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1、二次函数实根分布周亚莉第1页，此课件共29页哦一一.函数零点函数零点一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点.由此得出以下三个结论等价：由此得出以下三个结论等价：方程方程f(x)=0有实根有实根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点 第2页，此课件共29页哦实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根第3页，此课件共29页哦1 1、有两个正根、有两个正根第4页，此课件共29页哦2、有两个负根第5页，此课件共
2、29页哦3 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 1第6页，此课件共29页哦3 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 11第7页，此课件共29页哦可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可第8页，此课件共29页哦可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可第9页，此课件共29页哦第10页，此课件共29页哦第11页，此课件共29页哦4 4、一个正根，一个负根、一个正根，一个负根0第12页，此课件共29页哦可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0第13页，此课件共29页哦第14页，此课件共29页哦第15页，此课件共29页
3、哦第16页，此课件共29页哦第17页，此课件共29页哦第18页，此课件共29页哦 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号。的符号。2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布第19页，此课件共29页哦解：寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程（1）有实根）有实根 （2）有两正根）有两正根 （3
4、）一正一负）一正一负第20页，此课件共29页哦法一法一：设设 由已知得：由已知得：转变为函数，借助转变为函数，借助于图像，解不等式于图像，解不等式组组法二：法二：转化为韦达定理的转化为韦达定理的不等式组不等式组变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.第21页，此课件共29页哦法三法三：由求根公式，转化成含根式的由求根公式，转化成含根式的不等式组不等式组解不等式组，得解不等式组，得变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.第22页，此课件共29页哦第23页，此课件共29页哦第24
5、页，此课件共29页哦例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方程的方程解的情况：解的情况：第25页，此课件共29页哦第26页，此课件共29页哦结论结论：一元二次方程一元二次方程 在区间上的在区间上的实根分布问题实根分布问题.第27页，此课件共29页哦注：前提注：前提 m,n不不是方程是方程（1）的的根根.第28页，此课件共29页哦课时小结课时小结：紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。第29页，此课件共29页哦