(c,l,alpha)；%Alpha=1.5压缩，=2，3降噪。thr各层 阈值，nkeep保留的近似系数的层数。penalty策略(用于小波包)：thr=wbmpen(c,l,sigma,alpha)；thr=thselet(y,tptr)；%用指定的阈值选取方法tptr（tptr=rig

32、sure严格无偏估计阈值选择、sqtwolog对数长度、heusure启发式无偏估计、minimaxi最大最小方差），得到对信号y降噪的阈值thr。应用应用1：小波变换用于信号降噪小波变换用于信号降噪(压缩压缩)确定阈值的命令确定阈值的命令第53页，共88页，编辑于2022年，星期六xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,x,wname,N,thr,sorh,k)%全局(gbl)阈值的降噪（压缩）命令,保留k层以上的所有系数,PERF0、PERFL2降噪或压缩所保留的能量成分（%）。xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,x,wn

33、ame,N,thr,sorh)%分层(lvd）阈值的降噪（压缩）命令。THR各层阈值。xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,c,l,wname,N,thr,sorh)%分层(lvd）阈值的降噪（压缩）命令。THR各层阈值。Matlab降噪（压缩）函数降噪（压缩）函数xd,cxd,lxd=wden(x,tptr,sorh,scal,N,wname)；%根据传入的参数对信号x降噪，结果返回xd，cxd,lxd是xd的小波分解系数。Tptr如上，sorh=s软阈值、h硬阈值，scal作用阈值时的乘子，scal=one不使用乘子、sln用对第一层细节系数的估计作为乘子

34、、mln用层数相关的乘子，N分解层数。第54页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院一维信号降噪function yanshi10load noisbump;x=noisbump;c,l=wavedec(x,5,sym6);thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x);%全局降噪的阀值thr。thr1,nkeep=wdcbm(c,l,2);%使用birge-massart策略确定各层降噪的阀值。%全局软阈值降噪信号xc,保留一层以上的所有分解系数cxc,lxcxc,cxc,l

35、xc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,c,l,sym6,5,thr,s,1);%分层软阀值降噪xc;xc1,cxc1,lxc1,perf01,perfl21=wdencmp(lvd,c,l,sym6,5,thr1,s);subplot(3,1,1);plot(x);title(原始信号,fontsize,8);subplot(3,1,2);plot(xc);title(全局软阈值降噪信号，能量成分perf01,perfl21,fontsize,8);subplot(3,1,3);plot(xc1);title(分层软阀值降噪信号，能量成分perf01,perfl21,font

36、size,8);第55页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院第56页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院第57页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院二维信号降噪load womanrandn(seed,2055615866);x=X+15*randn(size(X);%加噪 thr,sorh,keepap

37、p=ddencmp(den,wv,x);%全局阀值降噪xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,x,sym4,2,thr,sorh,keepapp);%显示colormap(pink(255),sm=size(map,1);subplot(221),image(wcodemat(X,sm);title(X);subplot(222),image(wcodemat(x,sm);title(x);subplot(223),image(wcodemat(xc,sm);title(xc);c,s=wavedec2(x,3,sym4);%三层二维小波分解 th1,nkeep

38、1=wdcbm2(c,s,1.5,2.7*prod(s(1,:);xc1,cxc1,lxc1,perf01,perfl21=wdencmp(lvd,c,s,sym4,3,th1,s);subplot(224),image(wcodemat(xc1,sm);title(xc1);第58页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院第59页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院应用应用2：小波变换用于信号奇异点检测

39、：小波变换用于信号奇异点检测 信号的奇异点（突变点）常包含重要的故障信息（对于图像它是边缘）。提取此突变点的位置及奇异性（光滑度）是信号分析与处理的重要工作之一第60页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院函数奇异性的描述，李氏（Lipschitz）指数：连续不可导函数连续不可导函数：称函数f(t)在点 的李氏指数为（），如果满足：不连续函数不连续函数：称函数f(t)在点 的李氏指数（），如果其原函数F(t)的李氏指数为+1。n阶连续导数，但阶连续导数，但n+1阶不可导函数阶不可导函数：称函数f(t

40、)在点 的李氏指数为（），如果满足：第61页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院例如：李氏指数=1李氏指数=0李氏指数=-1第62页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院函数奇异性在小波变换下的特征：设 的李氏指数为(0=1），则其小波变换系数满足：是小波变换模的上界（模极大值），若在某时刻小波变换模达到这个上界，则说明f(t)在此处的李氏指数为。另外，时，小波变换模随j增而增；时，小波变换模随j减而减

41、；时，小波变换模不随j变！第63页，共88页，编辑于2022年，星期六 综上，用小波变换模极大值，可以确定信号奇异点及奇异性。综上，用小波变换模极大值，可以确定信号奇异点及奇异性。第64页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院连续间断点的检测function yanshi13load freqbrks=freqbrk;c,l=wavedec(s,5,db5);for i=1:5 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db5,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db5,i);endsu

42、bplot(611),plot(s);title(s);subplot(612),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(613),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(614),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(615),plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(616),plot(ca(5,:);title(ca5);figure;subplot(612),plot(cd(1,:);title(cd1);subplot(613),plot(cd(2,:);title(cd2);subplo

43、t(614),plot(cd(3,:);title(cd3);subplot(615),plot(cd(4,:);title(cd4);subplot(616),plot(cd(5,:);title(cd5);end第65页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院导数间断点的检测load scddvbrk;s=scddvbrk;c,l=wavedec(s,2,db4);for i=1:2 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db4,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db4,i);e

44、ndt=350:650;subplot(321),plot(t,s(t);title(s);subplot(323),plot(t,ca(1,t);title(ca1);subplot(324),plot(t,cd(1,t);title(cd1)；subplot(325),plot(t,ca(2,t);title(ca2);subplot(326),plot(t,cd(2,t);title(cd2)；第66页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院应用3 识别信号发展趋势function yanshi

45、15load cnoislop;s=cnoislop;c,l=wavedec(s,6,db3);for i=1:6 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db3,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db3,i);endsubplot(711),plot(s),title(s);subplot(712),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(713),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(714),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(715),plot(ca(4,:);title(ca4);subpl

46、ot(716),plot(ca(5,:);title(ca5);subplot(717),plot(ca(6,:);title(ca6);figure;subplot(712),plot(cd(1,:);title(cd1);subplot(713),plot(cd(2,:);title(cd2);subplot(714),plot(cd(3,:);title(cd3);subplot(715),plot(cd(4,:);title(cd4);subplot(716),plot(cd(5,:);title(cd5);subplot(717),plot(cd(6,:);title(cd6);en

47、d第67页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院在一个电厂采集的三天负荷信号s=leleccumleleccum。具体是：1.采样时间间隔1分钟；2.数据的采集是通过几百个高度密集的传感器完成的；3.负荷数据大体一半是来自于工业，一半来自于大量个人用户。来自于工业的负荷成分规律性更强，体现为缓慢变化的低频成分；与此相反，个人用户的负荷成分变化更为剧烈，其信号成分也以高频为主；4.噪声可能来源传感器或系统状态！应用4 电网监测第68页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathem

48、atics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院准备研究以下问题：准备研究以下问题：1.每日中部时间段（36003700或12：0013：30）信号分析；2.深夜时段（15301730或01：3004：30）的信号分析；3.检测传感器故障；4.抑制噪声；5.识别信号模式；6.定位并抑制偏离点；7.研究丢失信息。第69页，共88页，编辑于2022年，星期六School of mathematics&physics华北电力大学数理学院华北电力大学数理学院function yanshi23load leleccum;s=leleccum;c,l=wavedec(s,5,db3);f

49、or i=1:5 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db3,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db3,i);endsubplot(311),plot(s),title(s);subplot(312),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(313),plot(cd(1,:);title(cd1);figure;subplot(311),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(312),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(313),plot(cd(2,:);title(cd2);figure;sub

50、plot(311),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(312),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(313),plot(cd(3,:);title(cd3);figure;subplot(311),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(312),plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(313),plot(cd(4,:);title(cd4);figure;subplot(311),plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(223),plot(ca(5,:);titl